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1、解析几何http:/5.3 5.3 二次曲二次曲线的切的切线解析几何http:/ 定定义5.3.1 假假设直直线与二次曲与二次曲线相交于相互重相交于相互重合的两个点，那么合的两个点，那么这条直条直线就叫做二次曲就叫做二次曲线的切的切线，这个重合的交点叫做切点，假个重合的交点叫做切点，假设直直线全部在二次曲全部在二次曲线上，我上，我们也称它也称它为二次曲二次曲线的切的切线，直，直线上的每上的每个点都可以看作切点个点都可以看作切点. 定定义5.3.2 二次曲二次曲线(1)上上满足条件足条件F1(x0,y0)=F2(x0,y0)=0的点的点(x0,y0)叫做二次曲叫做二次曲线的奇特点，的奇特点，简称
2、奇点；二次曲称奇点；二次曲线的非奇特点叫做二次曲的非奇特点叫做二次曲线的的正常点正常点.解析几何http:/ 定理定理5.3.1 假假设(x0,y0)是二次曲是二次曲线(1)的正常点，那的正常点，那么么经过(x0,y0)的切的切线方程是方程是 (x-x0)F1 (x0,y0)+ (y-y0)F2 (x0,y0)=0， (x0,y0)是它的切点是它的切点. 假假设(x0,y0)是二次曲是二次曲线(1)的奇特点，那么的奇特点，那么经过(x0,y0)的切的切线不确定，或者不确定，或者说过点点(x0,y0)的每一条直的每一条直线都是二次曲都是二次曲线(1)的切的切线. 推推论 假假设(x0,y0)是二
3、次曲是二次曲线(1)的正常点，那的正常点，那么么经过(x0,y0)的切的切线方程是：方程是：解析几何http:/证明：设M0 (x0，y0) 是二次曲线1)上的任一点，那么过M0的直线l的方程总可以写成下面的方式：当 ( X, Y ) 0时，必需使判别式 在二次曲线上， ，上式变为解析几何http:/)因此过二次曲线上的点 的切线方程为即：解析几何http:/ 例1 求二次曲线x2-xy+y2+2x-4y-3=0在点(2,1)的切线方程 解：由于F(2,1)=4-2+1+4-4-3=0,且 F1(2,1)=5/20, F 2 (2,1)=-2 0 所以(2,1)是二次曲线上的正常点，因此得在点(2,1)的切线方程为： 5/2 (x-2)-2(y-1)=0 即： 5x-4y-6=0解析几何http:/ 例2 求二次曲线 通点(2,1)的切线方程
