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1、7.3多边形及其内角和多边形及其内角和(人教版七年级下册第七章人教版七年级下册第七章)授课人：赵丽娜授课人：赵丽娜 重重 庆庆 复复 旦旦 中中 学学 明确本节研究对象明确本节研究对象（1）（3）（2） 初中阶段研究的初中阶段研究的多边形多边形都是凸多边形！都是凸多边形！三角形是最简单的多边形。三角形是最简单的多边形。看一看，你认识这些多边形吗？看一看，你认识这些多边形吗？ 这些都是我们本节将要研究的图形。这些都是我们本节将要研究的图形。（1）（4）（3）（2）想一想，你知道它们的内角和吗想一想，你知道它们的内角和吗？180。360。？360。？（5）？不规则不规则四边形呢？四边形呢？7.3.
2、2多边形的内角和多边形的内角和一一.探索四边形的内角和探索四边形的内角和 处理复杂问题的方法：处理复杂问题的方法：未知未知 已知已知 用用已有知识已有知识研究研究新问新问题题！猜猜的的对对不不对对？怎怎样样说说明明呢呢？猜测：四边形的内角和为猜测：四边形的内角和为360度。度。三角形！三角形内角和！三角形！三角形内角和！如如何何转转化化呢呢？辅助线！辅助线！转转化化一一.探索四边形的内角和探索四边形的内角和如图所示，四边形如图所示，四边形ABCD是任意给出的一个四边形。是任意给出的一个四边形。请求出该四边形的内角和。请求出该四边形的内角和。转化的方法：做辅助线！转化的方法：做辅助线！如何做辅助
3、线呢？如何做辅助线呢？方法唯一吗？方法唯一吗？一一.探索四边形的内角和探索四边形的内角和方法（一）：方法（一）：解：解：如图所示，如图所示，连接连接A、C两点两点，则四边形则四边形 ABCD被分成了两个三角形。被分成了两个三角形。则四边形则四边形ABCD的内角和为：的内角和为：图图1一一.探索四边形的内角和探索四边形的内角和方法（二）：方法（二）：在在BC边上边上任取一点任取一点P（也可（也可 在在AB或或CD或或AD上任取一点上任取一点P），）， 连接连接AP，DP。图图2一一.探索四边形的内角和探索四边形的内角和方法（三）：方法（三）：在四边形在四边形ABCD内内任取一点任取一点E， 连接
4、连接AE，BE，CE，DE.图图3一一.探索四边形的内角和探索四边形的内角和方法（四）：方法（四）： 在四边形在四边形ABCD外任取一点外任取一点E，连接，连接AE、 BE、CE、DE。图图4一一.探索四边形的内角和探索四边形的内角和方法（五）：方法（五）： 过过D点点DE，使得，使得DE平行于平行于AB。图图5然而一个问题多种方法可以解决然而一个问题多种方法可以解决的时候如何进行选择？的时候如何进行选择？根据具体问题，结合个人学习习根据具体问题，结合个人学习习惯，选择惯，选择最优化最优化的方法。的方法。 鼓励多种思维的发散。鼓励多种思维的发散。一一.探索四边形的内角和探索四边形的内角和图1图
5、5图4图2图3结结论论：四四边边形形的的内内角角和和是是360度度。会解释说明，并会应用！会解释说明，并会应用！要求：要求：巩固练习巩固练习1判断：判断：(1).四边形的各内角可以都是锐角。四边形的各内角可以都是锐角。(2).四边形的各内角可以都是直角。四边形的各内角可以都是直角。(3).四边形的各内角可以都是钝角。四边形的各内角可以都是钝角。(4).在一个四边形中，如果有两个角都是直角，在一个四边形中，如果有两个角都是直角，那么其余的两个角的关系一定是互为补角。那么其余的两个角的关系一定是互为补角。（）（）（ ）（ ）巩固练习巩固练习12. 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中， A=75
6、 。 ，B=60 。 ， C=90 。 ， D的大小能否确定？若能确定，试求的大小能否确定？若能确定，试求D的度数；若不能，请说明理由。的度数；若不能，请说明理由。 解：能。理由如下：解：能。理由如下： 因为因为。 所以所以 。 。 。 。 。 。二二.探索边形的内角和探索边形的内角和在得到在得到四边形内角和是四边形内角和是度的基础上，度的基础上，你能探究求出你能探究求出五边形、六边形和一般五边形、六边形和一般（，且为整数）边形的内角和为，且为整数）边形的内角和为多少度多少度吗？吗？探索方法：探索方法： 未知未知 转转 化化 已知已知用用已有知识已有知识研究研究新问题新问题！做辅助线，构造三角
7、形或者四边形！做辅助线，构造三角形或者四边形！二二.探索边形的内角和探索边形的内角和（，且为整数），且为整数）探索：探索：要使四边形木架（用要使四边形木架（用4根木条钉成）不根木条钉成）不变形，至少要变形，至少要再钉上几根木条？再钉上几根木条？五边形木五边形木架呢架呢 ？六边形木架呢？六边形木架呢？ 二二.探索边形的内角和探索边形的内角和（，且为整数），且为整数）多边形的多边形的边数边数边数边数从一个顶从一个顶点出发引点出发引出的出的对角对角线条数线条数这些对角这些对角线将多边线将多边形分成的形分成的三角形的三角形的个数个数多边形的多边形的内角和内角和（度）（度）结论结论多边形内角和公式为多边
8、形内角和公式为()。（，且为整数），且为整数）0180131540900n-34180(n-2)n-252347202360巩固练习巩固练习2利用利用n边形内角和公式填空。边形内角和公式填空。(1).六边形内角和是六边形内角和是 。(2).八边形内角和是八边形内角和是 。 (3).十二边形内角和是十二边形内角和是 。720。1080。1800。例题例题例例1.如果一个四边形的一组对角如果一个四边形的一组对角A和和C互补，那互补，那么另一组对角么另一组对角B和和D有什么关系？有什么关系？解：如图所示，解：如图所示，A+ C=180 。因为因为A+ + C + 。 ，所以所以+ 。 （A+ C）
9、。 。 。即，即，与与 互补。互补。所以，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。所以，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。例题例题例例.如图，在六边形的每个顶如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？的外角和。六边形的外角和等于多少？边形外角和边形外角和。边形内角和边形内角和。（n-2） 。 = 。归纳小结：归纳小结：1. 四边形内角和是四边形内角和是360。2. n边形内角和公式边形内角和公式（n-2）180。3. n边形外角和都是边形外角和都是360。4.边形外角和边
10、形外角和。 边形内角和边形内角和5.研究问题的思想方法：研究问题的思想方法： （1）由特殊到一般由特殊到一般，需要进行推理证明。，需要进行推理证明。 （2）四边形问题）四边形问题转化转化成三角形问题解决，成三角形问题解决，将未知转化为已知。将未知转化为已知。练习练习一个多边形各内角都等于一个多边形各内角都等于120度，它是度，它是几边形？几边形？一个多边形的内角和与外角和相等，一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？它是几边形？作业作业作业：课本作业：课本84页页1、2、3、5、6在平面内，由一些线段首尾顺次连接组在平面内，由一些线段首尾顺次连接组成的图形叫做成的图形叫做多边形多边形（polygon）。）。多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做叫做多边形的对角线多边形的对角线。各条边都相等的多边形叫做各条边都相等的多边形叫做正多边形正多边形。
