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1、静力学静力学静力学的基本概念静力学的基本概念静力学的公理和定理静力学的公理和定理力系的合成力系的合成力系的平衡方程力系的平衡方程刚体系统平衡问题的解法刚体系统平衡问题的解法考虑摩擦的平衡问题解法考虑摩擦的平衡问题解法 重心坐标公式重心坐标公式 v 静力学的基本概念静力学的基本概念 1. 力力力力是是物物体体之之间间相相互互的的机机械械作作用用；力力可可以以使使物物体体移移动动，也也可以使物体转动。可以使物体转动。力的分解：力可沿坐标轴分解。力的分解：力可沿坐标轴分解。xyza ab bg gxyza ab bg g 静力学的基本概念 力的投影：一次投影法二次投影法已知投影求力xyz b b2.
2、力矩力矩力矩是力使物体转动效应的度量。力矩是力使物体转动效应的度量。对对于于平平面面问问题题：把把力力的的大大小小与与力力的的作作用用线线到到某某点点O的的距距离离之之积积定定义义为为力力对对O点点之之矩矩，简简称称力力矩矩。且且规规定定逆逆时针方向转动的力矩为正值，顺时针方向转动为负值。时针方向转动的力矩为正值，顺时针方向转动为负值。Od2.力矩力矩对于空间问题：对于空间问题：定定义义为为力力对对点点之之矩矩，其其中中为为力力的的作作用用点点的矢径。的矢径。定定义义为为力力对对轴轴之之矩矩。当当力力与与轴轴相相交交或或平行，则力对轴之矩为零。平行，则力对轴之矩为零。力力矩矩关关系系定定理理：
3、力力对对点点之之距距与力对轴之矩的关系：与力对轴之矩的关系：xyzo利利用用力力矩矩关关系系定定理理可可方方便便地地计计算力对点之矩。算力对点之矩。3.力偶与力偶矩：力偶与力偶矩：力力偶偶是是大大小小相相等等、方方向向相相反反、作作用用在在同同一一平平面面内内的的两两个个力。力。力偶只能使物体转动。力偶只能使物体转动。力偶矩是力偶使物体转动效应的度量。力偶矩是力偶使物体转动效应的度量。对对于于平平面面问问题题：力力偶偶矩矩用用代代数数量量表表示示，大大小小等等于于力力偶偶中中任任一一力力与与力力偶偶臂臂的的积积，用用M表表示示，且且规规定定逆逆时时针针方方向向转转动为正值，顺时针方向转动为负值
4、。动为正值，顺时针方向转动为负值。力力偶偶对对同同一一平平面面内内任任一一点点之之矩矩都都等等于于其其力力偶偶矩矩，只只要要不不改改变变力力偶偶矩矩的的大大小小和和转转向向，力力偶偶可可在在其其作作用用平平面面内内任任意意的转动和移动。的转动和移动。对于空间问题：力偶矩用矢量对于空间问题：力偶矩用矢量表示，矢量的长度代表表示，矢量的长度代表大小，方向符合右手规则；但要注意力偶矩为自由矢量，大小，方向符合右手规则；但要注意力偶矩为自由矢量，而力矩是定位矢量。而力矩是定位矢量。d4刚体：刚体：永不变形的物体。永不变形的物体。5平衡：平衡：在外力作用下保持静止或匀速运动状态不变。在外力作用下保持静止
5、或匀速运动状态不变。6力系及相关概念：力系及相关概念：力力系：系：作用在物体上的一组力。作用在物体上的一组力。等等效效力力系系：如如果果两两个个力力系系对对物物体体的的作作用用效效果果完完全全相相等，称这两个力系这等效力系。等，称这两个力系这等效力系。力力系系的的简简化化：如如用用一一简简单单力力系系等等效效代代替替一一复复杂杂力力系系称为力系的简化。称为力系的简化。合合力力：如如果果一一个个力力系系与与一一个个力力等等效效，则则称称该该力力为为力系的合力。力系的合力。平平衡衡力力系系：物物体体在在一一力力系系作作用用下下，处处于于平平衡衡状状态态，该该力力系系称为平衡力系。称为平衡力系。力系
6、的平衡条件：力系的平衡条件：使物体平衡的力系需满足的条件称为力使物体平衡的力系需满足的条件称为力系的平衡条件。系的平衡条件。力系的主矢：力系的主矢：力系中各力的矢量和。力系中各力的矢量和。力系的主矩：力系的主矩：力系中各力对任一点取矩的矢量和。力系中各力对任一点取矩的矢量和。v静力学公理及几个重要定理静力学公理及几个重要定理1公理：公理：公理一：二力平衡公理；适用于刚体。公理一：二力平衡公理；适用于刚体。公理二：加减平衡力系公理；适用于刚体。公理二：加减平衡力系公理；适用于刚体。公理三：力的平行四边形法则；适用于物体。公理三：力的平行四边形法则；适用于物体。公理四：作用与反作用公理；适用于物体
7、。公理四：作用与反作用公理；适用于物体。公理五：刚化公理，适用于变形体。公理五：刚化公理，适用于变形体。推论一：力的可传性原理，适用于刚体。推论一：力的可传性原理，适用于刚体。推论二：三力平衡汇交定理：适用于刚体。推论二：三力平衡汇交定理：适用于刚体。2力线平移定理：力线平移定理：作作用用在在刚刚体体上上的的力力可可以以向向刚刚体体上上任任一一点点平平移移，但但必必须须附附加加一一个个力力偶偶，附附加加力力偶偶的的力力偶偶矩矩等等于于原原来来的的力力对对移移动后作用点之矩。动后作用点之矩。力线平移定理可用来简化力系，其逆定理亦成立。力线平移定理可用来简化力系，其逆定理亦成立。3合力投影定理：合
8、力投影定理：力力系系的的合合力力在在任任一一轴轴上上的的投投影影等等于于力力系系中中各各力力对对同同一轴上投影的代数和。一轴上投影的代数和。4合力矩定理合力矩定理平平面面力力系系：合合力力对对平平面面内内任任一一点点之之矩矩等等于于力力系系中中各各力对同一点之矩的代数和。力对同一点之矩的代数和。空间力系：合力对任一点（轴）之矩等于力系中各空间力系：合力对任一点（轴）之矩等于力系中各力对同一点（轴）之矩的矢量和（代数和）。力对同一点（轴）之矩的矢量和（代数和）。5力系等效定理力系等效定理两两个个力力系系相相互互等等效效的的充充分分必必要要条条件件是是这这两两力力系系的的主主矢量相等，对同一点的主
9、矩相等。矢量相等，对同一点的主矩相等。6平衡力系定理平衡力系定理力系作用下物体平衡的充分必要条件是力系为零力力系作用下物体平衡的充分必要条件是力系为零力系，即：主矢为零、对任一点的主矩为零。系，即：主矢为零、对任一点的主矩为零。7.力矩关系定理：力矩关系定理：力对点之距矢在某轴上的投影等于力对该轴之矩。力对点之距矢在某轴上的投影等于力对该轴之矩。v 力系的合成（简化）力系的合成（简化）1平面力系：平面力系：对对任任一一平平面面力力系系F1，F2,Fn，任任选选简简化化中中心心O，可可得得到到一一个个力力和和一一个个力力偶偶；力力的的大大小小和和方方向向由由力力系系的的主主矢矢决决定定，即即：，
10、它它与与简简化化中中心心的的位位置置无无关关；力力偶偶的的力力偶偶矩矩由由力力系系对对简简化化中中心心的的主主矩矩决决定定，即即：MO=MO(Fi)，它它与与简简化化中中心心的的位位置置选选择择有有关。关。对该力和力偶进一步简化可得到下列四种情况：对该力和力偶进一步简化可得到下列四种情况：（1）FR =0，Mo=0，力系成平衡。力系成平衡。（2）FR =0，Mo0，力系合成为一合力偶力系合成为一合力偶Mo。（3）FR0，Mo=0，合成一作用在简化中心的合力合成一作用在简化中心的合力FR。（4）FR0，Mo0，力系合成一作用线距简化中心为力系合成一作用线距简化中心为d = Mo / FR 的合力
11、的合力FR =FR 。2空间力系：空间力系：向任一点简化得到一个力向任一点简化得到一个力和一个力偶和一个力偶，进一步简化后情况如下：进一步简化后情况如下：（1）FR=0，Mo=0，力系平衡。力系平衡。（2）FR0，Mo=0，合力。合力。（3）FR =0，Mo0，合力偶。合力偶。（4）FR Mo 0，力螺旋。力螺旋。（5）FR0，Mo 0， FR Mo =0，合力。合力。1平面力系：平面力系：平面汇交力系：平面汇交力系：力系向汇交点简化可得到一个合力：力系向汇交点简化可得到一个合力：平面力偶系：平面力偶系：力系向任意点简化均得到一合力偶：力系向任意点简化均得到一合力偶：M=Miv力系的平衡方程力
12、系的平衡方程力系的平衡条件：主矢量为零力系的平衡条件：主矢量为零、主矩为零、主矩为零力系力系种类种类空间任意空间任意力系力系空间汇空间汇交力系交力系空间平行空间平行力系力系空间力空间力偶力系偶力系平面任意平面任意力系力系平面汇平面汇交力系交力系平面平行平面平行力系力系平面力平面力偶力系偶力系平平衡衡方方程程Fx=0Fy=0Fz=0Mx=0My=0Mz=0Fx=0Fy=0Fz=0Fz=0Mx=0My=0Mx=0My=0Mz=0Fx=0Fy=0 MO=0Fx=0Fy=0Fy=0 MO=0M=0其它其它形式形式四矩式四矩式五矩式五矩式六矩式六矩式三矩式三矩式二矩式二矩式三矩式三矩式二矩式二矩式未知未
13、知量数量数63333221v刚体系统平衡问题的解法刚体系统平衡问题的解法1.选选择择研研究究对对象象：首首先先根根据据题题意意，分分析析问问题题是是机机构构还还是是结结构构；如如果果是是机机构构，一一般般按按照照从从已已知知到到未未知知的的顺顺序序一一个个一一个个地地拆拆开开来来研研究究。如如果果是是结结构构，还还要要观观察察有有无无固固定定端端约约束束或或相相当当于于固固定定端端的的约约束束，如如有有，通通常常将将带带有有固固定定端端的的部部分分留留在在最最后后解解；如如果果没没有有固固定定端端，大大多多数数情情况况先先取取整整体体为为研研究究对对象象求出一部分未知量，再取个体进行研究。求出
14、一部分未知量，再取个体进行研究。2.取取分分离离体体，画画受受力力图图：要要把把所所选选研研究究对对象象从从周周围围物物体体中中分分离离出出来来，画画出出基基本本轮轮廓廓，再再画画物物体体所所受受到到的的力力。画画受受力力图图时时应应注注意意，要要先先画画主主动动力力，后后画画约约束束反反力力；约约束束反反力力一一定定要要根根据据约约束束的的类类型型和和性性质质确确定定，常常见见约约束束的的约约束束反反力力一一定定要要熟熟练练掌掌握握，如如固固定定铰铰、固固定定端端、活活动动铰铰、光光滑滑面面支支承承、柔柔索索等等。有有时时需需用用二二力力平平衡衡公公理理或或三三力力平平衡衡汇汇交交定定理理及
15、及作作用用与反作用公理确定反力的方向。与反作用公理确定反力的方向。v刚体系统平衡问题的解法刚体系统平衡问题的解法1.选选选选择研究对象：择研究对象：2.取分离体，取分离体，画画画画受力图：受力图：3.选择投影轴和矩心，选择投影轴和矩心，列列列列静力平衡方程求未知力静力平衡方程求未知力。通常先先取取矩矩后后投投影影，矩矩心心尽尽量量选选择择在在多多个个未未知知力力的的交交点点上上；投投影影轴轴尽尽可可能能与与未未知知力力垂垂直直或或平平行行；以以保保证证列列一个方程可求出一个未知量，避免解联立方程组一个方程可求出一个未知量，避免解联立方程组。v考虑摩擦的平衡问题解法考虑摩擦的平衡问题解法与一般问
16、题的解题思路和方法相同，须注意以下问题：1、受受力力分分析析时时要要加加上上摩摩擦擦力力，摩摩擦擦力力的的方方向向总总是是与与物物体体运动趋势的方向相反。运动趋势的方向相反。2、列方程时应增加补充方程：列方程时应增加补充方程：Ff Ffmax=fsFN 3、解答结果是一个范围。解答结果是一个范围。了解摩擦角的概念：了解摩擦角的概念：fs= tan f v重心坐标公式重心坐标公式 xc = Pixi /Pi yc = Piyi /Pi zc = Pizi /Pi 矢径公式矢径公式: rc = Piri /Pi主矢量、主矩（力矩）的计算及平面力系的合成主矢量、主矩（力矩）的计算及平面力系的合成P1
17、0例例11P23题题14P48例例31P69题题31受力分析及受力图受力分析及受力图P20例例12、3P24题题16、7、8、9、10、11、12、13、15、16、17、18步骤：步骤：选研究对象选研究对象取分离体并画出基本轮廓取分离体并画出基本轮廓画物体所受到的力画物体所受到的力画受力图注意事项：画受力图注意事项：q要先画主动力，后画约束反力；要先画主动力，后画约束反力；q约束反力一定要根据约束的类型和性质确定，约束反力一定要根据约束的类型和性质确定，q熟练掌握固定铰、固定端、活动铰、光滑面支承、熟练掌握固定铰、固定端、活动铰、光滑面支承、柔索等常见约束的约束反力柔索等常见约束的约束反力。
18、q应用二力平衡公理或三力平衡汇交定理及作用与反应用二力平衡公理或三力平衡汇交定理及作用与反作用公理确定约束反力的方向。作用公理确定约束反力的方向。q力的标注力的标注整体整体v 解刚体系统平衡问题的一般方法：解刚体系统平衡问题的一般方法：机构问题：机构问题：个体个体个体个体个体个体“各个击破各个击破”结构问题：结构问题：有固定端：有固定端：无固定端：无固定端：个体个体个体（整体）个体（整体）个体个体（不带固定端）（不带固定端）个体个体个体（整体）个体（整体）（带固定端）（带固定端）刚体系统的平衡问题习题分析刚体系统的平衡问题习题分析刚体系统的平衡问题习题分析刚体系统的平衡问题习题分析解题步骤解题
19、步骤选选选选研究对象研究对象画画画画受力图（受力分析）受力图（受力分析）选坐标、取矩点、选坐标、取矩点、列列列列平衡方程。平衡方程。解解解解方程求出未知数方程求出未知数坐标轴最好选在与未知力垂直或平行的投影轴上；坐标轴最好选在与未知力垂直或平行的投影轴上；矩心最好选在未知力的交叉点上；矩心最好选在未知力的交叉点上；注意判断二力杆；运用合力矩定理等。注意判断二力杆；运用合力矩定理等。先取矩，后投影，列一个平衡方程求一个未知力。先取矩，后投影，列一个平衡方程求一个未知力。解题技巧解题技巧刚体系统的平衡问题习题分析刚体系统的平衡问题习题分析刚体系统的平衡问题习题分析刚体系统的平衡问题习题分析ACEQ
20、Brl题题1：已知：已知：l=40cm，h=20cm，r=10cm，q=2.5N/cm，Q=50N。求：求：A、C 处反力处反力l/2hql解：（解：（1）选）选CD为研究对象为研究对象DCDEFCFExFEyFTDACEQBrl题题1：已知：已知：l=40cm，h=20cm，r=10cm，q=2.5N/cm，Q=50N。求：求：A、C 处反力处反力l/2hql（2）选整体为研究对象）选整体为研究对象DFCFAxFAyMAAPBa题题2：已知：已知：a=2m，M=20kNm，q=10kN/m，P=20kN。求：求：A、G 处反力及处反力及BE、CE杆内力。杆内力。q解：（解：（1）选整体为研究
21、对象）选整体为研究对象CDMaaaGEFAxFAyFGxFGyGEAPBa题题2：已知：已知：a=2m，M=20kNm，q=10kN/m，P=20kN。求：求：A、G 处反力及处反力及BE、CE杆内力。杆内力。q（2）选）选GE为研究对象为研究对象CDMaaaGEFEBFAxFAyFGxFGyMFGxFGyFECAPB题题3：已知：已知：l1=2m， l2=1.5m， M=26kNm，q=1kN/m，P=13kN。求：求：A、D 处反力。处反力。解：（解：（1）选）选BCD为研究对象为研究对象CDMl1FBxFByl22l12l2FDyFDx（2）选）选CD为研究对象为研究对象PBCDMFCx
22、FCyqAPB题题3：已知：已知：l1=2m， l2=1.5m， M=26kNm，q=1kN/m，P=13kN。求：求：A、D 处反力。处反力。解：（解：（3）选整体为研究对象）选整体为研究对象CDMl1l22l12l2FDyFDxFAxFAyMA题题1：已知：已知：P、a求：求：A、B、C的约束反力。的约束反力。aaaaaP45oABCDE题题2：已知：已知：AB=AC=2r，P求：求：BC 杆两端受力杆两端受力ACPBrDAPB1mCDM32mE2m1m4题题3：已知：已知：M=12kNm，P=10kN求：求：A、B、D 处反力。处反力。31运动学运动学研究方法：研究方法：直角坐标法直角坐
23、标法自然坐标法自然坐标法矢径法矢径法动点动系法动点动系法一、点的运动一、点的运动研究内容：研究内容：运动（方程、轨迹、方式）运动（方程、轨迹、方式）速度速度加速度加速度32直角坐标法直角坐标法直角坐标法直角坐标法自然坐标法自然坐标法自然坐标法自然坐标法矢径法矢径法矢径法矢径法动点动系法动点动系法动点动系法动点动系法运动方程运动方程运动方程运动方程速度速度速度速度加速度加速度加速度加速度适用问题适用问题适用问题适用问题x =x(t)y =y(t)z =z(t)vx =dx/dtvy =dy/dtvz =dz/dtax=d2x/dt2ay=d2y/dt2az=d2z/dt2轨迹未知轨迹未知s =s
24、(t)已知轨迹已知轨迹公式推导公式推导动点、动系的选择动点、动系的选择分析绝对运动、相对分析绝对运动、相对运动、牵连运动运动、牵连运动.分析绝对速度、相分析绝对速度、相对速度、牵连速度对速度、牵连速度.分析绝对加速度、相分析绝对加速度、相对加速度、牵连加速对加速度、牵连加速度和科氏加速度度和科氏加速度.有相对运动的情形有相对运动的情形33v点的合成运动（合成法、动点动系法）点的合成运动（合成法、动点动系法）绝对运动：动点相对于静系的运动。绝对运动：动点相对于静系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动
25、。牵连运动：动系相对于静系的运动。牵连运动：动系相对于静系的运动。绝绝绝绝对对对对速速速速度度度度（加加加加速速速速度度度度）：动动动动点点点点相相相相对对对对于于于于静静静静系系系系的的的的速速速速度度度度（加速度）。（加速度）。（加速度）。（加速度）。相相对对速速度度（加加速速度度）：动动点点相相对对于于动动系系的的速速度度（加速度）。（加速度）。牵连速度（加速度）：牵连速度（加速度）：牵连速度（加速度）：牵连速度（加速度）：动系中与动点重合的点动系中与动点重合的点动系中与动点重合的点动系中与动点重合的点（牵连点）（牵连点）（牵连点）（牵连点）相对于静系的速度（加速度）。相对于静系的速度（
26、加速度）。相对于静系的速度（加速度）。相对于静系的速度（加速度）。 34v科氏加速度：科氏加速度：科科氏氏加加速速度度：当当牵牵连连运运动动为为转转动动时时，由由于于牵牵连连转转动与相对运动相互影响而产生的一种附加加速度。动与相对运动相互影响而产生的一种附加加速度。科氏加速度的确定：科氏加速度的确定： 科氏加速度的大小为：科氏加速度的大小为：ak=2 e vr sin 式中式中 是是 e、vr 间的夹角间的夹角； 科氏加速度的方向由右手法则确定。科氏加速度的方向由右手法则确定。常见情况下，常见情况下， e 与与vr 相互垂直，故：相互垂直，故：ak=2 e vr ；方向由方向由vr 绕绕 e
27、转转900得到。得到。 35二、刚体的运动二、刚体的运动 刚体的运动形式刚体的运动形式平动平动定轴转动定轴转动平面运动平面运动研究内容研究内容运动方程运动方程速度与角速度速度与角速度加速度与角加速度加速度与角加速度361平动平动定定定定义义义义：刚刚体体运运动动时时，其其上上任任一一条条直直线线的的方方位位始始终保持不变。终保持不变。特特特特点点点点：刚刚体体平平动动时时，其其上上各各点点的的轨轨迹迹、位位移移、速度、加速度均相同。速度、加速度均相同。研研研研究究究究方方方方法法法法：用用刚刚体体上上任任一一点点的的运运动动来来表表示示刚刚体体的平动。所有关于点的运动学的理论均可应用。的平动。
28、所有关于点的运动学的理论均可应用。 372定轴转动定轴转动定定定定义义义义：刚刚体体运运动动时时，有有且且只只有有一一条条直直线线始始终终保保持不变（这条直线称转轴）。持不变（这条直线称转轴）。特特特特点点点点：刚刚体体转转动动时时，与与转转轴轴平平行行的的直直线线上上各各点点的轨迹、速度、加速度相同）的轨迹、速度、加速度相同）转动刚体的整体描述：转动刚体的整体描述：转动刚体的整体描述：转动刚体的整体描述：运动方程：运动方程： = （t）（转角方程）（转角方程）角速度：角速度： = d / dt角加速度：角加速度：a a =d /dt =d2 /dt2 38v 转动刚体上一点的运动描述：转动刚
29、体上一点的运动描述：转转动动刚刚体体上上任任一一点点的的运运动动为为圆圆周周运运动动，圆圆心心在在转轴上，半径为该点到转轴的距离。转轴上，半径为该点到转轴的距离。位移：位移：s = r 速度：速度：v = r 加速度：加速度： an= r 2 , a = ra a , a = r ( 4+a a2)1/2 tan = 2/a a( 为为a 与与a 的夹角的夹角)393平面运动平面运动定定义义：刚刚体体运运动动时时，其其上上任任一一点点都都在在平平行行于于某一固定的平面内运动。某一固定的平面内运动。特特点点：刚刚体体作作平平面面运运动动时时，与与固固定定平平面面垂垂直直的的直直线线上上各各点点具
30、具有有相相同同的的运运动动规规律律，故故可可用用平面图形在其自身平面内的运动来研究。平面图形在其自身平面内的运动来研究。运动方程：运动方程： xyxy x = x(t)y = y(t) = = ( (t) )40刚体平面运动的分解：刚体平面运动的分解：刚体的平面运动刚体的平面运动 随基点的平动绕基点的转动随基点的平动绕基点的转动注意：注意：基点不同，基点不同，随基点平动的速度不同，但绕基随基点平动的速度不同，但绕基点转动的角速度不变。点转动的角速度不变。41刚体平面运动时刚体上任一点速度的求法：刚体平面运动时刚体上任一点速度的求法：基点法：基点法：（1）选择基点：已知速度的点（）选择基点：已知
31、速度的点（A）。）。（2）列基点法基本公式，分析速度的大小和方向。）列基点法基本公式，分析速度的大小和方向。（3）在所求点画速度平行四边形。）在所求点画速度平行四边形。（4）利用三角函数关系求未知量。）利用三角函数关系求未知量。AB42速度投影定理：速度投影定理：刚体平面运动时刚体上任一点速度的求法：刚体平面运动时刚体上任一点速度的求法：AB速速度度投投影影定定理理只只适适用用已已知知一一点点速速度度的的大大小小和和方方向向及及另另一一点的速度方向求另一点速度大小。点的速度方向求另一点速度大小。43速度瞬心法：速度瞬心法：速度瞬心：刚体运动时瞬时速度为零的点。速度瞬心：刚体运动时瞬时速度为零的
32、点。解题方法：解题方法：确定瞬心确定瞬心P的位置的位置求平面运动刚体的角速度：求平面运动刚体的角速度： 求求任任一一点点A的的速速度度为为：vA=AP（方方向向垂垂直直于于AP，与与 保持保持一致）一致）刚体平面运动时刚体上任一点速度的求法：刚体平面运动时刚体上任一点速度的求法：44v刚体平面运动时任一点加速度的求法刚体平面运动时任一点加速度的求法基点法：基点法：（1）选基点：已知加速度的点（）选基点：已知加速度的点（A）。）。（2）列基点法公式：列基点法公式：（3）画加速度矢量图：画加速度矢量图：（4）利用矢量投影定理求未知量。利用矢量投影定理求未知量。AB45三、运动学综合题解法三、运动学
33、综合题解法 1.分分析析机机构构中中各各构构件件的的运运动动形形式式，哪哪些些构构件件之之间间有有相相相相对对对对运运运运动动动动，哪哪些些构构件件作作平平平平面面面面运运运运动动动动，在在有有相相对对运运动动的的地地方方应应用用点点的的速速度度合合成成定定理理，对对于于平平面面运运动动的的刚刚体体，选选择择一一种种方方法法求速度（基点法、瞬心法或速度投影定理）。求速度（基点法、瞬心法或速度投影定理）。2.应用速度合成定理时，一定要正确应用速度合成定理时，一定要正确选择动点和动系选择动点和动系选择动点和动系选择动点和动系，使，使绝对运动能分解为比较直观、简单的相对运动和牵连运绝对运动能分解为比
34、较直观、简单的相对运动和牵连运动，动点和动系一定不要选动，动点和动系一定不要选 在同一个物体上。重点分析在同一个物体上。重点分析三种速度，特别要注意三种速度，特别要注意牵连速度是动系上与动点重合的牵连速度是动系上与动点重合的牵连速度是动系上与动点重合的牵连速度是动系上与动点重合的点相对静系的速度点相对静系的速度点相对静系的速度点相对静系的速度；然后正确；然后正确画出画出画出画出速度矢量图速度矢量图，即，即速度速度速度速度平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形，利用三角函数关系求解未知量。，利用三角函数关系求解未知量。 463.对对平平面面运运动动的的刚刚体体，其其上上任任一一点点速速度度的的
35、求求法法可可采采用用基基点点法法、速度投影法、瞬心法中任一种。速度投影法、瞬心法中任一种。采采用用基基点点法法时时，一一定定要要指指指指明明明明基基基基点点点点，把把速速速速度度度度平平平平行行行行四四四四边边边边形形形形作作作作在在在在所求点处所求点处所求点处所求点处。速速度度投投影影法法只只适适用用于于已已知知一一点点速速度度大大小小和和方方向向及及另另一一点点速速度方向（大小）求另一点速度大小（方向）的情况。度方向（大小）求另一点速度大小（方向）的情况。瞬瞬瞬瞬心心心心法法法法的的的的关关关关键键键键是是是是瞬瞬瞬瞬心心心心位位位位置置置置的的的的确确确确定定定定，要要求求掌掌握握常常见
36、见的的几几种种确确定定瞬瞬心心位位置置的的方方法法：一一但但瞬瞬心心位位置置确确定定，即即可可方方便便地地求求出出任一点的速度大小和方向。任一点的速度大小和方向。4.有有时时为为了了求求解解方方便便，需需应应用用上上述述2、3中中速速度度矢矢量量式式建建立立综综综综合合合合矢量等式矢量等式矢量等式矢量等式，然后，然后根据矢量投影定理解题根据矢量投影定理解题根据矢量投影定理解题根据矢量投影定理解题，可简化步骤。，可简化步骤。5. 加加速速度度的的求求法法与与速速度度求求法法基基本本相相同同，平平面面运运动动刚刚体体一一般般只只用用基点法。基点法。63veOB=BA=b，OA垂直于垂直于AD，已知
37、已知OA以以 转动，转动，b b=30o。求图示位求图示位置时，置时，D相对于相对于BC的速度。的速度。大小：大小：方向：方向：b ?解解：（1）速度合成法）速度合成法动点：动点：DB上的上的B动系：动系：AO? AOCBDb bvrvavAvD（2）速度投影定理求）速度投影定理求D的速度的速度v计算题：计算题：64vevr大小：大小：方向：方向：?（3）速度合成法）速度合成法动点：动点：DA上的上的D动系：动系：BC AOCBDb bvavAvDvDavDevDrOB=BA=b，OA垂直于垂直于AD，已知已知OA以以 转动，转动，b b=30o。求图示位求图示位置时，置时，D相对于相对于BC
38、的速度。的速度。v计算题：计算题：67OB=80cm，BC=20cm，A为为OB的中点，的中点，BC铅垂，铅垂，CD水平。已水平。已知知OB以以 =2rad/s转动，转动，b b=30o。求图示位置时，求图示位置时，CD的角速度。的角速度。大小：大小：方向：方向：80cm/s?解解:(1)合成法求合成法求AD的速度的速度动点：动点：DA上的上的A动系：动系：OB? AOCBDb bvrvavevDv计算题：计算题：68OB=80cm，BC=20cm，A为为OB的中点，的中点，BC铅垂，铅垂，CD水平。已知水平。已知OB以以 =2rad/s转动，转动，b b=30o。求图示位置时，求图示位置时，
39、CD的角速度。的角速度。 AOCBDb bvrvavCvevBvD（2）速度投影定理求）速度投影定理求C的速度的速度v计算题：计算题：69 AOCBDb bvrvavCvevBvD（3）基点法求）基点法求CD的角速度的角速度选选D为基点为基点大小：大小：方向：方向：CD CD?vCvDvCD CDv计算题：计算题：70 AOCBDb bEFvrve大小：大小：方向：方向：40cm/s?解解:(1)合成法求合成法求F的速度的速度动点：动点：EF上的上的F动系：动系：OA?OAABL40cm，EF20cm，CD40cm。C为为AB的中的中点，点，E为为CD的中点，的中点，CD垂直于垂直于EF，已知
40、已知OA以以 2rad/s转动，转动，b b=45o。求图示位置时，套筒求图示位置时，套筒F的速度。的速度。v计算题：计算题：71 AOCBDb bEFvAvrvBvCve（2）瞬心法求）瞬心法求C点速度点速度B为为AB的速度瞬心的速度瞬心OAABL40cm，EF20cm，CD40cm。C为为AB的中的中点，点，E为为CD的中点，的中点，CD垂直于垂直于EF，已知已知OA以以 2rad/s转动，转动，b b=45o。求图示位置时，套筒求图示位置时，套筒F的速度。的速度。v计算题：计算题：vDvE（3）瞬心法求）瞬心法求E点速度点速度CD作瞬时平动作瞬时平动72 AOCBDb bEFvAvrvB
41、vCveOAABL40cm，EF20cm，CD40cm。C为为AB的中的中点，点，E为为CD的中点，的中点，CD垂直于垂直于EF，已知已知OA以以 2rad/s转动，转动，b b=45o。求图示位置时，套筒求图示位置时，套筒F的速度。的速度。v计算题：计算题：vDvEvFEvE（4）基点法求）基点法求F点速度点速度以以E为基点为基点大小：大小：方向：方向：？?？40cm/sy:大小：大小：方向：方向：40cm/s?y87动力学动力学 v动力学基本量的计算动力学基本量的计算 v动力学解题方法动力学解题方法 v动力学综合题的解法动力学综合题的解法 88一、动力学基本量的计算一、动力学基本量的计算
42、动量动量动量矩动量矩动能动能惯性力惯性力功功功率功率冲量冲量研究范围研究范围质点质点质点系质点系平动刚体平动刚体定轴转动刚体定轴转动刚体平面运动刚体平面运动刚体89质点质点质点系质点系平行移平行移动刚体动刚体定轴转定轴转动刚体动刚体平面运平面运动刚体动刚体动量动量动量矩动量矩（对定点）（对定点）动量矩动量矩（对定轴）（对定轴）动能动能惯性力惯性力质心质心质心质心转轴转轴90定义定义力力重力重力 弹性力弹性力 摩擦力摩擦力力矩力矩功功功率功率冲量冲量杆杆圆盘圆盘细圆环细圆环平行移平行移轴公式轴公式转动惯转动惯量量91二、动力学解题方法二、动力学解题方法l l解题步骤：解题步骤：1.选研究对象。选
43、研究对象。2.受力分析，画受力图。受力分析，画受力图。3.运运动动分分析析，确确定定速速度度（角角速速度度）与与加加速速度度（角角加速度）加速度） 。4.建建立立力力与与运运动动的的关关系系：选选择择解解题题方方法法，推推荐荐用用动动能能定定理理和和动动静静法法，列列出出所所用用方方法法的的公公式式或或方方程。程。5.求解未知量。求解未知量。 92动力学解题方法一览表动力学解题方法一览表矢量式矢量式标量式标量式备注备注直角坐标系直角坐标系自然坐标系自然坐标系动动力力法法质点运动质点运动微分方程微分方程动量定理动量定理质心运动质心运动定理定理动量矩定动量矩定理理定轴转动定轴转动微分方程微分方程两
44、类质点两类质点问题问题求反力问题求反力问题求运动问题求运动问题求运动问题求运动问题(转动刚体转动刚体)求反力问题求反力问题93动力学解题方法一览表动力学解题方法一览表矢量式矢量式标量式标量式备注备注直角坐标系直角坐标系自然坐标系自然坐标系能量能量法法动静动静法法守守恒恒法法动能定理动能定理达朗伯原达朗伯原理理质心运动质心运动守恒定理守恒定理动量矩守动量矩守恒定理恒定理动量守恒动量守恒已知主动已知主动力求运动力求运动求各种问题求各种问题(反力反力)已知一种已知一种运动状态运动状态求另一种求另一种运动状态运动状态94练习题动量的计算：动量的计算： P191108，109，1013动量矩的计算：动量
45、矩的计算： P208112，114功的计算：功的计算： P232122，123动能的计算：动能的计算： P2341213，1219（1）惯性力的计算：惯性力的计算：P254131，132，135，136综合计算：综合计算：P261综综1，综，综2，综，综495三、三、动力学综合题的解法动力学综合题的解法1.已知：主动力已知：主动力 求：速度、加速度或角速度、角加速度求：速度、加速度或角速度、角加速度动能定理（最方便，推荐采用。）动能定理（最方便，推荐采用。）动静法（较动能定理繁）动静法（较动能定理繁）动量矩定理（有些问题不能求解）动量矩定理（有些问题不能求解）AMO已知：均质圆盘重量为已知：均
46、质圆盘重量为P，半径为半径为r。受力矩受力矩M作用，重物作用，重物A重量为重量为Q。求：重物求：重物A的加速度。的加速度。96AMO已知：均质圆盘重量为P，半径为r。受力矩M作用，重物A重量为Q。求：重物A的加速度。解：解： （动能定理）（动能定理）1.选整体为研究对象。选整体为研究对象。2.受力分析，画受力图。受力分析，画受力图。 （只画主动力）（只画主动力）4. 建立力与运动的关系：列出公式或方程。建立力与运动的关系：列出公式或方程。QPva 3.运动分析，确定速度与加速度。运动分析，确定速度与加速度。97AMO已知：均质圆盘重量为P，半径为r。受力矩M作用，重物A重量为Q。求：重物A的加
47、速度。4. 建立力与运动的关系：列出公式或方程。建立力与运动的关系：列出公式或方程。QPva 5. 求解未知量求解未知量98三、三、动力学综合题的解法动力学综合题的解法2.已知已知: 运动运动 求：约束反力求：约束反力动静法（推荐采用）动静法（推荐采用）动量与动量矩定理（情况较复杂）动量与动量矩定理（情况较复杂）已知：长为已知：长为l，质量为质量为m的的AB杆可绕通过杆可绕通过O点的水平轴在铅垂点的水平轴在铅垂平面内转动，平面内转动，OA为为l/3，当当OA转至与水平线成转至与水平线成 角时，角时，角速度和角加速度分别为角速度和角加速度分别为w w、a a 。求：支座求：支座O上的约束反力。上
48、的约束反力。OABw wa a C99已知：长为已知：长为l，质量为质量为m的的AB杆可绕通过杆可绕通过O点的水平轴在铅垂点的水平轴在铅垂平面内转动，平面内转动，OA为为l/3，当当OA转至与水平线成转至与水平线成 角时，角时，角速度和角加速度分别为角速度和角加速度分别为w w、a a 。求：支座求：支座O上的约束反力。上的约束反力。OABw wa a C解：解： （动静法）（动静法）1.选选AB为研究对象。为研究对象。2.受力分析，画受力图。受力分析，画受力图。4. 建立力与运动的关系：虚加惯性力，列平衡方程求未知量。建立力与运动的关系：虚加惯性力，列平衡方程求未知量。3.运动分析，确定加速
49、度。运动分析，确定加速度。mgFOxFOyFInFI MIO100OABwajC4. 建立力与运动的关系：虚加惯性力，列平衡方程求未知量。建立力与运动的关系：虚加惯性力，列平衡方程求未知量。mgFOxFOyFInFIMIO101三、三、动力学综合题的解法动力学综合题的解法3. 求运动和力的混合问题求运动和力的混合问题动能定理动静法（推荐采用）动能定理动静法（推荐采用）动量与动量矩定理动量与动量矩定理动量与动量矩定理动静法动量与动量矩定理动静法动静法动静法ACB已知：质量为已知：质量为m匀质圆柱因细绳解开而下降，匀质圆柱因细绳解开而下降，设设AB保持铅垂位置。保持铅垂位置。求：求：圆柱中心的加速
50、度和细绳所受的拉力。圆柱中心的加速度和细绳所受的拉力。102ACFTPv a B已知：质量为m匀质圆柱因细绳解开而下降，设AB保持铅垂位置。求： 圆柱中心的加速度和细绳所受的拉力。a a解：解：（1）用动能定理求）用动能定理求C点的加速度点的加速度选圆柱为研究对象选圆柱为研究对象103ACFTPv a B已知：质量为m匀质圆柱因细绳解开而下降，设AB保持铅垂位置。求： 圆柱中心的加速度和细绳所受的拉力。a a解：解：（2）用动静法求细绳的拉力）用动静法求细绳的拉力选圆柱为研究对象选圆柱为研究对象FIMIC104三、三、动力学综合题的解法动力学综合题的解法4. 其它情况其它情况动动静静法法与与运
51、运动动学学（动动点点动动系系法法、刚刚体体的的平平面面运运动）联合应用（动）联合应用（1330、综、综5）动静法与静力学联合应用（综动静法与静力学联合应用（综10、综、综11）守恒定理的应用（守恒定理的应用（1017、117）105一、已知：物块一、已知：物块A重重P1，与倾角为与倾角为b b 的斜面间的动滑动摩擦系数的斜面间的动滑动摩擦系数为为f 。半径为半径为R 的匀质滑轮的匀质滑轮B重重P2，绳与滑轮间无相对滑，绳与滑轮间无相对滑动。半径为动。半径为r 的匀质圆盘重的匀质圆盘重P3，在水平面上纯滚动。求当在水平面上纯滚动。求当物块物块A由静止开始沿斜面下滑到距离由静止开始沿斜面下滑到距离
52、s 时：时：（1）滑轮）滑轮B的的角速度和角速度和角加速度。（角加速度。（2）水平面对轮）水平面对轮C的滑动摩擦力。的滑动摩擦力。CB a abC解：解：（1）动能定理）动能定理选系统为研究对象选系统为研究对象AP1P2P3s v aa aC CFNAFA106CB a aa aCbCs v a解： （1）动能定理 选系统为研究对象AP1P2P3 CFNAFA107一、（2）水平面对轮C的滑动摩擦力。CB a aa aCbC解：解：（2）动静法）动静法选选C为研究对象为研究对象AFICFT CFNCFCMICCP3aC108RrO mgv二、匀质轮沿固定圆弧作纯滚动，由图示位置无初速运动到二、
53、匀质轮沿固定圆弧作纯滚动，由图示位置无初速运动到最低点时，求：最低点时，求：（1）轮心的速度。（）轮心的速度。（2）底面对轮的正）底面对轮的正压力。压力。解：解：（1）动能定理）动能定理选轮为研究对象选轮为研究对象109RrO mgFInv二、匀质轮沿固定圆弧作纯滚动，由图示位置无初速运动到二、匀质轮沿固定圆弧作纯滚动，由图示位置无初速运动到最低点时，求：最低点时，求：（1）轮心和速度。（）轮心和速度。（2）底面对轮的正）底面对轮的正压力。压力。解：解：（2）动静法）动静法选轮为研究对象选轮为研究对象FN110OCAB三、两轮小车如图。已知：车轮三、两轮小车如图。已知：车轮C作纯滚动，车轮各重
54、为作纯滚动，车轮各重为P、半径为半径为r，车身重为车身重为4P，A轮重为轮重为2P、半径为半径为R，斜面的斜面的倾角倾角 =300。各轮均为匀质轮，。各轮均为匀质轮，B轮的质量不计，绳的两轮的质量不计，绳的两直线段分别与斜面和水平面平行。试求：（直线段分别与斜面和水平面平行。试求：（1）两轮小车）两轮小车车身的加速度；（车身的加速度；（2）支座）支座O的反力。的反力。v a a a6P解：解：（1）动能定理）动能定理选系统为研究对象选系统为研究对象111三、两轮小车如图。已知：车轮三、两轮小车如图。已知：车轮C作纯滚动，车轮各重为作纯滚动，车轮各重为P、半径为半径为r，车身重为车身重为4P，A
55、轮重为轮重为2P、半径为半径为R，斜面的斜面的倾角倾角 =300。各轮均为匀质轮，。各轮均为匀质轮，B轮的质量不计，绳的两轮的质量不计，绳的两直线段分别与斜面和水平面平行。试求：（直线段分别与斜面和水平面平行。试求：（1）两轮小车）两轮小车车身的加速度；（车身的加速度；（2）支座）支座O的反力。的反力。OAa a（2）动静法）动静法选选O为研究对象为研究对象FOxMIOFOyFT2P112BACb bM四、已知：匀质轮四、已知：匀质轮A重重P、半径为半径为R，匀质轮匀质轮B重重Q、半径为半径为r，轮轮C质量不计、半径为质量不计、半径为r，其上作用力偶矩为其上作用力偶矩为M的常值力的常值力偶，且
56、偶，且R2r，倾角为倾角为b b。设绳轮间无相对滑动。求（。设绳轮间无相对滑动。求（1）轮心轮心B的加速度。（的加速度。（2）支座）支座A的反力。的反力。解：解：（1）动能定理）动能定理选系统为研究对象选系统为研究对象v a2v A a a CQ113BACb bM四、已知：匀质轮A重P、半径为R，匀质轮B重Q、半径为r，轮C质量不计、半径为r，其上作用力偶矩为M的常值力偶，且R2r，倾角为b b 。设绳轮间无相对滑动。求（1）轮心B的加速度。（2）支座A的反力。（2）动静法）动静法选选C为研究对象为研究对象 aa aAa a CFT选选AB为研究对象：为研究对象：FTQPFIBFAxFAyM
57、IBMIA123考试安排：时间：时间：20162016年年1212月月2222日日19:0021:00地点：地点：考试方式：闭卷考试方式：闭卷注意事项：带计算器注意事项：带计算器答疑时间：答疑时间： 1212月月20-22日日 16:0016:0017:3017:30答疑地点：探工楼答疑地点：探工楼209209124考试题型及内容：选择题、填空题、计算题选择题、填空题、计算题静力学：静力学：35任意力系；刚体系统的平衡任意力系；刚体系统的平衡运动学：运动学： 30点的合成运动；点的合成运动； 刚体平面运动刚体平面运动动力学动力学 ：35动力学综合题（求运动和力的混合问题）动力学综合题（求运动和力的混合问题）125
