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1、矩阵的简单应用矩阵的简单应用例例例例1 1 1 1、已知盒子、已知盒子、已知盒子、已知盒子A A A A中装有中装有中装有中装有3 3 3 3只大小和重量相同的小只大小和重量相同的小只大小和重量相同的小只大小和重量相同的小球，其中球，其中球，其中球，其中2 2 2 2只黑色的，只黑色的，只黑色的，只黑色的，1 1 1 1只白色的；盒子只白色的；盒子只白色的；盒子只白色的；盒子B B B B中装有中装有中装有中装有5 5 5 5只大小和重量相同的小球，其中只大小和重量相同的小球，其中只大小和重量相同的小球，其中只大小和重量相同的小球，其中3 3 3 3只黑色的，只黑色的，只黑色的，只黑色的，2
2、2 2 2只白色的。假定只白色的。假定只白色的。假定只白色的。假定A A A A，B B B B两个盒子很难分辨，而且两个盒子很难分辨，而且两个盒子很难分辨，而且两个盒子很难分辨，而且可以任取一个，现在要求先取一个盒子，那么可以任取一个，现在要求先取一个盒子，那么可以任取一个，现在要求先取一个盒子，那么可以任取一个，现在要求先取一个盒子，那么从中摸到一只黑色小球的概率有多大？从中摸到一只黑色小球的概率有多大？从中摸到一只黑色小球的概率有多大？从中摸到一只黑色小球的概率有多大？例例例例2 2 2 2 某运动服销售店经销某运动服销售店经销某运动服销售店经销某运动服销售店经销A A A A，B B
3、B B，C C C C，D D D D四种品牌的运动服，四种品牌的运动服，四种品牌的运动服，四种品牌的运动服，其尺寸分别有其尺寸分别有其尺寸分别有其尺寸分别有S S S S（小号）、（小号）、（小号）、（小号）、M M M M（中号）、（中号）、（中号）、（中号）、L L L L（大号）、（大号）、（大号）、（大号）、XLXLXLXL（特大号）四种，一天内，该店的销售情况如下表所示（单（特大号）四种，一天内，该店的销售情况如下表所示（单（特大号）四种，一天内，该店的销售情况如下表所示（单（特大号）四种，一天内，该店的销售情况如下表所示（单位：件）：位：件）：位：件）：位：件）：1 11 10
4、01 1XLXL5 55 54 42 2L L3 34 43 35 5MM1 10 02 23 3S SDDCCB BAA型号型号品牌品牌假设不同品牌的运动服的平均利润是假设不同品牌的运动服的平均利润是 A A A A 为为 20 20 20 20 元元/ /件，件，B B B B为为1515元元/ /件，件，C C C C为为 30303030元元/ /件，件，D D D D为为25252525元元/ /件，请问：件，请问：M M M M号的运动服在号的运动服在这天获得的总利润是多少？这天获得的总利润是多少？例例3 3 3 3 如图所示的是如图所示的是A A A A，B B B B，C C
5、C C三个城市间的交通情况。三个城市间的交通情况。小月想从其中某一个城市出发直达另一个城市，她可小月想从其中某一个城市出发直达另一个城市，她可以有几种选择以有几种选择? ?如果她想从某一个城市出发，先经过一如果她想从某一个城市出发，先经过一个城市，再到达另外一个城市，她又可以有几种选择？个城市，再到达另外一个城市，她又可以有几种选择？A AB BC C网络网络图图结点结点一级路矩阵一级路矩阵二级路矩阵二级路矩阵它们的结点分别是它们的结点分别是A A A A，B B B B，C C C C，试画出一个网络图。试画出一个网络图。例例4 4 4 4 已知一级路矩阵已知一级路矩阵表示一个网络图，表示一
6、个网络图，A AB BC C它的数学原理是：发送方将要传送的信息数字化后用一它的数学原理是：发送方将要传送的信息数字化后用一个矩阵个矩阵 X X X X 表示（不足的元素可以补表示（不足的元素可以补 0 0 0 0，字与字之间的空，字与字之间的空格也以格也以 0 0 0 0 记），在矩阵的左边乘上一个双方约定好的可记），在矩阵的左边乘上一个双方约定好的可逆矩阵逆矩阵A A A A，得到，得到B=AXB=AXB=AXB=AX，则，则B B B B即为传送出去的密码。试问即为传送出去的密码。试问接收方应用如何解密？接收方应用如何解密？例例5 5 5 5 在军事密码学中，密码发送的流程如图所示，在军
7、事密码学中，密码发送的流程如图所示，明明 码码 X X密 码 B发发送方加密送方加密送方加密送方加密接受方解密接受方解密接受方解密接受方解密明明 码码 X X若若A1A1A1A1，Z Z Z Z 26262626。现已知发。现已知发送方传出的密码为送方传出的密码为 7 7 7 7，13131313，39393939，67676767，双方约定的可逆矩双方约定的可逆矩阵为阵为，试破解发送的密码。试破解发送的密码。例例6 6 6 6 自然界生物种群的成长受到多种因素影响，比如出自然界生物种群的成长受到多种因素影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀及生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀及至自然灾害等等。因此，它们和周边环境是一种既相生又至自然灾害等等。因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系。但是，如果没有任何限制，种群也会泛相克的生存关系。但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾。现假设两个相互影响的种群滥成灾。现假设两个相互影响的种群 X X X X，Y Y Y Y 随时间段变化随时间段变化的数量分别为的数量分别为有关系式：有关系式：，其中其中试分析试分析 20202020个时段后这两个种群的数量变化趋势。个时段后这两个种群的数量变化趋势。课堂小结：课堂小结：
