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1、考点强化考点强化：简谐运动的基本特征简谐运动的基本特征及应用及应用1.考点精讲考点精讲2.典例剖析典例剖析3.规律方法规律方法4.跟踪训练跟踪训练选修选修3-4 3-4 5.真题演练真题演练一、考点精讲一、考点精讲1.考点精讲考点精讲简谐运动的基本特征及应用简谐运动的基本特征及应用 一、简谐运动的五个概念一、简谐运动的五个概念(1)回复力回复力(2)平衡位置平衡位置 (3)位移位移(4)振幅振幅A(5)周期周期T和频率和频率fml二、简谐运动的五个特征二、简谐运动的五个特征 1. 动力学特征动力学特征简谐运动的回复力满足简谐运动的回复力满足Fkx，“”表示回复力的方向与位表示回复力的方向与位移
2、方向相反，移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数.2. 运动学特征运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时各量变化则相反均减小，靠近平衡位置时各量变化则相反.3. 运动的周期性特征运动的周期性特征做简谐运动做简谐运动的的物体，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都物体，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性的变化，它们的周期就是简谐运动
3、的周期随时间做周期性的变化，它们的周期就是简谐运动的周期T。物。物体的动能和势能也随时间做周期性的变化，其周期为体的动能和势能也随时间做周期性的变化，其周期为T/2。相隔相隔T或或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同.4. 简谐运动简谐运动对称性对称性示例：示例：(1)振子经过关于平衡位置振子经过关于平衡位置O对称对称(OPOP)的两点的两点P、P时时,速度的速度的大小、动能、势能相等大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等相对于平衡位置的位移大小相等.(2)振子由振子由P到到O所用时间等于由所用时间等于由O到到P所用时间所用时间,
4、即即tPOtOP.(3)振子往复运动过程中通过同一段路程振子往复运动过程中通过同一段路程(如如OP段段)所用时间相等，所用时间相等，即即tOPtPO. (4)系统动能系统动能Ek与势能与势能Ep相互转化，系统的机械能守恒相互转化，系统的机械能守恒OP PPPO对称性特征对称性特征简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可作简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可作出如下判断：出如下判断：(1)速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有相速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。等的速率。(2)时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间的对称
5、性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。在振动过程中，物体通过任意两点时间相等。在振动过程中，物体通过任意两点A、B的时间与的时间与逆向通过这两点的时间相等。逆向通过这两点的时间相等。(3)加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。等大、反向的加速度。5. 能量特征能量特征振振动动的的能能量量包包括括动动能能Ek和和势势能能Ep，简简谐谐运运动动过过程程中中，系系统统动动能与势能相互转化，系统的机械能守恒能与势能相互转化，系统的机械能守恒注注：对弹簧振子和单摆来说，振幅越大，能量越大对弹簧振子和单摆来说，振
6、幅越大，能量越大三、简谐运动的两种模型三、简谐运动的两种模型PPOml弹簧振子弹簧振子单摆单摆条件条件平衡位置平衡位置回复力回复力周期公式周期公式能量转化能量转化弹簧振子和单摆的比较：弹簧振子和单摆的比较：mk忽略弹簧质量忽略弹簧质量无摩擦无摩擦细线不可伸长、摆球足够细线不可伸长、摆球足够小且密度大、摆角很小小且密度大、摆角很小弹簧处于原长处弹簧处于原长处小球运动轨迹的最低点小球运动轨迹的最低点弹簧的弹力提供弹簧的弹力提供摆球重力沿圆弧切线方摆球重力沿圆弧切线方向的分力向的分力不作要求不作要求T弹性势能与动能相互弹性势能与动能相互转化转化,机械能守恒机械能守恒重力势能与动能相互转化，重力势能与
7、动能相互转化，机械能守恒机械能守恒二、典例剖析二、典例剖析2. 典例剖析典例剖析【例例1】 2013课标课标，34(1)如图，一轻弹簧一端固定，另一端如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子连接一物块构成弹簧振子,该物块是由该物块是由a、b两个小物块粘在一起组两个小物块粘在一起组成的物块在光滑水平面上左右振动成的物块在光滑水平面上左右振动,振幅为振幅为A0，周期为，周期为T0.当物当物块向右通过平衡位置时，块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块之间的粘胶脱开；以后小物块a振振动的振幅和周期分别为动的振幅和周期分别为A和和T，则，则A_A0(填填“”、“”、“”或或“
8、”) (1)在物块第一次通过平衡位置时，在物块第一次通过平衡位置时，a、b脱离前后，脱离前后，弹簧振子的动能怎样变化？弹簧振子的动能怎样变化？审题审题设疑设疑(2)a、b脱离后脱离后,弹簧振子由平衡位置再次运动到最大弹簧振子由平衡位置再次运动到最大振幅处，遵从什么规律？振幅为何变小了？振幅处，遵从什么规律？振幅为何变小了？转解析转解析 弹簧振子的周期与弹弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关振子的质量有关. 【例例2】 (多多选选)弹弹簧簧振振子子做做简简谐谐运运动动，O为为平平衡衡位位置置，当当它它经经过过点点O时时开开始始计计时时，经经过过0.3 s，第第一一
9、次次到到达达点点M，再再经经过过0.2 s第第二二次次到到达点达点M，则弹簧振子的周期为，则弹簧振子的周期为()A0.53 s B1.4 s C1.6 s D3 s转解析转解析思考思考:弹簧振子由弹簧振子由O点点运动至运动至M点有几种可点有几种可能路径能路径?【备选备选】 如图示如图示,弹簧振子在振动过弹簧振子在振动过程中程中,振子从振子从a到到b历时历时0.2 s,振子经振子经a、b两点时速度相同两点时速度相同,若它从若它从b再回到再回到a的最短时间为的最短时间为0.4 s，则该振子的振，则该振子的振动频率为动频率为()A1 Hz B1.25 HzC2 Hz D2.5 Hz 解析显隐解析显隐
10、0.2s0.4s0.2s三、规律方法三、规律方法3.规律方法规律方法分析简谐运动的技巧分析简谐运动的技巧分析简谐运动的技巧分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。各矢量均在其值为零时改变方向。(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。分析过程中要特别注意简谐运动的周期
11、性和对称性。规律方法规律方法简谐运动的易错点剖析简谐运动的易错点剖析 (1)对物体做简谐运动的条件认识不足而出错对物体做简谐运动的条件认识不足而出错(2)对物体做简谐运动过程中的物理过程分析不到位而出错对物体做简谐运动过程中的物理过程分析不到位而出错(3)对简谐运动的对称性、周期性理解不透而出错对简谐运动的对称性、周期性理解不透而出错 规律方法规律方法思考思考:由图线可以得到由图线可以得到哪些重要物理量哪些重要物理量?转解析转解析四、跟踪训练四、跟踪训练4.跟踪训练跟踪训练【跟踪训练跟踪训练】 做简谐运动中，振子每次经过同一位置时，做简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组描述振动的物理量
12、总是相同的是下列各组描述振动的物理量总是相同的是()A. 速度、加速度、动能速度、加速度、动能 B. 动能、回复力、位移动能、回复力、位移C. 加速度、速度、势能加速度、速度、势能 D. 速度、动能、回复力速度、动能、回复力解析：解析：通过对简谐运动过程的分析可知，在同一位置，位移、加通过对简谐运动过程的分析可知，在同一位置，位移、加速度、回复力、动能、势能一定相同，但由于通过同一位置具有速度、回复力、动能、势能一定相同，但由于通过同一位置具有往复性，所以速度可能相同，也可能相反，故选项往复性，所以速度可能相同，也可能相反，故选项B正确正确答案答案:B解析显隐解析显隐解析显隐解析显隐【跟踪训练
13、跟踪训练】 弹簧振子以弹簧振子以O点为平衡位置在点为平衡位置在B、C两点之间做两点之间做简谐运动，简谐运动，B、C相距相距20 cm.某时刻振子处于某时刻振子处于B点，经过点，经过0.5 s，振子首次到达振子首次到达C点，则该振动的周期和频率分别为点，则该振动的周期和频率分别为_、_；振子在；振子在5 s内通过的路程及内通过的路程及5 s末的位移大小分别为末的位移大小分别为_、_. 解析显隐解析显隐1.0s1.0Hz200cm10cm注意分析注意分析5s时间内弹簧振子完成全振动时间内弹簧振子完成全振动的次数及的次数及5s末振子的位置末振子的位置.五、真题演练五、真题演练5.真题演练真题演练解析显隐解析显隐
