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1、13.313.3等腰三角形等腰三角形学习目标学习目标1理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。识解决相应的数学问题。2掌握含掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。运用这一性质解决实际问题。学习重难点学习重难点1重点难点等边三角形性质和判定的应用。重点难点等边三角形性质和判定的应用。2含含30角的直角三角形的性质定理的应用。角的直角三角形的性质定理的应用。名名称称图图 形形性性 质质 判判 定定等
2、等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形知识回顾：知识回顾： 在在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。 我们把三条边都相等的我们把三条边都相等的三角形叫做三角形叫做等边三等边三角形（正三角形）。角形（正三角形）。学习概念：学习概念：等边三角形等边三角形1 1、等边三角形的、等边三角形的内角什么关系内角什么关系? ? 为什么为什么? ? AB=AC=BC AB=AC=BC AB=AC=BC AB=AC=BC A=B=C A=B=C
3、A=B=C A=B=C( ( ( (等边等边等边等边对等角对等角对等角对等角) ) ) ) A+B+C=180 A+B+C=180 A=B=C=60 A=B=C=60探究一探究一2 2、等边三角形有、等边三角形有“三线合一三线合一”的性质吗的性质吗? ?为什么为什么? ?结论:等边三角形每条边上的中线每条边上的中线, ,高和所对角高和所对角的平分线的平分线都三线合一。探究二探究二3 3、等边三角形是轴对称图形吗、等边三角形是轴对称图形吗? ?有几条对称轴有几条对称轴? ?探究三探究三对称轴：对称轴：顶角平分线或底边顶角平分线或底边上的中线、高上的中线、高所在的所在的直线直线等边三角形的性质等边
4、三角形的性质2.2.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等, ,且等于且等于60 60 3.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线, ,高和所对角的平分线高和所对角的平分线都三线合一都三线合一. .4.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. .1 .1 .三条边相等三条边相等小小 结结 ：1.三边都相等的三角形叫做_三角形.2.等边三角形的每个内角都等于_度.3.等边三角形有_条对称轴.等边603 4、已知ABC中，A=B=60，AB=3cm 则ABC的周长_5、 ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60，则BC=_9cm5cm一般三角形
5、一般三角形等边三角形等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形等边三角形. .等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形一个三角形满足什么条件就是等边三角形一个三角形满足什么条件就是等边三角形? ?探究探究四四在等边三角形ABC的边，AB 、AC上分别截取AD=AE, 三角形ADE是什么三角形？说明理由。典例分析一典例分析一 答：是等边三角形。答：是等边三角形。证明：证明：ABCABC是等边三角形，是等边三角形， A=B=C=60A=B=C=60 AD=AE AD=AE ADE ADE是等边三
6、角形。（有一个是等边三角形。（有一个角是角是6060的等腰三角形是等边三角形）的等腰三角形是等边三角形）BACD探究五探究五 将两个含有板有将两个含有板有3030的三角尺如图摆的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形放在一起你能借助这个图形, ,找到找到RtABCRtABC的直角边的直角边BCBC与斜边与斜边ABAB之间的数量关系吗之间的数量关系吗? ?ABC与ADC关于AC轴对称ABADABD是等边三角形又ACBDBCDC1/2AB你还能用其他方法证明吗?BACD探索分析：探索分析：解：解：DEACDEAC，BCACBCAC，A=30A=30 BC=1/2AB BC=1/2AB，DE=1/2A
7、DDE=1/2AD BC=1/2BC=1/210=510=5（m m） 又又AD=1/2ABAD=1/2AB DE=1/2AD=1/2DE=1/2AD=1/25=2.55=2.5（m m）答：立柱答：立柱BCBC的长上的长上5m5m，DEDE的长是的长是2.5m2.5m 下图是屋架设计图的一部分，点下图是屋架设计图的一部分，点D D是斜梁是斜梁ABAB的中的中点，立柱点，立柱BCBC，DEDE垂直于横梁垂直于横梁ACAC，AB=10mAB=10m，A=30A=30，立柱，立柱BCBC，DEDE要多长？要多长？典例分析二典例分析二1 1ABCABC是等边三角形，是等边三角形，D D为为ACAC的
8、中点，延长的中点，延长BCBC到到E E，使，使CE=CDCE=CD， 求证：求证：BD=DEBD=DEABCED提示：证明提示：证明DBE=DEBDBE=DEB随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习2 2已知等边已知等边ABCABC中，中，DBDB是是ACAC边上的高，边上的高，E E是是BCBC延长线上一点，且延长线上一点，且DB=DEDB=DE，求，求E E的度的度数数提示：证明提示：证明CDECDE是等边三角形是等边三角形即可即可3 3如图，已知如图，已知ABCABC是等边三角形，是等边三角形，P P是是BCBC上一点，上一点，问在问在CACA和和ABAB上是否存在点上是否存在点Q Q和和R R，使，使PQRPQR为等边三角为等边三角形？若存在，求出点形？若存在，求出点Q Q和和R R，并加以证明；若不存在，并加以证明；若不存在请说明理由请说明理由APBCQR提示：使提示：使AR=BP=CQ即可即可随堂练习随堂练习 1.1.等边三角形等边三角形的性质的性质. .2.2.等边三角形等边三角形的的判定判定. .3.3.直角三角形中常用的边角数量关系直角三角形中常用的边角数量关系
