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1、第一章第一章 数字电路的根底知识数字电路的根底知识电子技术电子技术数字电路部分数字电路部分第一章第一章 数字电路的根底知识数字电路的根底知识1.1 数字数字电路的根底知路的根底知识1.2 逻辑代数及运算代数及运算规那么那么 1.3 逻辑函数的表示法函数的表示法1.4 逻辑函数的化函数的化简1.1.1 数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号电子子电路路中中的的信信号号模模拟信号信号数字信号数字信号随随时间延延续变化的信号化的信号时间和幅度都是离散的和幅度都是离散的 1.1 数字数字电路的根底知路的根底知识模拟信号：模拟信号：tu正弦波信号正弦波信号t锯齿波信号锯齿波信号u 研研讨模模拟信号信号时，
2、我，我们注重注重电路路输入、入、输出信号出信号间的大小、相位关系。的大小、相位关系。相相应的的电子子电路就是模路就是模拟电路，包括路，包括交直流放大器、交直流放大器、滤波器、信号波器、信号发生器生器等。等。 在模在模拟电路中，晶体管普通任路中，晶体管普通任务在放大形状。在放大形状。数字信号：数字信号：数字信号数字信号产品数量的品数量的统计。数字表数字表盘的的读数。数。数字数字电路信号：路信号：tu研研讨数字数字电路路时注重注重电路路输出、出、输入入间的的逻辑关系，因此不能采用模关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的分析工路的分析方法。主要的分析工具是具是逻辑代数，代数，电路的功能用真路的
3、功能用真值表、表、逻辑表达式或波形表达式或波形图表示。表示。在数字在数字电路中，三极管任路中，三极管任务在开关在开关形状下，即任形状下，即任务在在饱和形状或截止和形状或截止形状。形状。1.1.2 数制数制1十十进制：制： 以十以十为基数的基数的记数体制数体制表示数的十个数表示数的十个数码：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0遵照逢十遵照逢十进一的一的规律律157 =一个十进制数数一个十进制数数 N可以表示成：可以表示成： 假假设在数字在数字电路中采用十路中采用十进制，必制，必需求有十个需求有十个电路形状与十个路形状与十个记数数码相相对应。这样将在技将在技术上上带来来许多困多
4、困难，而，而且很不且很不经济。2二进制：二进制： 以二以二为基数的基数的记数体制数体制表示数的两个数表示数的两个数码：0, 1遵照逢二遵照逢二进一的一的规律律1001) B = ( 9 ) D用用电路的两个形状路的两个形状-开关来表示开关来表示二二进制数，数制数，数码的存的存储和和传输简单、可靠。、可靠。位数位数较多，运用不便；不合人多，运用不便；不合人们的的习惯，输入入时将十将十进制制转换成成二二进制，运算制，运算结果果输出出时再再转换成十成十进制数。制数。3十六进制和八进制：十六进制和八进制：十六十六进制制记数数码：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(1
5、1), C(12), D(13), E(14), F(15)(4E6)H =4162+14 161+6 160= ( 1254 ) D十六进制与二进制之间的转换：十六进制与二进制之间的转换：(0101 1001)B=027+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20B=(023+1 22+0 21+1 20) 161+(1 23+0 22+0 21+1 20) 160B= ( 59 ) H每四位每四位2进进制数对应制数对应一位一位16进进制数制数十六进制与二进制之间的转换：十六进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)B=从末位开场从末位开场
6、 四位一组四位一组(1001 1100 1011 0100 1000)B =()H84BC9=( 9CB48 ) H八进制与二进制之间的转换：八进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)B=从末位开从末位开场三位一场三位一组组(10 011 100 101 101 001 000)B =()O01554=(2345510)O32十十进制与二制与二进制制之之间的的转换，可以用，可以用二除十二除十进制数，余数制数，余数是二是二进制数的第制数的第0位，位，然后依次用二除所得然后依次用二除所得的商，余数依次是的商，余数依次是K1、K2、。4十进制与二进制之间的转换：十进制与二
7、进制之间的转换：225 余余 1 K0122 余余 0 K162 余余 0 K232 余余 1 K312 余余 1 K40转换过程：转换过程：(25)D=(11001)B 用四位二用四位二进制数表示制数表示09十个数十个数码，即即为BCD码 。四位二。四位二进制数最多可以有制数最多可以有16种不同种不同组合，不同的合，不同的组合便构成了一合便构成了一种种编码。主要有：。主要有： 8421码、 5421码、2421码、余、余3码等。等。数字数字电路中路中编码的方式很多，常用的主的方式很多，常用的主要是二要是二 十十进制制码BCD码。BCD-Binary-Coded-Decimal1.1.3 BC
8、D码码在在BCD码中，十进制数码中，十进制数 (N)D 与二进制编码与二进制编码 (K3K2K1K0)B 的关的关系可以表示为：系可以表示为：(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0W3W0为二进制各位的权重为二进制各位的权重所谓的所谓的8421码，就是指各位的权码，就是指各位的权重是重是8, 4, 2, 1。000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数二进制数自然码自
9、然码 8421码码 2421码码 5421码码 余三码余三码1.2.1 逻辑代数与根本逻辑关系逻辑代数与根本逻辑关系在数字在数字电路中，我路中，我们要研要研讨的是的是电路路的的输入入输出之出之间的的逻辑关系，所以数字关系，所以数字电路又称路又称逻辑电路，相路，相应的研的研讨工具是工具是逻辑代数布代数布尔代数。代数。在在逻辑代数中，代数中，逻辑函数的函数的变量只能量只能取两个取两个值二二值变量，即量，即0和和1，中，中间值没有意没有意义，这里的里的0和和1只表示两个只表示两个对立的立的逻辑形状，如形状，如电位的低高位的低高0表示低表示低电位，位，1表示高表示高电位、开关的开合等。位、开关的开合等
10、。 1.2 逻辑代数及运算代数及运算规那么那么1“与与逻辑A、B、C条件都具备时，事件条件都具备时，事件F才发生。才发生。EFABC&ABCF逻辑符号符号根本逻辑关系：根本逻辑关系：F=ABC逻辑式式逻辑乘法逻辑乘法逻辑与逻辑与AFBC00001000010011000010101001101111真真值表表2“或或逻辑A、B、C只需一个条件具备时，事件只需一个条件具备时，事件F就就发生。发生。 1ABCF逻辑符号符号AEFBCF=A+B+C逻辑式式逻辑加法逻辑加法逻辑或逻辑或AFBC00001001010111010011101101111111真真值表表3“非非逻辑A条件具备时条件具备时
11、，事件，事件F不发生；不发生；A不具备不具备时，事件时，事件F发生。发生。逻辑符号符号AEFRAF逻辑式式逻辑非逻辑非逻辑反逻辑反真真值表表AF01104几种常用的逻辑关系逻辑几种常用的逻辑关系逻辑“与、与、“或、或、“非是三种根本的非是三种根本的逻辑关系，任何其它的关系，任何其它的逻辑关系都可以以它关系都可以以它们为根底表示。根底表示。与非：条与非：条件件A、B、C都具都具备，那么那么F 不不发生。生。&ABCF或非：条或非：条件件A、B、C任一具任一具备，那么那么F不不 发生。生。 1ABCF异或：条异或：条件件A、B有有一个具一个具备，另一个不另一个不具具备那么那么F 发生。生。=1AB
12、CF5几种根本的逻辑运算几种根本的逻辑运算 从三种根本的逻辑关系出发，我们可从三种根本的逻辑关系出发，我们可以得到以下逻辑运算结果：以得到以下逻辑运算结果：0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=00+1=1+0=1+1=11.2.2 逻辑代数的根本定律逻辑代数的根本定律一、根本运算规那么一、根本运算规那么A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A二、根本代数规律二、根本代数规律交交换律律结合律合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通
13、代普通代数不适数不适用用!三、吸收规那么三、吸收规那么1.原变量的吸收：原变量的吸收：A+AB=A证明：明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算利用运算规那么可以那么可以对逻辑式式进展化展化简。例如：例如：被吸收被吸收2.反变量的吸收：反变量的吸收：证明：明：例如：例如：DCBCADCBCAA+ + += =+ + +被吸收被吸收3.混合变量的吸收：混合变量的吸收：证明：明：例如：例如：1吸收吸收吸收吸收4. 反演定理：反演定理：可以用列真可以用列真值表的方法表的方法证明：明：1.3.1 真值表：将输入、输出的一切能够真值表：将输入、输出的一切能够 形状一一对应地列出。形状一一对应地列出。
14、设A、B、C为输入入变量，量，F为输出出变量。量。 1.3 逻辑函数的表示法函数的表示法 n个变量可以有个变量可以有2n个组合，个组合，普通按二进制的顺序，输出与输普通按二进制的顺序，输出与输入形状一一对应，列出一切能够入形状一一对应，列出一切能够的形状。的形状。1.3.2 逻辑函数式逻辑函数式把把逻辑函数的函数的输入、入、输出关系写成与、出关系写成与、或、非等或、非等逻辑运算的运算的组合式，即合式，即逻辑代数式代数式，又称，又称为逻辑函数式，通常采用函数式，通常采用“与或的与或的方式。方式。比如：比如：假假设表达式的乘表达式的乘积项中包含了一切中包含了一切输入入变量的原量的原变量或反量或反变
15、量，那么量，那么这一一项称称为最小最小项，上式中每一，上式中每一项都是最小都是最小项。假假设两个最小两个最小项中只需一个中只需一个变量以原、反量以原、反形状相区形状相区别，那么称它，那么称它们为逻辑相相邻。 逻辑相邻逻辑相邻逻辑相邻的项可以逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子合并，消去一个因子1.3.3 卡诺图：卡诺图：将将n个个输入入变量的全部最小量的全部最小项用小方用小方块阵列列图表示，并且将表示，并且将逻辑相相临的最小的最小项放放在相在相临的几何位置上，所得到的的几何位置上，所得到的阵列列图就就是是n变量的卡量的卡诺图。 卡卡诺图的每一个方的每一个方块最小最小项代表代表一种一种输入入组合，
16、并且把合，并且把对应的的输入入组合注合注明在明在阵列列图的上方和左方。的上方和左方。AB0101ABC0001111001两变量卡诺图两变量卡诺图三变量卡诺图三变量卡诺图ABCD0001111000011110四变量卡诺图四变量卡诺图单元编号单元编号0010，对，对应于最小应于最小项：项：ABCD=0100时函时函数取值数取值函数取函数取0、1均可，均可，称为无所称为无所谓形状谓形状或恣意形或恣意形状。状。只需只需一项一项不同不同有时为了方便，用二进制对应的十进制有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元编号。表示单元编号。ABC0001111001F( A , B , C )= ( 1 ,
17、2 , 4 , 7 )1,2,4,7单单元取元取1，其，其它取它取0ABCD00011110000111101.3.4 逻辑图：逻辑图：把相把相应的的逻辑关系用关系用逻辑符号和符号和连线表示出来。表示出来。&AB&CD 1FF=AB+CD1.4.1 利用逻辑代数的根本公式：利用逻辑代数的根本公式：例：例：反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出A 1.4 逻辑函数的化函数的化简例：例：反演反演配项配项被吸收被吸收被吸收被吸收AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请留意与普通代数的区别！请留意与普通代数的区别！1.4.2 利用卡诺图化简：利用卡诺图化简：ABC0001111001ABC00
18、01111001AB?ABC0001111001ABBCF=AB+BC化简过程：化简过程：利用卡诺图化简的规那利用卡诺图化简的规那么：么：1相相临单元的个数是元的个数是2N个，并个，并组成矩形成矩形时，可以合并。，可以合并。ABCD0001 11 1000011110ADABCD0001 11 1000011110不是矩形不是矩形2先找面先找面积尽量大的尽量大的组合合进展化展化简，可以，可以 减少更多的因子。减少更多的因子。3各最小各最小项可以反复运用。可以反复运用。4留意利用无所留意利用无所谓形状，可以使形状，可以使结果大大果大大 简化。化。5一切的一切的1都被圈都被圈过后，化后，化简终了。了。6化化简后的后的逻辑式是各化式是各化简项的的逻辑和。和。例：化简例：化简 F(A,B,C,D)= (0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011110A例：化简例：化简ABCD0001 11 1000011110ABD例：知真值表如图，用卡诺图化简。例：知真值表如图，用卡诺图化简。101形状未给出，即是无所谓形状。形状未给出，即是无所谓形状。ABC0001111001化简时可以将无所谓形状当作化简时可以将无所谓形状当作1或或0，目的是得到最简结果。目的是得到最简结果。以为是以为是1AF=A
