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1、 第五章：曲线运动第五章：曲线运动 第第 4 4 节节：圆圆周运周运动动孝义市实验中学校孝义市实验中学校1.知道什么是圆周运动知道什么是圆周运动,什么是匀速圆周运动。什么是匀速圆周运动。2.知道线速度的物理意义、定义式、矢量性知道线速度的物理意义、定义式、矢量性,知道匀速圆周知道匀速圆周运动线速度的特点。运动线速度的特点。3.知道角速度的物理意义、定义式及单位知道角速度的物理意义、定义式及单位,了解转速和周期了解转速和周期的关系。的关系。4.掌握线速度和角速度的关系掌握线速度和角速度的关系,掌握角速度与转速、周期的掌握角速度与转速、周期的关系。关系。5.能在具体的情景中确定线速度和角速度与半径
2、的关系。能在具体的情景中确定线速度和角速度与半径的关系。孝义市实验中学校孝义市实验中学校 首先引入生活中常见的圆周运动的例子，如：摩天轮、首先引入生活中常见的圆周运动的例子，如：摩天轮、过山车、流星锤等运动，总结出圆周运动的概念，再提出怎过山车、流星锤等运动，总结出圆周运动的概念，再提出怎么比较圆周运动的快慢，用什么物理量来描述圆周运动的快么比较圆周运动的快慢，用什么物理量来描述圆周运动的快慢，最后提出匀速圆周运动的概念。慢，最后提出匀速圆周运动的概念。 我们可以用线速度、角速度来描述圆周运动的快慢，并我们可以用线速度、角速度来描述圆周运动的快慢，并在此基础上提出圆周运动的周期、频率、转速等概
3、念，以及在此基础上提出圆周运动的周期、频率、转速等概念，以及分析它们之间的关系。如果物体的线速度大小保持不变的圆分析它们之间的关系。如果物体的线速度大小保持不变的圆周运动，那么它就是圆周运动，最后分析匀速圆周运动的特周运动，那么它就是圆周运动，最后分析匀速圆周运动的特点。点。孝义市实验中学校孝义市实验中学校这些物体的运动有什么特点？这些物体的运动有什么特点？生活中的圆周运动生活中的圆周运动生活中的圆周运动生活中的圆周运动孝义市实验中学校孝义市实验中学校 在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。分的运动叫做圆周运动。孝义市实验
4、中学校孝义市实验中学校 如何描述自行车大链轮、小齿轮轮和后轮的如何描述自行车大链轮、小齿轮轮和后轮的运动情况？运动情况？孝义市实验中学校孝义市实验中学校 两物体均做圆周运动，怎样比较它们运两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？动的快慢？比较物体在一段时间内通过的比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短圆弧的长短比较物体在一段时间内半径比较物体在一段时间内半径转过的角度转过的角度比较物体转过一圈所用比较物体转过一圈所用时间时间比较物体在一段时间内转过的比较物体在一段时间内转过的圈数圈数孝义市实验中学校孝义市实验中学校1. 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。2
5、. 定义：质点做圆周运动定义：质点做圆周运动通过的弧通过的弧长长 l 和所用时间和所用时间 t 的比值的比值叫做叫做线线速度的大小速度的大小。3. 大小：大小：4. 单位：单位：m/sv =tl5. 方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的的切线方向切线方向。lt一、线一、线 速速 度度l是弧长并是弧长并非位移非位移矢量矢量孝义市实验中学校孝义市实验中学校二、角二、角 速速 度度1. 物理意义：描述质点绕圆心转物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。动的快慢。 2. 定义：质点所在的半径定义：质点所在的半径转过的转过的角度角度 和所用时间和所用时间
6、 t 的比值的比值叫叫做角速度。做角速度。3. 公式：公式： =t4. 单位：单位：弧度弧度/秒秒 rad/s 或或 s-1 采用采用弧度制弧度制孝义市实验中学校孝义市实验中学校三、周期、频率和转速三、周期、频率和转速2. 频率频率 f ：做圆周运动的物体做圆周运动的物体 1 秒内沿圆周运动的周数。秒内沿圆周运动的周数。 3. 转速转速 n ：物体单位时间内转过的圈数。物体单位时间内转过的圈数。 ( 单位单位 : 转转/秒秒(r/s)转转/分分(r/min) )1. 周期周期 T ：做圆周运动的物体转过一周所用的时间。做圆周运动的物体转过一周所用的时间。 ( 单位单位 : 秒秒 )当转速当转速
7、n的单位为转的单位为转/秒（秒（r/s）时：）时：( 单位单位 : 赫或赫或 Hz ) 孝义市实验中学校孝义市实验中学校描述匀速圆周运动快慢的物理量描述匀速圆周运动快慢的物理量1、线速度、线速度单位：单位：m/s2、角速度、角速度单位：单位：rad/s 或或 s-13、转速、转速 n单位：单位：r/s4、周期、周期 T单位：单位： s5、频率、频率 f单位：单位： Hzv =tl =t孝义市实验中学校孝义市实验中学校必须综合考虑做圆周运动物体的必须综合考虑做圆周运动物体的线速度线速度 v 和和角速度角速度 两个方面。两个方面。 要全面准确描述物体做圆周运动的状态要全面准确描述物体做圆周运动的状
8、态孝义市实验中学校孝义市实验中学校弧长相等，则线速弧长相等，则线速度的大小处处相等度的大小处处相等角速度角速度角速度角速度 不变不变不变不变周期周期 T 不变不变匀速圆周运动匀速圆周运动任取两段相等的时间，任取两段相等的时间，比较圆弧长度比较圆弧长度vvv匀速圆周运动是一种变速运动匀速圆周运动是一种变速运动! !速度方向在变化速度方向在变化变加速曲变加速曲变加速曲变加速曲线运动线运动线运动线运动速度大小速度大小速度大小速度大小不变不变不变不变孝义市实验中学校孝义市实验中学校角速度、周期、频率、转速角速度、周期、频率、转速描述匀速圆周运动的各个物理量有哪些是恒定的？描述匀速圆周运动的各个物理量有
9、哪些是恒定的？孝义市实验中学校孝义市实验中学校C1. 关于匀速圆周运动，下列说法正确的是关于匀速圆周运动，下列说法正确的是 （ ） A. 匀速圆周运动就是匀速运动匀速圆周运动就是匀速运动 B. 匀速圆周运动是匀加速运动匀速圆周运动是匀加速运动 C. 匀速圆周运动是一种变加速运动匀速圆周运动是一种变加速运动 D. 做匀速圆周运动的物体处于平衡状态做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 孝义市实验中学校孝义市实验中学校四、线速度与角速度的关系四、线速度与角速度的关系设物体做半径为设物体做半径为 r 的匀速圆周运动，在的匀速圆周运动，在 t 内通过的弧内通过的弧长为长为 l ，半径转过的角度为，半径转过的
10、角度为 。由数学知识得由数学知识得 l = rv = = = rtltrv = rl r孝义市实验中学校孝义市实验中学校当当 v 一定时，一定时， 与与 r 成反比成反比当当 一定时，一定时，v 与与 r 成正比成正比当当 r 一定时，一定时，v 与与 成正比成正比 根据公式根据公式 v = r，得出速度，得出速度 v 与角速度与角速度 成正比，成正比，你同意这种说法吗？请说出你的理由。你同意这种说法吗？请说出你的理由。孝义市实验中学校孝义市实验中学校线速度、角速度与周期的关系：线速度、角速度与周期的关系：设物体做半径为设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：的匀速圆周运动：v =T2r线速度与周
11、期的关系：线速度与周期的关系：角速度与周期的关系：角速度与周期的关系： =T2v = r孝义市实验中学校孝义市实验中学校A. 它们线速度相等，角速度一定也相等它们线速度相等，角速度一定也相等B. 它们角速度相等，线速度一定也相等它们角速度相等，线速度一定也相等C. 它们周期相等，角速度一定也相等它们周期相等，角速度一定也相等D. 它们周期相等，线速度一定也相等它们周期相等，线速度一定也相等C2. 下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是正确的是 （ ）孝义市实验中学校孝义市实验中学校4. 甲、乙两个物体分别放在广州和北京，它们随地球一甲、乙两
12、个物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下面说法正确的是（起转动时，下面说法正确的是（ ）3. 机械手表的时针、分针、秒针的角速度之比为（机械手表的时针、分针、秒针的角速度之比为（ ） A. 1 60 360 B. 1 12 360 C. 1 12 720 D. 1 60 7200A. 甲的线速度大，乙的角速度小甲的线速度大，乙的角速度小 B. 甲的线速度大，乙的角速度大甲的线速度大，乙的角速度大C. 甲和乙的线速度相等甲和乙的线速度相等 D. 甲和乙的角速度相等甲和乙的角速度相等CD孝义市实验中学校孝义市实验中学校a. 皮带传动皮带传动线速度相等线速度相等b. 齿轮传动齿轮传动线速度
13、相等线速度相等同一传动带各轮边缘上线速度相同同一传动带各轮边缘上线速度相同同一传动带各轮边缘上线速度相同同一传动带各轮边缘上线速度相同五、两个重要的结论五、两个重要的结论1. 传动装置线速度的关系传动装置线速度的关系孝义市实验中学校孝义市实验中学校2. 同一轮上各点的角速度关系同一轮上各点的角速度关系同一轮上各点的角速度相同同一轮上各点的角速度相同同一轮上各点的角速度相同同一轮上各点的角速度相同孝义市实验中学校孝义市实验中学校 地球上的物体随着地球一起绕地轴自转。地球上不地球上的物体随着地球一起绕地轴自转。地球上不同纬度的物体的周期一样吗？角速度一样吗？线速度大同纬度的物体的周期一样吗？角速度
14、一样吗？线速度大小一样吗？小一样吗？ORROORRO孝义市实验中学校孝义市实验中学校例例 1. 如图如图 所示的传动装置中，所示的传动装置中，B、C 两轮固定在一起绕两轮固定在一起绕同一转轴转动，同一转轴转动，A、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系为两轮用皮带传动，三轮半径关系为 rArC2rB 。若皮带不打滑，求。若皮带不打滑，求 A、B、C 轮边缘上的轮边缘上的 a、b、c 三点的角速度之比和线速度之比。三点的角速度之比和线速度之比。孝义市实验中学校孝义市实验中学校因为因为 v/r，vavb，rA2rB所以所以 a brB rA1 2又因为又因为 vr，bc，rC2rB所以所以 vb vcr
15、B rC1 2综合可知综合可知 a b c1 2 2 va vb vc1 1 2解：解：A、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A、B两轮边缘两轮边缘上各点的线速度大小相等，有上各点的线速度大小相等，有 vavb，故，故 va vb 1 1。B、C 两轮固定在一起绕同一转轴转动，它们上面的任何一两轮固定在一起绕同一转轴转动，它们上面的任何一点具有相同的角速度，有点具有相同的角速度，有b c1 1。孝义市实验中学校孝义市实验中学校1如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为 r，a 为它边缘上为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为一点；
16、左侧是一轮轴，大轮半径为 4r，小轮半径为，小轮半径为 2r，b 点在点在小轮上，到小轮中心的距离为小轮上，到小轮中心的距离为 r，c 点和点和 d 点分别位于小轮和大点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则 ( )ADA. a 点和点和 b 点的线速度之比为点的线速度之比为 2 1B. a 点和点和 c 点的角速度之比为点的角速度之比为 1 2C. a 点和点和 d 点的线速度之比为点的线速度之比为 2 1D. b 点和点和 d 点的线速度之比为点的线速度之比为 1 4孝义市实验中学校孝义市实验中学校2. 如图所示为不打滑的皮带传动装置，
17、如图所示为不打滑的皮带传动装置，B 轮和轮和 C 轮同轴固轮同轴固定在一起，定在一起，A 轮通过皮带与轮通过皮带与 C 轮相连，它们的半径大小不轮相连，它们的半径大小不一，关系为一，关系为 RA = RB = 2RC，a 、b、c 三点分别是三轮边缘三点分别是三轮边缘上的点，则在传动时（上的点，则在传动时（ ）A. a 点和点和 c 点的周期关系为点的周期关系为 Tc = 2TaB. c 点和点和 b 点的角速度关系为点的角速度关系为 b = 2cC. b 点和点和 a 点的线速度关系为点的线速度关系为 vb = vaD. A、B 两轮的转速关系为两轮的转速关系为 nA = nB/2DRAbc
18、RCRBa孝义市实验中学校孝义市实验中学校例例 2. 如图所示，直径为如图所示，直径为 d 的纸制圆筒，使它以角速度的纸制圆筒，使它以角速度 绕轴绕轴 O 匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下 A、B 两个弹孔，两个弹孔，已知已知 AO、BO 夹角为夹角为 ，求子弹的速度。，求子弹的速度。 OAB孝义市实验中学校孝义市实验中学校解解: 子弹从子弹从 A 穿入圆筒到从穿入圆筒到从 B 穿出圆筒，圆筒转过的穿出圆筒，圆筒转过的角度为角度为 ，则子弹穿过圆筒的时间为，则子弹穿过圆筒的时间为
19、 t（ ）在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径 d，则子弹的速，则子弹的速度为度为 v dt d（）。）。 孝义市实验中学校孝义市实验中学校1. 圆周运动的概念圆周运动的概念3. 匀速圆周运动的特点及性质匀速圆周运动的特点及性质2. 描述圆周运动的几个物理量及其关系描述圆周运动的几个物理量及其关系4. 两个重要的结论两个重要的结论(1) 线速度大小不变，方向时刻变化，是线速度大小不变，方向时刻变化，是变速变速运动运动(2) 速率、角速度、周期、频率、转速都不变速率、角速度、周期、频率、转速都不变v =tl =tv =T2r =T2v = rn = f =T1孝义
20、市实验中学校孝义市实验中学校1. 做匀速圆周运动的物体，线速度做匀速圆周运动的物体，线速度不变，不变， 时时刻在变，线速度是刻在变，线速度是 (恒量或变量恒量或变量)，匀速圆周运动的，匀速圆周运动的性质是性质是 ,匀速的含义是匀速的含义是 。 大小大小方向方向变量变量变速曲线运动变速曲线运动线速度的大小不变线速度的大小不变孝义市实验中学校孝义市实验中学校2. 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( ) A. 相等的时间里通过的路程相等相等的时间里通过的路程相等 B. 相等的时间里通过的弧长相等相等的时间里通过的弧长相等 C. 相等的时间里发生的位移相同相等的时间里发生的位移相同 D. 相等的时间里转过的角度相等相等的时间里转过的角度相等ABD孝义市实验中学校孝义市实验中学校3. 如图所示，门上有如图所示，门上有 A、B 两点，在开门过程中，两点，在开门过程中，A、B 两点的角速度、线速度大小关系是两点的角速度、线速度大小关系是 ( ) A. A B B. A vB D. vA vBCAB孝义市实验中学校孝义市实验中学校
