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1、初中数学九年级上册初中数学九年级上册（苏科版）（苏科版）4 4。3 3用一元二次方程解决问题用一元二次方程解决问题解应用题的一般步骤？解应用题的一般步骤？第一步：第一步：设设未知未知数数( (单位名称单位名称););第二步：第二步：列列出方程；出方程；第三步：第三步：解解这个方程，求出未知数的值；这个方程，求出未知数的值；第四步：第四步：查查(1)值是否符合实际意义值是否符合实际意义, (2)值是否使所列方程左右相等值是否使所列方程左右相等;第五步：第五步：答答题完整（单位名称）。题完整（单位名称）。回顾与复习回顾与复习如图，如图，一块长方形铁皮的长是宽的一块长方形铁皮的长是宽的2 2倍，倍，
2、四角各截去一个相等的小正方形，制成高是四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm5cm，容积是，容积是500cm500cm3 3的的长方体容器，求这块铁长方体容器，求这块铁皮的长和宽皮的长和宽. .问题问题1 1分析：分析： 如果设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是_长是_1.这个问题的等量关系是：“长宽高=容积” , “长=宽2”。3.如何设未知数？xx2x2x55555555长宽高2.你知道图中长方体容器长、宽、高分别指哪些？(2x-10)cm.(x-10)cm,解: 设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是(x-10)cm,长是(2x-10)cm.根据题
3、意得:5(x-10)(2x-10)=500整理,得: x2-15x=0 解这个方程,得:x1=15 x2=0 (不合题意,舍去) x=152x=30答:这块铁皮的宽是15cm，长是30cm.1.一块长方形菜地的面积是150m2,如果它的长减少5m,那么菜地就变成正方形.求原菜地的长和宽.分析：分析： 画草图画草图 5 5 如果设原菜地宽为如果设原菜地宽为xm x x x x x(x+5)=150 可得方程可得方程 2.如图如图,在一幅长在一幅长70cm,宽宽50cm的风景画四周镶上的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画制成一幅挂画.如果要使如果要使金色纸边的
4、面积是金色纸边的面积是1300cm2,求金色纸边的宽度求金色纸边的宽度.问题问题2 2问题问题2 某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？ 则则: :7 7月份比月份比6 6月份月份利润利润增长增长_ _ 元元. . 7 7月份的月份的利润利润是是 _元元 8 8月份比月份比7 7月份月份利润利润增长增长_ _ 元元 8 8月份的月份的利润利润是是 _ _ 元元分析分析:2500x 2500(1+x)2500(1+x) x2500(1+x)22500(1+x)+2500(1+x) X= 2500(1+x)2如果设平均每个月增长的百分率为如果设
5、平均每个月增长的百分率为x解: 设平均每个月增长的百分率是设平均每个月增长的百分率是x.根据题意得根据题意得:2500(1+x)2 =3600整理,得: (1+x)2= 1.44解这个方程,得:x1=0.2=20 x2=-2.2 (不合题意,舍去) 答:平均每个月增长的百分率是平均每个月增长的百分率是20.1.1.两次两次增长后增长后的量的量= =原来原来的量的量(1+(1+增长率增长率) )2 2若原来为若原来为a,a,平均增长率是平均增长率是x,x,增长后的量为增长后的量为b b 则则 第第1 1次增长后的量是次增长后的量是 a(1+x) =ba(1+x) =b 第第2 2次增长后的量是次
6、增长后的量是 a(1+x)a(1+x)2 2=b=b 第第n n次增长后的量是次增长后的量是 a(1+x)a(1+x)n n=b=b2.2.反之，若为两次降低，则反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为平均降低率公式为a(1-x)2=b3.3.平均增长平均增长( (降低两次率降低两次率) )公式公式4.4.注意注意:(1) 1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换 小结小结(2) 解这类问题用解这类问题用 直接开平方法直接开平方法 某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量是5000t，4月份达到7200t，平均每月增长的百分率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率是x.根据题意得：5000（1+x）
7、2=7200(1+x)2=1.44x1=0.2=20 x2=-2.2(不合题意,舍去) 答:平均每个月增长的百分率是平均每个月增长的百分率是20 1。某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价为每件51.2元,求平均每次降价的百分率.2。一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小 盒子。已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm3，求长方形铁皮的长与宽 。 某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。如果两次打折相同，每次打了几折？开启开启
8、 智慧智慧1.某厂1月份生产零件2万个，一季度共生产零件7.98万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率.2.某公司计划两年内把产量翻两番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。练练 习习列方程解应用题的一般步骤？列方程解应用题的一般步骤？第一步：第一步：设设未知未知数数( (单位名称单位名称););第二步：第二步：列列出方程；出方程；第三步：第三步：解解这个方程，求出未知数的值；这个方程，求出未知数的值；第四步：第四步：查查(1)值是否符合实际意义值是否符合实际意义, (2)值是否使所列方程左右相等值是否使所列方程左右相等;第五步：第五步：答答题完整（单位名称）。题完整（单位名称）。
