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1、：t./ ；:；2从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个陈列。1.1.陈列的定列的定义: :2.2.组合的定合的定义: :3.3.陈列数公式列数公式: :4.4.组合数公式合数公式: :陈列与组合的关键是问题与次序有无关系。5 加法原理和乘法原理：完成义务时是分类进展还是步进展。例例1 从从1，3，5，7，9中取中取2个元素，从个元素，从2，4，6，8中取中取3个可个可组成多少个无反复数字的五成多少个无反复数字的五位数，五位偶数，五位奇数？位数，五位偶数
2、，五位奇数？小小结：数字排位：数字排位时须留意特殊位置或特殊元素留意特殊位置或特殊元素陈列程序：可先取元素后排序列程序：可先取元素后排序思索：假思索：假设在原条件的在原条件的2，4，6，8后后加上加上0，那么上，那么上题的的结果会有什么果会有什么变化化？例2：7种不同的花种在排成一列的花盆里，1假设两种葵花不种 在中间，也不种在两端的花盆中，问有多少不同的种法？小小结：当：当陈列或列或组合合问题中，假中，假设某些元素或某些位置有特殊要某些元素或某些位置有特殊要 求求 的的时候，那么，普通先按排候，那么，普通先按排这些特殊元素或位置，然后再些特殊元素或位置，然后再 按排其它元素或位置，按排其它元
3、素或位置，这种方法叫特殊元素位置分析法。种方法叫特殊元素位置分析法。2假假设两种葵花的两种葵花的顺序固定，序固定，问有多少不同的种法有多少不同的种法？小小结：对于固定于固定顺序的元素序的元素可后排或先排利用可后排或先排利用组合思想合思想例3：要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，假设 舞蹈节目不排头，并且任何2个舞蹈节目不连排，那么不同的 排法有几种？【图示】解：5个独唱节目的排法是 ，小小结：当某几个元素要求不相：当某几个元素要求不相邻时，可以，可以先排没有条件限制的元素，再将要求不相先排没有条件限制的元素，再将要求不相邻的元素按要求插入已排好元素的空隙之中，的元素按要求插入已排好元
4、素的空隙之中，这种方法叫插入法。种方法叫插入法。 舞蹈不排在头一个节目，又 需任何两个舞蹈不连排，只需把舞蹈节目，插入独唱节目的 5个空隙中即可，即舞蹈节目的排法是 ， 所以排法的种数为 。例4：某工厂制造的一台机器要按装一排8个不同的按钮，其中 3个方按 钮一定要装在一同，而且红色方钮必在另两方钮 中间，有多少种装法？【图示】小小结：假：假设某几个元素必需相某几个元素必需相邻时，首先可，首先可以把以把这几个元先几个元先进展展陈列，然后把列，然后把这几个元几个元素捆素捆绑在一同看成一个元素，再与其它元素在一同看成一个元素，再与其它元素进展展陈列，列，这种方法叫捆种方法叫捆绑法。法。练习：5种不
5、同的商品排成一列，其中种不同的商品排成一列，其中a,b必需在一同，必需在一同，c,d不能排在一同，那不能排在一同，那么有多少不同的排法么有多少不同的排法例5：有一群孩子外出游览，回来时预备包车回家，包车费 20元，他们把每个人的钱凑合起来，其中有23人，每人有05元硬币一枚，另外10人，每人有1元硬币一枚，问有多不同的凑合方法？解：把一切人的硬币都凑合起来共有2305+101=215 元，所以多15元，这样问题可转化为取多余钱的方法数 即取3个05的硬币或取1个05硬币和1个1元硬币的方法 数，那么有 种取法。小小结：对于某些于某些问题假假设直接去思索，就会比直接去思索，就会比较复复杂，假假设
6、能能转化化为与其等价的与其等价的问题，就，就变得得简单，容易，容易处理，理，这种方法叫种方法叫转化法。化法。例6：在从2，3，5，7，11，13这六个数字中任选两个，分 别作分子，分母的分数中，真分数有几个？真分数真分数真分数真分数真分数假分数假分数假分数假分数假分数解：由于从六个数字中任选两个作为分子分母的分数中，其中 真分数出现的时机与出现假分数的时机是均等的，因此真分 数的个数为 个。练习：5名运名运发动参与参与100米决米决赛，假，假设每人到每人到达达终点的点的顺序不一序不一样,问甲比乙先到达甲比乙先到达终点的能点的能够有几种有几种?小结：在陈列或组合中假设某两个元素出现的时机是一样的，在 求解中我们只需求出它的全体，那么，所求种数为全体的 二分之 一，这种方法叫时机均等法。比例法小结：在中学数学中，解答数学问题常用的数学思想方法很 多如数形结合思想；分类讨论思想；化归的思想等等。 而我们以上的：特殊元素位置分析法，插入法，捆绑 法，排除法，转化法，时机均等法，隔板法都是运用这些 思想在解陈列组合运用题时所得到的各种解法，当然，这 些 解法要灵敏运用，而且有时要结合运用才干把问题处理。再再再再见见
