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1、数 学 精 品 课 件浙 教 版本节内容5.3正正 方方 形（形（2） 装修房子铺地板的砖（如下图）大都是正方形装修房子铺地板的砖（如下图）大都是正方形的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？矩形呢？矩形、菱形有什么关系？矩形呢？观察观察图图2-57 正方形的四条边都正方形的四条边都相等，四个角都是直角相等，四个角都是直角. 正方形既是矩形又是菱形正方形既是矩形又是菱形. 我们把有一组邻边相等并且有一个角是直我们把有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做角的平行四边形叫做正方形正方形.有一个角是直角有一个角是直角
2、一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形菱形菱形正方形正方形矩形矩形图图2-58结论结论正方形的四条边都相等，四个角都是直角正方形的四条边都相等，四个角都是直角.正方形的对角线相等，且互相垂直平分正方形的对角线相等，且互相垂直平分.可以知道：可以知道：结论结论 正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心对称中心. 正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴. 由于正方形既是菱形
3、，又是矩形，因此：由于正方形既是菱形，又是矩形，因此：如图如图2-59，点，点E是正方形是正方形ABCD的边的边AB上任意一点，上任意一点，过点过点D作作DFDE交交BC的延长线于点的延长线于点F.求证：求证：DE = DF.举举例例例例1 AD = CD， A =DCF = 90.证明证明 四边形四边形ABCD为正方形，为正方形， DFDE， EDF = 90， 即即1 +3 = 90，图图2-59又又 2 +3 = 90， 1 =2. AEDCFD （ASA）. DE = DF.图图2-59 观察示意图观察示意图2-58，说一说如何判断一个四边，说一说如何判断一个四边形是正方形？形是正方形
4、？说一说说一说 可以先判定四边形可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等形有一组邻边相等. 也可以先判定四边形是也可以先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一菱形，再判定这个菱形有一个角是直角个角是直角.举举例例例例2 如图如图2-60， 已知点已知点A，B， C， D分别是正方形分别是正方形ABCD 四条边上的点，四条边上的点， 并且并且AA= BB= CC= DD.求证：四边形求证：四边形 是正方形是正方形.图图2-60证明证明 四边形四边形ABCD为正方形，为正方形， AB = BC = CD = DA.又又 AA = BB = CC = DD， DA =
5、AB = BC = CD.又又 A =B =C =D = 90， AADBBACCBDDC.图图2-60 AD= BA= CB= DC. 四边形四边形 是菱形是菱形.又又 1 =3， 1 +2 = 90， 2 +3 = 90. DAB= 90. 四边形四边形 是正方形是正方形.图图2-601. 已知正方形的一条对角线长为已知正方形的一条对角线长为4cm， 求它的边长和面积求它的边长和面积.答：边长为答：边长为 面积为面积为 8 cm2.练习练习2. 如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个 矩形一定是正方形吗？为什么？矩形一定是正方形吗？为什么？答：
6、一定是答：一定是.由两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得由两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得此矩形的四条边都相等，即为正方形此矩形的四条边都相等，即为正方形.中考中考 试题试题例例1 如图，将边长为如图，将边长为8cm的正方形纸片的正方形纸片ABCD折叠，折叠，使点使点D落在落在BC边中点边中点E处，点处，点A落在点落在点F处，折痕处，折痕为为MN，则线段，则线段CN的长是的长是 （ ） A. 3cm B.4cm C.5cm D.6cmA解析解析因为四边形因为四边形MFEN是由四边形是由四边形AMND翻折得到，翻折得到，故故DN=EN.又因为又因为E是是BC的中点，的中点，所以所以设
7、设CN=x，则则DN=EN=8- -x.在在RtECN中，中，由勾股定理得由勾股定理得EN2=CN2+CE2，即即( (8- -x) )2=x2+42，解得解得x=3，故选，故选A.x中考中考 试题试题例例2 如图，如图，ABCD是正方形，点是正方形，点G是是BC上上的任意一点，的任意一点，DEAG于于E，BFDE，交，交AG于于F.求证：求证：AF=BF+EF.解析解析ABCD是正方形，是正方形，AD=AB，BAD=90. DEAG， DEG=AED=90. ADE+DAE=90.又又BAF+DAE=BAD=90， ADE=BAF. BFDE， AFB=DEG=AED.在在ABF和和DAE中，中， ABF DAE( (AAS) ). BF=AE. AF=AE+EF， AF=BF+EF.结结 束束
