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1、7.1.27.1.2三角形的三角形的高高、中线中线与与角平分线角平分线1.1.垂线的定义：垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，当两条直线相交所成的四个角中，有有一个角是直角一个角是直角时，就说这两条直时，就说这两条直线线互相垂直互相垂直，其中一条直线叫做另，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。一条直线的垂线。复习复习2.2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.3.角平分线的定义：角平分线的定义：一条射线把一个角分成一条射线把一个角分成两个相等的角两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成把一条线段分成两条相等的线段两条相等的线段的点叫做线段的的点叫
2、做线段的中点中点。你还记得你还记得 “过一点画过一点画已知直线的垂线已知直线的垂线” 吗吗? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5任意画一个锐角任意画一个锐角ABCABC, ,过三角形过三角形的顶点的顶点A A，请你画请你画出出BCBC边上的高边上的高BAC注意注意标明标明: : 垂直的记号垂直的记号和垂足的字母和垂足的字母三角形的高三角形的高从三角形的一个顶
3、点从三角形的一个顶点向它的对边所在直向它的对边所在直线作垂线线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段, ,叫叫做做三角形这边的高，三角形这边的高， 简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. .AB BC CD锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高每人每人画一个锐角三角形。画一个锐角三角形。(1)(1) 画出这画出这个三角形的三条高个三角形的三条高( (2 2) ) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高是在三角形锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部的内部还是外部? ?锐角三角形的三条高锐
4、角三角形的三条高OABCDEF直角三角形的三条高直角三角形的三条高A AB BC C直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ; ;ABAB直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ; ;CBCBD D斜边斜边AC边上的高是边上的高是 ; ;BDBD直角三角形的三条直角三角形的三条高交于直角顶点高交于直角顶点. .钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF议一议议一议ADAD是是ABCABC的高的高AB BC CDBDA =CDA =90BDA =CDA =90三角形的高的三角形的高的表示法表示法三角形的中线三角形的中线在三角形中在三角形中, ,连接一个连接一个顶点与它对边顶点与它对边叫做这个三
5、角形这边的叫做这个三角形这边的ABCDADAD是是ABCABC的中线的中线BD=CD=BD=CD= 1 12 2BCBC三角形中线的理解三角形中线的理解中点的线段中点的线段, ,中线中线.ABCD任意画一个三角形任意画一个三角形, ,然后利用然后利用刻度刻度尺尺画出这个三角形三条边的中线画出这个三角形三条边的中线, ,你发现了什么你发现了什么? ?EFO三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点。三。三角形三条中线的交战叫做角形三条中线的交战叫做三角形的三角形的重心重心。三角形的角平分线三角形的角平分线ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD =BAC在三角形
6、中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段之间的线段, ,叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。12思考思考三角形的角平分线与角的平分线三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？有什么区别？三角形的角平分三角形的角平分线是一条线是一条线段线段 , 角的平分线是一角的平分线是一条条射线射线练习练习1 1、下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中ADAD是是ABCABC 的高的高( )( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A
7、 A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )D练习练习2 2、 如果一个三角形的三条高的交点如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（角形是（ ）A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.等腰三角形等腰三角形B3 3、填空：、填空：如图（如图（1 1），），ADAD，BEBE，CFCF是是ABCABC的三条中线，则的三条中线，则AB=2 AB=2 ，BD=BD= , ,AE= AE= 。AFCDAC如图（如图（2 2），）， AD AD，BEBE，CFCF是是A
8、BCABC的三条角平分线，则的三条角平分线，则1= 1= , , 3= 3= , ACB=2 , ACB=2 。 2 ABC4三角形的三角形的重要重要线段段概念概念图形形表示法表示法三角形三角形的高的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的点向它的对边所在的直所在的直线作垂作垂线, ,顶点和垂足之点和垂足之间的的线段段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高高线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中的中线三角形中三角形中, ,连结一一个个顶点和它点和它对边中的中的线段段 AD是ABC的BC上的中线. BD=CD= BC. 三角形的三角形的角平分角平分线三角形一个内角三角形一个内角的平分的平分线与它的与它的对边相交相交, ,这个角个角顶点与交点之点与交点之间的的线段段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2= BAC 作业1 1、分别画出锐角、直角、钝角三角形的三边的高。、分别画出锐角、直角、钝角三角形的三边的高。2 2、分别画出锐角、直角、钝角三角形的三条中线。分别画出锐角、直角、钝角三角形的三条中线。3 3、分别画出锐角、直角、钝角三角形的三条角平分线、分别画出锐角、直角、钝角三角形的三条角平分线
