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1、7.77.77.77.7一元一次不等式与一元一次一元一次不等式与一元一次一元一次不等式与一元一次一元一次不等式与一元一次方程、一次函数方程、一次函数方程、一次函数方程、一次函数 一根长一根长20cm20cm的弹簧，一端固定，另的弹簧，一端固定，另一端挂物体一端挂物体. .在弹簧伸长后的长度不超在弹簧伸长后的长度不超过过30cm30cm的限度内，的限度内，每挂每挂1kg1kg质量的物体，质量的物体，弹簧伸长弹簧伸长0.5cm0.5cm，如果所挂物体的质量如果所挂物体的质量是是x kgx kg，弹簧的长度是，弹簧的长度是y cmy cm.问题一：问题一：求求y y与与x x之间的函数关系式，并之间
2、的函数关系式，并画出函数的图像画出函数的图像. .关注生活关注生活 根据题意，这根弹簧挂根据题意，这根弹簧挂x kg质质量的物体后，伸长了量的物体后，伸长了0.5xcm，此时，此时弹簧的长度是（弹簧的长度是（0.5x20）cm，即，即得得y与与x之间得函数关系式之间得函数关系式xy5 10 15 20 O102030问题二：问题二：求该弹簧所挂物体得最大质量求该弹簧所挂物体得最大质量.所以所以该弹簧所挂物体的最大簧所挂物体的最大质量是量是20kg20kg. . 因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又因因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又因为挂上物体后弹簧得长度为挂上物体后弹簧得长度不能超过不能超过3
3、0cm，所，所以当以当y30时，该弹簧所挂物体的时，该弹簧所挂物体的质量最大质量最大。 解一元一次方程解一元一次方程问题二：问题二：求该弹簧所挂物体的最大质量求该弹簧所挂物体的最大质量.讨论讨论小组交流：小组交流： 问题一：问题一：你能不能用一元一次不等式的你能不能用一元一次不等式的方法来求该弹簧所挂物体得最大质量？方法来求该弹簧所挂物体得最大质量？问题二：问题二：通过上述问题请你谈谈通过上述问题请你谈谈一元一一元一次不等式与一元一次方程、一次函数次不等式与一元一次方程、一次函数之之间存在怎样的关系？间存在怎样的关系？0.5+2030解得: 20小结：小结：方程刻画现实世界数量之间的相等方程刻
4、画现实世界数量之间的相等关系，不等式刻画现实世界数量之间的不关系，不等式刻画现实世界数量之间的不等关系，函数刻画现实世界数量之间的变等关系，函数刻画现实世界数量之间的变化关系。化关系。（2 2）当已知一次函数中的一个变量取值的范）当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，围时，（1）当一次函数中的一个变量的值确定时，）当一次函数中的一个变量的值确定时， 可以用一元一次方程确定另一个变量可以用一元一次方程确定另一个变量的值；的值；可以用一元一次不等式（组）确定另一个变可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围量取值的范围. 某人点燃一根长某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知的蜡烛，已知蜡烛每
5、小时缩短蜡烛每小时缩短5cm，设，设x h后蜡烛剩下的后蜡烛剩下的长度为长度为y cm.例题例题1 1 (1)求求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.解：（解：（1）根据题意，得）根据题意，得 y=25-5x,即即y与与x之间的函数关系为之间的函数关系为: y=25-5x.例题例题 你能用其他方法解决这个问题吗？你能用其他方法解决这个问题吗？(2)几小时后，蜡烛的长度不足几小时后，蜡烛的长度不足10cm？解解:当当y10时时,25-5x3.所以所以3小时后蜡烛的长度不足小时后蜡烛的长度不足10cm当当25-5x=10时时 x=3 而对于函数而对于函数y=25-5x, y随随x增大而减小增
6、大而减小,所以所以3 h后蜡烛的长度不足后蜡烛的长度不足10cm练习一练习一 1. x取什么值时，函数取什么值时，函数y=-2(x+1)+4的值的值 是正数？是正数？负数？非负数？大于负数？非负数？大于6？2. 声音在空气中的传播速度声音在空气中的传播速度y (m/s)(简称音速）简称音速）与气温与气温x（）满足关系式）满足关系式y= x+331.求求（1）音速为）音速为340m/s时的气温时的气温（2）音速超过）音速超过340m/s时的气温范围时的气温范围 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 9 米，然后自己才开始跑。
7、米，然后自己才开始跑。米，然后自己才开始跑。米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑 3 3 米，米，米，米，哥哥每秒跑哥哥每秒跑哥哥每秒跑哥哥每秒跑 4 4 米。米。米。米。列出函数关系式，回答下列问题：列出函数关系式，回答下列问题：列出函数关系式，回答下列问题：列出函数关系式，回答下列问题： (1) (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？何时弟弟跑在哥哥前面？何时弟弟跑在哥哥前面？何时弟弟跑在哥哥前面？y y1 1= = ，y y2 2= .= . (2) (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？何时哥哥跑在弟弟前面？何时哥哥跑在弟弟前面？何时哥哥跑在弟弟前面？ (3)
8、 (3) 谁先跑过谁先跑过谁先跑过谁先跑过 2020米？米？米？米？谁先跑过谁先跑过谁先跑过谁先跑过 100100米？米？米？米？你是怎样求的？与同伴交流。你是怎样求的？与同伴交流。你是怎样求的？与同伴交流。你是怎样求的？与同伴交流。 设设设设x x 为哥哥起跑开始的时间为哥哥起跑开始的时间为哥哥起跑开始的时间为哥哥起跑开始的时间, , 则则则则哥哥与弟弟每人所跑的距离哥哥与弟弟每人所跑的距离哥哥与弟弟每人所跑的距离哥哥与弟弟每人所跑的距离 y y (m)(m)与时间与时间与时间与时间 x x (s) (s) 之间的关系式分别是：之间的关系式分别是：之间的关系式分别是：之间的关系式分别是：9+
9、9+3 3x x4 4x x答案答案答案答案: (1) : (1) 从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始 , , 弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面; ; (2) (2) 从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始 , , 哥哥跑弟弟在前面哥哥跑弟弟在前面哥哥跑弟弟在前面哥哥跑弟弟在前面; ; (3) (3) 先跑过先跑过先跑过先跑过 2020米米米米, , 先跑过先跑过先跑过先跑过 100100米米米米 . .9s 9s 前前前前9s 9s 后后后后弟弟弟弟弟弟弟弟哥哥哥哥哥哥哥哥例题例题2练习二练习二 作出函数作出函数y1 =
10、 2 x 4与与y2 = - 2 x + 8的的图象，回答下列问题：图象，回答下列问题：(1)x取何值时，取何值时，y10?(2)x取何值时，取何值时，y20?(3)x取何值时，取何值时，y10与与y20同时成立？同时成立？(4)x取何值时取何值时, y1y2?(5)你能求出函数你能求出函数y1 = 2 x 4与与y2 = - 2 x + 8的的图象与图象与X轴所围成的三角形的面积吗？轴所围成的三角形的面积吗？xy2 42468-2-2y1=2x-4y2=-2x+8X2X42X4S=2x 3ABC课堂小结课堂小结 1. 在本节课中，不等式、方程相对于函在本节课中，不等式、方程相对于函数有什么意义？数有什么意义？ 2. 在一个一次函数构架得问题中，你会在一个一次函数构架得问题中，你会用几种方法求最值？用几种方法求最值？
