《高中数学第一章立体几何初步1.6.1垂直关系的判定课件2北师大必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章立体几何初步1.6.1垂直关系的判定课件2北师大必修2（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定1在平面几何中在平面几何中角角是怎样定义的？是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或或或或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。复复复复习习习习回回回回顾顾顾顾在立体几何中在立体几何中,异面直线所成的角异面直线所成的角是怎样定义的？是怎样定义的？直线直线直线直线a a、b b是异面直线是异面直线是异面直线是
2、异面直线, ,在空间任选一点在空间任选一点在空间任选一点在空间任选一点O,O,分别引分别引分别引分别引直线直线直线直线a /a, b/ b,a /a, b/ b,我们把相交直线我们把相交直线我们把相交直线我们把相交直线a a 和和和和 bb所成的所成的所成的所成的锐角锐角锐角锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。（或直角）叫做异面直线所成的角。（或直角）叫做异面直线所成的角。（或直角）叫做异面直线所成的角。 在立体几何中在立体几何中,直线和平面所成的角直线和平面所成的角是怎样定义的？是怎样定义的？平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角平面的一条斜线
3、和它在平面上的射影所成的锐角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, , , , 叫叫叫叫做这条直线和这个平面所成的角。做这条直线和这个平面所成的角。做这条直线和这个平面所成的角。做这条直线和这个平面所成的角。 范围：范围：( 0o, 90o 问题问题: :异面直线所成的角、直线和平面所成的角有异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？什么共同的特征？复复习习回回顾顾问题问题问题问题: : : :异面直线所成的角、直线和平面所成的角有异面直线所成的角、直线和平面所成的角有异面直线所成的角、直线和平面所成的角有异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？什么共同的特征？
4、什么共同的特征？什么共同的特征？结论结论结论结论: : : :它们的共同特征都是将三维空间的角转化为它们的共同特征都是将三维空间的角转化为它们的共同特征都是将三维空间的角转化为它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角二维空间的角二维空间的角二维空间的角, , , ,即平面角。即平面角。即平面角。即平面角。 拦拦洪洪坝坝水平水平面面问题问题：平面与平面之间是否也有角呢：平面与平面之间是否也有角呢：平面与平面之间是否也有角呢：平面与平面之间是否也有角呢? ? ? ?？平面的一条直线把平面分为平面的一条直线把平面分为两两部分，部分，其中的每一部分都叫做一个其中的每一部分都叫做一个半平面半平
5、面。半平面半平面: :ll二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角二面角，这条直线叫做，这条直线叫做二面角的棱二面角的棱，每个半平面叫做，每个半平面叫做二面角的面二面角的面棱为棱为l l，两个面分别为，两个面分别为 、 的二面角记为的二面角记为 - -l l- - l l AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD5二二面面角角的的认认识识你从图中看出了二面角的几你从图中看出了二面角的几种写法种写法?平卧式平卧式直直立立式式8提示：异面直线所成的角、直线和平面所成的角提示：异面直线所成
6、的角、直线和平面所成的角 也是空间角，它们的大小是如何刻画的？也是空间角，它们的大小是如何刻画的？（转化成平面角）（转化成平面角）问题：我们如何刻画二面角的大小？问题：我们如何刻画二面角的大小？9问题：问题：问题：问题：二面角的二面角的二面角的二面角的平面角如何构造呢？平面角如何构造呢？平面角如何构造呢？平面角如何构造呢？合作探究：合作探究：结合实例阅读二面角的平面角的定义，然后探讨下列问题：结合实例阅读二面角的平面角的定义，然后探讨下列问题：1、二面角的平面角的做法步骤；、二面角的平面角的做法步骤；2、二面角的平面角的特点；、二面角的平面角的特点；3、你对二面角的平面角的构造过程有什么疑问？
7、、你对二面角的平面角的构造过程有什么疑问？10在二面角在二面角 l 的棱的棱l上任取一点上任取一点O，以点，以点O为垂足，在半平为垂足，在半平面面 和和 内分别作内分别作垂直于棱垂直于棱l的射线的射线OA和和OB，则射线，则射线OA和和OB构成的构成的AOBAOB叫做叫做二面角的平面角二面角的平面角。.oAB二面角的平面角的特点：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱.1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上;2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内;1110 lOABAOB质疑一：角的两边为什么要垂直于棱？12质疑二质疑二:在二面角的平面角的定义中在二面角的平面角的定义中O
8、点是在棱上点是在棱上任取的，那么任取的，那么AOB的大小与点的大小与点O在棱上的位置在棱上的位置有关系吗？有关系吗？= 等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）ABAB二面角的平面角大小与点二面角的平面角大小与点O在棱上的位置无在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关。关，只与二面角的张角大小有关。结论：结论：二面角是用它的平面角来度量的，一二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。多少度的二面角。.二面角的取值范围一般规定为：二面角的取值范围一般规定为：
9、0o, 180o 寻找二面角的寻找二面角的平面角平面角在正方体在正方体在正方体在正方体ABCD-AABCD-AABCD-AABCD-A B B B B C C C C D D D D 中，中，中，中，找出下列二面角的平面角：找出下列二面角的平面角：找出下列二面角的平面角：找出下列二面角的平面角：（1 1 1 1）二面角）二面角）二面角）二面角D D D D -AB-D-AB-D-AB-D-AB-D和和和和A A A A -AB-AB-AB-AB-D D D D；（2 2 2 2）二面角）二面角）二面角）二面角C C C C -BD-C.-BD-C.-BD-C.-BD-C.BACDABCDBAC
10、DABCDBACDABCDO寻找二面角的寻找二面角的平面角平面角 求二面角的平面角的步骤求二面角的平面角的步骤: :作，证，算作，证，算1 1、定义法、定义法 根据定义作出来根据定义作出来找二面角的平面角的方法找二面角的平面角的方法2 2、垂线法、垂线法 平面与平面垂直的判定定义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.aAb记为 判判定定定定理理：如如果果一一个个平平面面经经过过另另一一个个平平面面的的垂线，则这两个平面垂直垂线，则这两个平面垂直aA 面面垂直线面垂直线线垂直 例1 如图，O在平面内，AB是O的直径， PA，C为圆周上不同于A、B的任意一
11、点，求证：平面PAC平面PBC. PABCO证明: 例2 在四面体ABCD中，已知ACBD, BAC= CAD=45，BAD=60，求证：平面ABC平面ACD.ABCDE 例例3 3 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面为矩形，的底面为矩形，PAPA底底面面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为为ABAB的中点，求证：平面的中点，求证：平面PMCPMC平平面面PCD.PCD.PABCDMEF请问哪些平面互相垂直的,为什么?探究：ABCD24平面角平面角通过本节课的学习你有哪些收获？通过本节课的学习你有哪些收获？二面角二面角二面角的平面角二面角的平面角化化化化 归归归归刻刻刻刻 画画画画类类类类 比比比比二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法: 定义法定义法 ，垂线法，垂线法求解二面角的平面角的步骤：求解二面角的平面角的步骤：作作 ，证，证， 算算小结小结1. 知识小结 1）二面角及其平面角 2）两个平面互相垂直 2. 思想方法面面垂直线线垂直线面垂直
