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1、26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数第二十六章 反比例函数1.1.经历抽象反比例函数的抽象反比例函数的过程，程，领会反比例函数的会反比例函数的意意义，理解反比例函数的概念，理解反比例函数的概念2.2.能判定一个能判定一个给定函数是否定函数是否为反比例函数，能根据反比例函数，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式中的条件确定反比例函数的表达式请同学同学们把一把一张面面值100100元的人民元的人民币换成面成面值5050元的元的人民人民币，可得几，可得几张？如果？如果换成面成面值2020元的人民元的人民币，可得几可得几张？如果？如果换成成1010元、元、5 5元的人民元的人民币呢？
2、呢？设所所换成的面成的面值为x x元，相元，相应的的张数数为y y张: :面面值(x)(x)张数数(y)(y)5050202010105 5x x2 25 510102020 你会用含你会用含x的代数式表示的代数式表示y吗？ 当所当所换的面的面值x越来越小越来越小时，相，相应的的张数数y怎怎样变化？化？ 变量量y是是x的函数的函数吗？为什么？什么？张数越来越多张数越来越多. .根据关系式可知二者是反比例函数关系根据关系式可知二者是反比例函数关系. .电流流I,I,电压U U，电阻阻R R之之间满足关系式足关系式 当当U=220VU=220V时，（1 1）你能用含）你能用含R R的代数式表示的代
3、数式表示I I吗？（2 2）利用写出的关系式完成下表：）利用写出的关系式完成下表：R R（）2020404060608080100100 I(A) I(A) 当当R R越来越大越来越大时，I I怎怎样变化？化？当当R R越来越小呢？越来越小呢？（3 3）变量量I I是是R R的函数的函数吗？为什么什么? ?U=IRU=IR11115.55.52.752.752.22.2当当R R越来越大时，越来越大时，I I越来越小；反之越来越小；反之I I越来越大越来越大. .由关系式可知二者是反比例函数关系由关系式可知二者是反比例函数关系. .舞台灯光可以在很短的舞台灯光可以在很短的时间内将阳光内将阳光灿
4、烂的晴日的晴日变成成浓云密云密布的阴天布的阴天,或由黑夜或由黑夜变成白昼成白昼,这样的效果就是通的效果就是通过改改变电阻来阻来控制控制电流的流的变化化实现的的.因因为当当电流流I较小小时,灯光灯光较暗暗;反之反之,当当电流流I较大大时,灯光灯光较亮亮.舞台的灯光效果舞台的灯光效果京沪高速公路全京沪高速公路全长约为1262km,1262km,汽汽车沿京沪高速公路沿京沪高速公路从上海从上海驶往北京往北京, ,汽汽车行完全程所需的行完全程所需的时间t t(h(h) )与行与行驶的平均速度的平均速度v v(km/h(km/h) )之之间有怎有怎样的关系的关系? ?变量量t t是是v v的的函数函数吗?
5、 ?为什么什么? ?【解析解析】变量变量t t与与v v的关系式为：的关系式为：由关系式可知二者是反比例函数关系由关系式可知二者是反比例函数关系. .反比例函数反比例函数一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x x, ,y y之间的关系可以表示成：之间的关系可以表示成：的形式，那么称的形式，那么称y y是是x x的的反比例函数反比例函数. . 还可表示为：还可表示为：xyxy= =k k 或或 y y= =kxkx-1-1, ,此此时x x的指数的指数为- -1 1，k k0.0.想一想想一想: :反比例函数的自反比例函数的自变量能不能是量能不能是0? 0? 为什么什么? ?自变量不能是零；
6、因为自变量在分母的位置，而分母不能为零自变量不能是零；因为自变量在分母的位置，而分母不能为零. .【定义定义】1 1. .观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，它们的它们的k k值分别是多少？值分别是多少？【解析解析】都是反比例函数，其中都是反比例函数，其中k k的值分别是的值分别是4 4， 1 1，5 5， 1010【跟踪训练跟踪训练】【解析解析】反比例函数有（反比例函数有（），（），（），（），（）2.2.下列表达式中下列表达式中y y是是x x的反比例函数的有哪些？的反比例函数的有哪些？( (a为常数，为常数，a00）4.4.某村有耕地某村有
7、耕地346.2346.2公公顷, ,人口数量人口数量n n逐年逐年发生生变化化, ,那那么么该村人均占有耕地面村人均占有耕地面积m m( (公公顷/ /人人) )是全村人口数是全村人口数n n的的函数函数吗? ?是反比例函数是反比例函数吗? ?为什么什么? ?3.3.一个矩形的面一个矩形的面积是是20cm20cm2 2, ,相相邻的两条的两条边长为x xcmcm和和y ycmcm, ,那么那么变量量y y是是x x的函数的函数吗? ?是反比例函数是反比例函数吗? ?为什么什么? ?【解析解析】【解析解析】由关系式可知二者是反比例函数关系由关系式可知二者是反比例函数关系. .由关系式可知二者是反
8、比例函数关系由关系式可知二者是反比例函数关系. .确定反比例函数的表达式确定反比例函数的表达式. .(1)(1)写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;y是是x的反比例函数的反比例函数,下表下表给出了出了x与与y的一些的一些值:x- -2- -1- -1y2- -1【解析解析】 y是是x的反比例函数的反比例函数,(2)(2)根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .把把x x=-1,=-1,y y=2=2代入上式得代入上式得: :- -314-4-223【例题例题】1.1.在下列函数中，在下列函数中，y是是x的反比例函数的是（的反比例函数的是（ ） （A） （B） +
9、7+7 （C）xy = 5 （D）y =8x+5y =x3y =x22C C2.2.点（点（m, ,n）满足反比例函数）满足反比例函数 ，则下面（，则下面（ ）点满足这个函数点满足这个函数(A)(A)（- -m m, ,n n) () (B)B)( (m m,-,-n n) ) (C)(C)(-(-m m,-,-n n) () (D)D)(-(-n n, ,m m) )C C3.3.已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数, ,则则 m =m = ；已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数, ,则则 m =m = 。y=xy=xm-9m-9y=3xy=3xm -7m -78 86 64.4
10、.写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? ?(1)(1)当路程当路程S S一定时，时间一定时，时间 t t 与速度与速度 v v 的函数关系的函数关系. .(2)(2)当矩形面积当矩形面积 S S一定时，长一定时，长 a a 与宽与宽 b b 的函数关系的函数关系. .(3)(3)当三角形面积当三角形面积 S S 一定时，三角形的底边一定时，三角形的底边 y y 与高与高 x x的的函数关系；函数关系；【答案答案】（1 1） ；（；（2 2） ；（3 3） t t= =S Sv va a= =b bS Sy y = =2 2S Sx x由函数关系式可知，它们都是反比例函数关系由函数关系式可知，它们都是反比例函数关系. .反比例函数反比例函数1 1. .可变形为可变形为y y= =kxkx-1-1，此时，此时x x的指数为的指数为-1-1，k k0.0.2 2. .反比例函数中自变量反比例函数中自变量x x不能为不能为0 0，则，则y y也不也不可能为可能为0 0注意：注意：本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 莎士比亚
