《直线和平面垂直的判定和性质习题课课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线和平面垂直的判定和性质习题课课件（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线和平面垂直的判定和性质（习题课）一、概念回顾：一、概念回顾：1、直线和平面垂直的定义：如果直线和平面内的所有、直线和平面垂直的定义：如果直线和平面内的所有直线都垂直，则就说这条直线和这个平面垂直。直线都垂直，则就说这条直线和这个平面垂直。2、直线和平面垂直的判定：如果直线和平面内的两条、直线和平面垂直的判定：如果直线和平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。相交直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。3、直线和平面垂直的性质：、直线和平面垂直的性质： （1）如果直线和平面垂直，则这条直线和这个平面内）如果直线和平面垂直，则这条直线和这个平面内的所有直线都垂直。的所有直线都垂直。
2、（2）垂直于同一平面的两条直线互相平行。）垂直于同一平面的两条直线互相平行。4、唯一性定理：、唯一性定理：（1）过一点有且只有一条直线与已知平面垂直。）过一点有且只有一条直线与已知平面垂直。（2）过一点有且只有一个平面与已知直线垂直。）过一点有且只有一个平面与已知直线垂直。例例1、已知直角、已知直角ABC所在平面外有一点所在平面外有一点P，且，且PA=PB=PC，D是斜边是斜边AB的中点，的中点，求证：求证：PD平面平面ABC.ABCPD 证明：证明：PA=PB，D为为AB中点中点 PDAB，连接，连接CD， D为为RtABC斜边的中点斜边的中点 CD=AD, 又又PAPC,PD=PD PAD
3、PCD 而而PDAB PDCD, CDAB = D PD平面平面ABC例例2、如图、如图 平面平面、相交于相交于PQ，线段线段OA、OB分别垂直平面分别垂直平面、，求证：求证：PQABPQOAB证明：证明：OA PQ OAPQ OB, PQ OBPQ 又又OAOB=0 PQ平面平面OAB 而而AB平面平面OAB PQAB例例3、如图、如图 空间四边形空间四边形ABCD中，中，CDBD 、CDAD ，ABC的的平面内有一点平面内有一点P，过，过P在平面在平面ABC内画一直线与内画一直线与CD垂直，应如何画垂直，应如何画？说明理由？说明理由.ABCDP 解：过解：过P作作EFAB即可，即可，由已知
4、可证由已知可证CD平面平面ABD 而而AB平面平面ABD，CDAB， 又又EFAB EFCD例例4、PA平面平面ABCD，ABCD为矩形，为矩形，M、N分别是分别是AB、PC的中点的中点. 求证：求证：ABMNAPBCDMNO证明：连证明：连AC，取，取AC中点中点O， 连连MO和和NO ABCD是矩形是矩形 ABMO 又又PA平面平面ABCD AB平面平面ABCD PAAB 又由又由NOPA ABNO AB平面平面MON 又又MN平面平面MON ABMN例例5、正方体、正方体AC1的棱长为的棱长为a （1）求证：）求证：BD平面平面ACC1A1（2）设）设P为为D1D中点，求中点，求P到平面
5、到平面ACC1A1的距离的距离. ABCDC1B1A1D1P证明：（证明：（1）AA1AB AA1AD ABAD=A AA1平面平面ABCD 又又BD平面平面ABCD AA1BD 又又ACBD AA1AC=A BD平面平面ACC1A1 (2)DD1AA1 DD1平面平面AA1CC1，AA1 平面平面AA1CC1 DD1平面平面AA1CC1 P到平面到平面ACC1A1的距离即为直线的距离即为直线DD1到面到面ACC1A1的距的距离离, 也就是也就是D到平面到平面ACC1A1的距离，设的距离，设ACBD=O，则即，则即为为DO的长度，的长度，P到平面到平面ACC1A1的距离为的距离为 例例6、如图
6、：、如图：ABCD是矩形，是矩形，AB=a，BC=b（ab），），沿对角线沿对角线AC把把ADC折起，使折起，使ADBC（1）求证：）求证：BD是异面直线是异面直线AD与与BC的公垂线的公垂线（2）求）求BD的长的长ABCDABCD证明证明:(1)ADCD，ADBC CDBC=C， AD平面平面BCD ADBD 且且ADBD=D 同理可证：同理可证：BCBD 又又BCBD=B， BD是是AD与与BC的公垂线的公垂线. (2)AD=b, AB=a,在在 RtABD中，中， BD= 例例7、如图，在四棱锥、如图，在四棱锥PABCD中，侧面中，侧面PCD是边长是边长等于等于2cm的等边三角形，底面的等边三角形，底面ABCD是面积为是面积为2 cm2的菱形，的菱形，ADC是锐角是锐角. 求证：求证：PACDABCDP证明：设证明：设ADC=， 则：由则：由SABCD=2 , CD=BC=AB=AD=2，易得易得=60ACD是等边三角形，是等边三角形，取取CD中点中点E连连AE、PE，则则AECD，PECDAECD，PECD CD平面平面PAE CDPAE
