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1、21.2.321.2.3用因式分解法用因式分解法解一元二次方程解一元二次方程河北省河间市行别营 第二中学 刘春蕊学习目标学习目标1.1.理解用因式分解法解方程的依据理解用因式分解法解方程的依据. .2.2.会用因式分解法解一些特殊的一会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程元二次方程. .（重点）（重点）我们已经学过了哪些解一元二次方程的方法我们已经学过了哪些解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法直接开平方法:(2)配方法配方法:x2=a (a0)(x+a)2=b (b0)(3)公式法公式法:知识回顾知识回顾分解因式分解因式的方法有哪些的方法有哪些?（1）提公因式法）提公因式法:（2）公式法）
2、公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2.x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q).知识回顾知识回顾问题：根据物理学规律，如果把问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以一个物体从地面以10m/s的速度竖的速度竖直上抛，那么经过直上抛，那么经过 x s物体离地面物体离地面的高度（单位：的高度（单位：m）为：）为：10x - 4.9x 你能根据上述规律求出物体经过你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到多少秒落回地面吗（精确到0.01s）?方程的右边为方程的右边为0 0，左边可
3、以因式分解，得，左边可以因式分解，得于是得于是得上述解中，上述解中，x x2 22.042.04表示物体约在表示物体约在2.042.04时落回地面，时落回地面，面面x x1 1=0=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s0s时时物体被抛出，此刻物体的高度是物体被抛出，此刻物体的高度是0m0m 如果如果ab=0那么那么a=0或或b=0设物体经过设物体经过xsxs落回地面，这时它离地面的高度为落回地面，这时它离地面的高度为0 0，即，即你能用学过的解一元二次方程的方法解这个方程吗？试你能用学过的解一元二次方程的方法解这个方程吗？试一试。能否找到更简单的方法？一试
4、。能否找到更简单的方法？思考思考 以上解一元二次方程的方法是如何使二次方程降为一次的？发现 先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫因式分解法因式分解法例例3 解下列方程解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0; (1)x(x-2)+x-2=0; 可以试用可以试用多种方法解本多种方法解本例中的两个方例中的两个方程程 .例题赏析例题赏析1.化方程为化方程为一般形式一般形式;2. 将方程将方程左边左边因式分解因式分解;3. 根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转化为两个一转化为两个一元一次方程元一次方程.4. 分别解分别
5、解两个两个一元一次方程，它们的根就是原方程一元一次方程，它们的根就是原方程的根的根.因式分解法解一元二次方程的步骤是因式分解法解一元二次方程的步骤是:1.解下列方程解下列方程巩固练习巩固练习2.把小圆形场地的半径增加把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地得到大圆形场地,场地场地面积增加了一倍面积增加了一倍,求小圆形场地的半径求小圆形场地的半径.解解:设小圆形场地的半径为设小圆形场地的半径为r.巩固练习巩固练习 配方法要先配方，再降次；通过配方法配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为另一边为0 0，再分别使各一次因式等于，再分别使各一次因式等于0. 0. 配方法、配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程总之，解一元二次方程的于某些一元二次方程总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次归纳归纳小结小结 解一元二次方程的方法：解一元二次方程的方法：直接开平方法直接开平方法 配方法配方法 公式法公式法 因式分解法因式分解法作业教科书第17页第6题
