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1、5.1.2 垂线（第垂线（第1 1课时）课时）第五章相交线与平行线人教版七年级下册在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当当 =90 =90时时,a,a与与b b垂直垂直. .当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.当当 90 90时时,a,a与与b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交. .两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况） abbbbb） 情景导入13理解垂线的定义；理解垂线的定义；会过一点画已知直线的垂线。会过一点画已知直线的垂线。2掌握垂线的性质并会应用；掌握垂线的性质并会应用；学习目标探究点一：垂线的概念探究点一：垂线的概念阅读教材
2、第教材第3 3页至至4 4页，思考下列，思考下列问题：1.1.两条相交直两条相交直线在什么情况下是垂直的？在什么情况下是垂直的？ 什么叫垂什么叫垂线？什么叫垂足？什么叫垂足？2.垂垂线是一条直是一条直线还是是线段段?3.请举出生活中垂直的例子。出生活中垂直的例子。讲授新课1.1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相一个角是直角时，这两条直线互相垂直垂直，其中一条其中一条直线叫另一条直线的直线叫另一条直线的垂线垂线，它们的交点叫，它们的交点叫垂足垂足。ba用用用用“”“”“”“”和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直和直
3、线字母表示垂直和直线字母表示垂直O O 2.2.2.2.垂直的表示：垂直的表示：垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，例如、如图，例如、如图，例如、如图，a a a a、b b b b互相垂直互相垂直互相垂直互相垂直, , , , 垂足为垂足为垂足为垂足为O O O O，则记为：，则记为：，则记为：，则记为：abab或或b ba, a, 若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：ab, ab, 垂足为垂足为O.O.日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?十字路口的两条道路十字路口的两条道
4、路围棋盘的横线和竖线围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线铅垂线和水平线ABCDO书写形式：如图，当直线如图，当直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点，点，AOD=90AOD=90时，时，ABABCDCD，垂足为，垂足为O O。判定：判定：AOD=90AOD=90（已知）（已知） ABABCDCD（垂直的定义）（垂直的定义）书写形式：反之，若直线反之，若直线ABAB与与CDCD垂直，垂足为垂直，垂足为O O，那么，那么，AOD=90AOD=90。性质：性质： ABABCDCD （已知）（已知） AOD=90 AOD=90 （垂直的定义）（垂直的定义）(AOC=BOC=BOD=90(AOC=BO
5、C=BOD=90) )3.3.垂直的书写形式：垂直的书写形式：E例例1：如如图，直，直线AB,CD相交于点相交于点O，OECDECD于于O,O, AOE：COE=1:3，求，求BOD的度数。的度数。解：解：OECD COE=90 又又AOE：COE=1:3 AOE= COE=30 COA=9030=60 BOD= COA=60 E变式：式：如如图，直，直线AB,CD相交于点相交于点O，若，若AO平分平分COE，且，且BOD=45，判断，判断OE与与CD的位置关系，并的位置关系，并说明理由。明理由。解：解：OE CD探究点二：垂线的性质探究点二：垂线的性质问题：怎么样画垂线？问题：这样画l的垂线
6、可以画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线 l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条1.1.垂线的画法：垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.B4 4画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. .1 1放放: :放直尺放直尺, ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ;3 3移移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ;2 2靠靠: :靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.lA如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作
7、l的垂线.B4 4画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. .1 1放放: :放直尺放直尺, ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ;3 3移移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ;2 2靠靠: :靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下 结论: 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂
8、线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质（垂线的性质（1 1）1.如如图1,OAOB,ODOC,O为垂足垂足,若若AOC=35,则BOD=_.2.如如图2,AOBO,O为垂足垂足,直直线CD过点点O,且且BOD=2AOC,则BOD=_.3.如如图3,直直线AB、CD相交于点相交于点O,若若EOD=40,BOC=130,那么射那么射线OE 与直与直线AB的位的位置关系是置关系是_12560ABBCD.课堂练习4、如、如图,直直线AB,垂垂线OC交于点交于点O,OD平分平分BOC,OE平分平分AOC.试判断判断OD 与与OE的位置关系的位置关系.解：解：OD OE1.谈谈你你对垂垂线的的认识。2.垂垂线的的性性质是是什什么么？为什什么么这一一性性质要要加加上前提上前提“在同一平面内在同一平面内”？课堂小结上交作业：上交作业：教科书习题教科书习题 5.1第第4，5，12题题;课后作业
