学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2025届辽宁省九上数学开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（ ）A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC2、（4分）一次函数y＝kx+m的图象如图所示，若点(0，a)，(﹣2，b)，(1，c)都在函数的图象上，则下列判断正确的是( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜a＜c3、（4分）a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为04、（4分）如图，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（ ）A． B．C． D．5、（4分）以下四个命题正确的是 A．平行四边形的四条边相等B．矩形的对角线相等且互相垂直平分C．菱形的对角线相等D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6、（4分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（ ）A．4 B．3 C．2 D．17、（4分）某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是( ) A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折8、（4分）新定义，若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（ ）A．2011 B．2013 C．2018 D．2023二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是_____．10、（4分）某中学人数相等的甲乙两班学生参加了同一次数学测试，两班的平均分、方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分，那么成绩较为整齐的是______班（填“甲”或“乙”）。
11、（4分）十二边形的内角和度数为_________.12、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．13、（4分）在矩形ABCD中,AB=4,AD=9点F是边BC上的一点,点E是AD上的一点,AE:ED=1:2,连接EF、DF,若EF=2,则CF的长为______________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？15、（8分）八年级下册教材第69页习题14：四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．这道题对大多数同学来说，印象深刻数学课代表在做完这题后，她把这题稍作改动，如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的三等分点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，那么AE＝EF还成立吗？如果成立，给予证明，如果不成立，请说明理由．16、（8分）某工厂车间为了了解工人日均生产能力的情况，随机抽取10名工人进行测试，将获得数据制成如下统计图.（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；（2）若日均生产件数不低于12件为优秀等级，该工厂车间共有工人120人，估计日均生产能力为“优秀”等级的工人约为多少人？17、（10分）（1）问题发现．如图1，和均为等边三角形，点、、均在同一直线上，连接．①求证：．②求的度数．③线段、之间的数量关系为__________．（2）拓展探究．如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．①请判断的度数为____________．②线段、、之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）18、（10分）甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用15天．且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了4天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）等腰三角形的两条中位线分别为3和5，则等腰三角形的周长为_____．20、（4分）观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．21、（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为________________.22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知顶点的坐标分别为，且是由旋转得到.若点在上，点在轴上，要使四边形为平行四边形，则满足条件的点的坐标为______．23、（4分）已知一次函数y=ax+b的图象经过点（﹣2，0）和点（0，﹣1），则不等式ax+b＞0的解集是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E、F，分别以点E和点F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM交AC于点D；若∠ABC＝2∠A，证明：AD＝2CD．25、（10分）如图，在△ABC中，．请用尺规在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明26、（12分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】A选项：由中点的定义可得；B选项：先根据AAS证明△BEF≌△CED可得：DC＝BF，再加上AB＝DC即可得；C选项：DE和BE不是对应边，故是错误的；D选项：由平行四边形的性质可得.【详解】解：∵平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，∴AB=DC,AB//DC,BE=CE,（故A、D选项正确）∴∠EBF=∠ECD,∠EFB=∠EDC,在△BEF和△CED中 ∴△BEF≌△CED（AAS）∴DC＝BF，又∵AB=DC，∴AB＝BF.(故B选项正确).所以A、B、D选项正确.故选C.运用了平行四边形的性质，解题时，关键根据平行四边形的性质和中点的定义证明△BEF≌△CED，得到DC＝BF，再根据等量代换得到AB＝BF.2、B【解析】由一次函数y＝kx+m的图象，可得y随x的增大而减小，进而得出a，b，c的大小关系．【详解】解：由图可得，y随x的增大而减小，∵﹣2＜0＜1，∴c＜a＜b，故选：B．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3、B【解析】试题解析：∵，∴ac＜1．在方程中，△=≥﹣4ac＞1，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．4、D【解析】分别求出点P在DE、AD、AB上运动时，S与t的函数关系式，继而根据函数图象的方向即可得出答案．【详解】解：根据题意得：当点P在ED上运动时，S＝BC•PE＝2t（0≤t≤4）；当点P在DA上运动时，此时S＝8（4＜t＜6）；当点P段AB上运动时，S＝BC（AB+AD+DE﹣t）＝20﹣2t（6≤t≤10）；结合选项所给的函数图象，可得D选项符合题意．故选：D．本题考查了动点问题的函数图象，解答该类问题也可以不把函数图象的解析式求出来，利用排除法进行解答．5、D【解析】根据平行四边形的性质与判定、矩形的性质和菱形的性质判断即可．【详解】解：A、菱形的四条边相等，错误；B、矩形的对角线相等且平分，错误；C、菱形的对角线垂直，错误；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确.故选D．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质，难度一般．6、B【解析】试题解析：假如平行四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=1．故选B．点睛：对角线相等的平行四边形是矩形.7、C【解析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=500+（商品原价-500）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=1000、y=900代入求解可得．【详解】设超过500元的部分可以享受的优惠是打n折，根据题意，得：y=500+（x-500）•，由图象可知，当x=1000时，y=900，即：900=500+（1000-500）×，解得：n=8，∴超过500元的部分可以享受的优惠是打8折，故选C.本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．8、B【解析】根据同族二次方程的定义，可得出a和b的值，从而解得代数式的最小值．【详解】解：与为同族二次方程．，，∴，解得：．，当时，取最小值为2013.故选：B.此题主要考查了配方法的应用，解二元一次方程组的方法，理解同族二次方程的定义是解答本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1．【解析】先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【详解】这组数据的平均数是：，则方差；故答案为：1．此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则10、乙【解析】根据方差的定义，对S甲2和S乙2比大小，方差越小数据越稳定，即可得出答案.【详解】解:两班平均分和方差分别甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=9。
