单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,九年级数学北师版,上册,第,1,课时 一元二次方程在几何问题中的应用,第二章一元二次方程,6,应用一元二次方程,1.,列一元二次方程解应用题的步骤可归结为,、,、,、,、,、,.,2.,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,a,，,b,，,c,分别为,A,，,B,，,C,的对边，则有,.,审,设,列,解,验,答,新课引入,x,8m,10m,(8-,x,)m,6m,【,解析,】,由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙,m,；,如果设梯子顶端滑动,x,m,，那么滑,动后梯子底端距墙,m,；,根据题意，可得方程：,(8-,x,),2,(,x,6),2,10,2,6,x,6,1.,如图，一个长为,10m,的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为,8m,如果梯子的顶端下滑,1m,，梯子的底端滑动的距离大于,1m,，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等？,10m,数学化,x,x,新课引入,解：,设梯子顶端下滑,x,m,，,那么滑动后梯子底端距墙（,x,+6,）,m.,根据题意，可得方程：,(8-,x,),2,(,x,6),2,10,，,解得：,x,1,=0,，,x,2,=2.,x,0,，,x,=2.,答：,梯子顶端下滑,2,米时，梯子底端滑动的,距离和它相等,.,知识讲解,x,12m,13m,(12-,x,)m,【,解析,】,由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙,m,；,如果设梯子顶端滑动,x,m,，那么滑,动后梯子底端距墙,m,；,根据题意，可得方程：,(12-,x,),2,(,x,5),2,13,2,5,x,5,2.,如果梯子的长度是,13m,，梯子顶端与地面的垂直距离为,12m,，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？,13m,数学化,x,13m,12m,知识讲解,解：,设梯子顶端滑动,x,m,，,那么滑动后梯子底端距墙（,x,+5,）,m.,根据题意，可得方程：,(12-,x,),2,(,x,5),2,13,2,，,解得：,x,1,=0,x,2,=7.,x,0,，,x,=7.,答：,梯子顶端下滑,7,米时，梯子底端滑动的,距离和它相等,.,知识讲解,解题步骤,（,1,）分析题意，找出等量关系，用字母,表示问题里的未知数；,（,2,）用字母的代表式表示有关的量；,（,3,）根据等量关系列出方程；,（,4,）解方程，求出未知数的值；,（,5,）检查求得的值是否正确和符合实际,情况，并写出答案,.,知识讲解,例,1,：要制作一个容积为,756cm,3,，高为,6cm,，底面长比宽多,5cm,的无盖的长方体铁盒，应选用多大尺寸的矩形铁片？,解析：根据题意画出长方体的平面展开图，以便更直观地解答此问题,.,此题可设底面宽为,x,cm,，则长为（,x,+5,）,cm,，盒子的底面积应是图中虚线围成的矩形的面积，由矩形的面积公式得其面积为,x,(,x,+5)cm,2,.,根据长方体的体积公式，可列方程解题,.,强化训练,解：,设长方体的底面宽为,x,cm,，,则长为（,x,+5,）,cm.,根据题意，,得,6,x,(,x,+5)=756,，,整理，得,x,2,+5,x,-126=0,，,解方程，得,x,1,=9,，,x,2,=-14,，,而,x,2,=-14,0,，不合题意，舍去，,故,x,=9.,当,x,=9,时，,x,+5+12=26,，,x,+12=21.,答：选用长为,26cm,，宽为,21cm,的矩形铁片,.,强化训练,例,2,：如图，某海军基地位于,A,处，在其正南方向,200,海里处有一重要目标,B,，在,B,的正东方向,200,海里处有一重要目标,C,，小岛,D,位于,AC,的中点，岛上有一补给码头,;,小岛,F,位于,BC,的中点,.,一艘军舰从,A,出发，经,B,到,C,匀速巡航，一艘补给船同时从,D,出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰,.,（,1,）小岛,D,和小岛,F,相距多少海里？（,2,）已知军舰的速度是补给船的,2,倍，军舰在由,B,到,C,的途中与补给船相遇于,E,处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到,0.1,海里）,解析：（,1,）依题意可知,D,，,F,分别为,AC,，,BC,的中点，根据三角形中位线定理可求,DF,的长度；（,2,）要求补给船航行的距离就是求,DE,的长度，,DF,已求，因此，只要在,RtDEF,中，由勾股定理即可求,.,强化训练,解：,（,1,）连接,DF.,DF,是,ABC,的中位线,.,DFAB,，且,DF=AB.,DFBC,，,DF=100,海里，,所以，小岛,D,和小岛,F,相距,100,海里,.,AD=CD,，,BF=CF,，,ABBC,，,AB=BC=200,海里，,强化训练,(2),设相遇时补给船航行了,x,海里，,那么,DE,=,x,海里，,AB+BE=2x,海里，,EF=AB+BF-,（,AB+BE,）,=,（,300-2x,）海里，,在,RtDEF,中，根据勾股定理可得方程,x,2,=100,2,+(300-2x),2,，,整理，得,3x,2,-1200 x+100000=0,，,解这个方程，得：,x,1,=200-118.4,，,x,2,=200+(,舍去,).,所以，相遇时补给船大约航行了,118.4,海里,.,强化训练,1,、列方程解应用题：实际上就是将一种量用两种不同的表示方法来表示,.,2,、注意对结果进行检验，不仅要使之符合所列方程，而且还要符合实际,.,课堂总结,1.,一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小,4,，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小,4,，设个位上的数字为,x,则方程为（）,A.x,2,+(x-4),2,=10(x-4)+x-4,B.x,2,+(x+4),2,=10 x+x+4-4,C.x,2,+(x+4),2,=10(x+4)+x-4,D.x,2,+(x-4),2,=10 x+(x-4)-4,C,目标测试,2.A,、,B,两港口恰好位于东西方向（,B,在,A,的正东方向上），相距,100,海里，甲船从,A,港口出发沿北偏东,506,方向航行，乙船同时从,B,港口出发，沿北偏西,3654,方向航行，已知甲船每小时比乙船快,4,海里，,5,小时后同时到达小岛,C,，求甲、乙两船的速度各是多少？,解：,设乙船每小时行驶,x,海里，则甲船每小时行驶,(x+4),海里,.,CAB905363654，,同理CBA903654536,.,ACB180365453690,.,AC+BC=100.,目标测试,答：甲船每小时行驶,16,海里，乙船每小时行驶,12,海里,.,解得,x,1,=-16,（不符合题意，舍去），,x,2,=12.,整理,得,(x+16)(x-12)=0.,根据题意,5(x+4),2,+(5x),2,=100,，,x+4=16.,目标测试,。