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泰勒公式及其应用电气工程及其电气工程及其自动化自动化1304班班王杰王杰摘要 微分学理论的最一般情形是泰勒公式，它建立了函数增量、自变量增量与与一阶及高阶导数的关系，因而可以用导数及高阶导数来研究函数。本文论述了泰勒公式的基本内容，并从几个方面介绍了它在数学中的一些应用使我们更加清楚地认识泰勒公式的重要性。关键词泰勒公式 皮亚诺余项 拉格朗日余项 应用目录1 泰勒中值定理（1）带皮亚诺余项的n阶泰勒公式（2）带拉格朗日余项的n阶泰勒公式2 泰勒公式的若干应用（1）求未定式的极限（2）确定无穷小的阶（3）求函数在指定点处的高阶导数值（）证明不等式1.1.带有皮亚诺余项的泰勒公式带有皮亚诺余项的泰勒公式定定理理1 若函数f在点 存在直至n阶导数,则有 ,即. .泰勒泰勒(Taylor)(Taylor)中值定理中值定理拉格朗日形式的余项拉格朗日形式的余项皮亚诺形式的余项皮亚诺形式的余项带有皮亚诺型余项的带有皮亚诺型余项的n n阶泰勒公式阶泰勒公式解解2. 利用泰勒公式求极限利用泰勒公式求极限3. 利用泰勒公式证明不等式利用泰勒公式证明不等式例例3. 证明证证:
