精 品 数 学 课 件浙 教 版 1.2 1.2 二次函数的二次函数的图图象象 回顾知识回顾知识: :一、正比例函数一、正比例函数y=kx（（k ≠ 0）其图象是什么）其图象是什么.二、一次函数二、一次函数y=kx+b（（k ≠ 0）其图象又是什么）其图象又是什么.正比例函数正比例函数y=kx（（k ≠ 0）其图象是一条经过）其图象是一条经过原点原点的的直线直线.一次函数一次函数y=kx+b（（k ≠ 0）其图象也是一条直线）其图象也是一条直线.反比例函数反比例函数 （（k ≠ 0）其图象是双曲线）其图象是双曲线.三、反比例函数三、反比例函数 （（k ≠ 0）其图象又是什么）其图象又是什么. 二次函数二次函数y=ax²+ bx+c（（a ≠ 0））其图象又是什么呢？其图象又是什么呢？.二次函数二次函数y=ax2的图像的图像 xy=x2y= - x2..................0-2 -1.5-1-0.511.50.52 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线00.2512.2540.2512.254 描点法描点法描点法描点法用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量注意：列表时自变量取值要均匀和对称。
取值要均匀和对称画出下列函数的图象画出下列函数的图象 xy=2x2............0-2 -1.5-1-0.511.50.52xy=x2............0-4 -3-2-123 1400.524.580.524.58列表参考00.524.580.524.58x............0-3-1.5 -11.51-22301.5-61.5-6 二次函数二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线所经过的路线，我们把它叫做抛物线这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴 这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴 这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。
1、观察右图，、观察右图，并完成填空并完成填空抛物线抛物线y=x2y=-x2顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性极值极值（（0，，0））（（0，，0））y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0当当x=0时，最大值为时，最大值为0二次函数二次函数y=ax2的性质的性质１、顶点坐标与对称轴１、顶点坐标与对称轴２、位置与开口方向２、位置与开口方向３、增减性与最值３、增减性与最值2 2、练习、练习2 23 3、想一想、想一想 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内如果在同一坐标系内 画函数画函数y=ax2与与y= -ax2的图象，怎样画才简便？的图象，怎样画才简便？ 4 4、练习、练习4 4说明演示说明演示 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内如果在同一坐标系内 画函数画函数y=ax2与与y= -ax2的图象，怎样画才简便？的图象，怎样画才简便？ 答：抛物线抛物线答：抛物线抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y= -x2 既关于既关于x轴对轴对称，又关于原点对称。
只要画出称，又关于原点对称只要画出y=ax2与与y= -ax2中的中的一条抛物线，另一条可利用关于一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点轴对称或关于原点 对称来画对称来画 当当a>0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而减小 当当a>0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而增大 当当a<0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而增大 当当a<0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而减小 当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4当当x=-2时，时，y=-4当当x=-1时，时，y=-1当当x=1时，时，y=-1当当x=2时，时，y=-4 1、抛物线、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是的顶点是原点，对称轴是y轴2、当、当a>0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且 向上无限伸展；向上无限伸展； 当当a<0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且 向下无限伸展。
向下无限伸展3、当、当a>0时，在对称轴的左侧，时，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而减小；的增大而减小；在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随着随着x的增大而增大当的增大而增大当x=0时函数时函数y的值最小的值最小当当a<0时，在对称轴的左侧，时，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x增大而减小，当增大而减小，当x=0时，函数时，函数y的值最大的值最大二次函数y=ax2的性质 2 2、根据左边已画好的函数图象填空、根据左边已画好的函数图象填空：（1））抛物线抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在，在 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= 时，时，函数函数y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外）。
方（除顶点外）2）抛物线）抛物线 在在x轴的轴的 方（除顶点外），在对称轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，，当当x 0时，时，y<0.（（0，，0））y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左00上上下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小0 例例1、已知二次函数、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点的图像经过点(-2,-3).(1)求求a的值，并写出这个二次函数的表达式的值，并写出这个二次函数的表达式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置方向和图象的位置. 1、已知抛物线、已知抛物线y=ax2经过点经过点A（（-2，，-8） （（1）求此抛物线的函数表达式；）求此抛物线的函数表达式； （（2）判断点）判断点B（（-1，，- 4）是否在此抛物线上。
是否在此抛物线上 （（3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标的点的坐标解：（解：（1）把（）把（-2，，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a= -2,所求函数表达式为所求函数表达式为y= -2x2.（（2）因为）因为 ，所以点，所以点B（（-1 ，，-4））不在此抛物线上不在此抛物线上3）由）由-6=-2x2 ,得得x2=3, 所以纵坐标为所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是的点有两个，它们分别是 y=-2x2O 练习一、若抛物线练习一、若抛物线y=ax2 （（a ≠ 0），过点（－），过点（－1，，3））. （（1）则）则a的值是的值是 ；； （（2）对称轴是）对称轴是 ，开口，开口 .（（3）顶点坐标是）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的，顶点是抛物线上的 . 抛物线在抛物线在x轴的轴的 方（除顶点外）方（除顶点外）. 1,已知抛物线已知抛物线y=ax2经过点经过点(-2,2).(1) 求这条抛物线的表达式求这条抛物线的表达式.(2) 求出这个二次函数的最大值或最小值求出这个二次函数的最大值或最小值.(3) 在此抛物线上有两点在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且且 x1>x2>0,试比较试比较y1与与y2的大小的大小. 1.二次函数二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线.2.图象关于图象关于y轴对称轴对称,顶点是坐标原点顶点是坐标原点.3.当当a>0时时,抛物线的开口向上抛物线的开口向上,顶点是抛物顶点是抛物线上的最低点线上的最低点;当当a<0时时,抛物线的开口向下抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点顶点是抛物线的最高点. 。