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1、24.4.1 弧长和扇形面积弧长和扇形面积1、在半径为、在半径为r的圆中，圆周长的计算公式的的圆中，圆周长的计算公式的 ，圆的周长可以看作的，圆的周长可以看作的 度的圆心角所对度的圆心角所对的弧长，由此出发，的弧长，由此出发，1的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长是是 ，n的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是 。思思 考：考：弧长公式弧长公式c=2r360说明：说明：n是弧所对的圆心角是度数，是弧所对的圆心角是度数，R是所在圆的半径。是所在圆的半径。 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半
2、径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形1、在半径为、在半径为r的圆中，圆面积的计算公式的的圆中，圆面积的计算公式的 ，圆面积可以看作的，圆面积可以看作的 度的圆心角所对的度的圆心角所对的扇形面积，由此出发，扇形面积，由此出发，1的圆的圆心角所对的扇形面积是心角所对的扇形面积是 ，n的的所对的扇形面积是所对的扇形面积是 。思思 考：考：360若设若设 O半径为半径为R，圆心角为，圆心角为n的扇形的扇形的面积的面积:S扇形扇形= 在应用公式进行计算时，要注意公式中在应用公式进行计算时，要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；圆心角的倍数，它是不带单位的；若设若设O O半
3、径为半径为R R， nn的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为L L，则，则 若设若设O O半径为半径为R R，圆心角为圆心角为n n的扇形的面积的扇形的面积 S扇形扇形= 1 1、弧长与哪些因素有关？、弧长与哪些因素有关？2 2、在、在3 3个量个量l、R R、n n中，只要已知其中两中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出形求出R R和和n n。3 3、一扇形的弧长是、一扇形的弧长是 ，面积为，面积为那么扇形的圆心角为那么扇形的圆心角为 . . 150150度度1、在圆中，在圆中，1200的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是 c
4、m，则该圆的半径是，则该圆的半径是 。2cm2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为6060，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 例例1：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0BACD弓形的面积弓形的面积 = S扇扇- S解：过解：过O点作点作OC垂直于垂直于AB，交，交 O 于点于点COC=0.6,DC=0.3OD=OC-DC=0.3又又OA=0.6,ODABOAB=30,AD=AB
5、=OA=OBAOB=180230=120有水部分的面积有水部分的面积S=S扇形扇形OABSOAB0.22(m2)变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截，求截面上有水部分的面积。（精确到面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）0ABDCE弓形的面积弓形的面积 = S扇扇+ S 练练习习. . 已已知知等等边边三三角角形形ABCABC的的边边长长为为2 2，分分别别以以A A、B B、C C为为圆圆心心，以以1 1 为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点D D、 E E、F F，求求图图中阴
6、影部分的面积中阴影部分的面积S.S.1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧长为长为 。 2. 已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8，那么这，那么这条弧所对的圆心角为条弧所对的圆心角为 。3、已知一条弧的弧长为、已知一条弧的弧长为4 ，那么这条弧所对，那么这条弧所对的圆周角为的圆周角为45 ，这条弧所在的半径，这条弧所在的半径。4. 钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过那么经过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 21600B 拓展提高拓展提高：如图的五个
7、半圆如图的五个半圆, ,邻近的两半圆邻近的两半圆相切相切, ,两只上虫同时出发两只上虫同时出发, ,以相同的速度从以相同的速度从A A点到点到B B点点, ,甲甲虫沿大圆路线爬行虫沿大圆路线爬行, ,乙虫沿小圆路线爬行乙虫沿小圆路线爬行, , 则下列结论则下列结论正确的是正确的是( )( )A.A.甲先到甲先到B B点点 B.B.乙先到乙先到B B点点; ; C. C.甲、乙同时到甲、乙同时到B B点点 D.D.无法确定无法确定 拓展提高拓展提高：如图，如图，A是半径为是半径为1的圆的圆O外外一点，且一点，且OA=2，AB是是 O的切线，的切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分面积等，则
8、阴影部分面积等于于 。如图，半圆的直径如图，半圆的直径AB=2,弦弦CDAB,连连AC.AD,CAD=30,求求阴影部分的面阴影部分的面积。略解：连接略解：连接OC.OD分析：所求阴影部分是非常分析：所求阴影部分是非常规图形，可形，可转化化为常常规图形来解决形来解决COD=60l如图如图, ,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,已知已知D D经过原经过原点点O,O,与与x x轴、轴、y y轴分别交于轴分别交于A A、B B两点两点,B,B点坐标点坐标为为(0, ),OC(0, ),OC与与D D相交于点相交于点C,OCA=30,C,OCA=30,求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积如
9、图如图,RtABC,RtABC中中,ABC=90,AB=BC=2,ABC=90,AB=BC=2,以以BCBC为直径的圆交为直径的圆交ACAC于点于点D, D, 则图中阴影则图中阴影部分的面积为部分的面积为_ 一、弧长的计算公式一、弧长的计算公式二、二、扇形面积计算公式扇形面积计算公式这节课你有什么收获这节课你有什么收获?1 1、正方形的边长为，求阴影部分的面积、正方形的边长为，求阴影部分的面积2、正方形的边长为，求阴影部分的面积、正方形的边长为，求阴影部分的面积3.3.等边三角形的边长为，求阴影部分的面等边三角形的边长为，求阴影部分的面积积ABCOABCABCO4.已知：下图中等腰直角三角形已知：下图中等腰直角三角形ABC的直角边长均为的直角边长均为2，求三个图，求三个图中的阴影部分的面积。中的阴影部分的面积。AOBMN5.已知：直角扇形已知：直角扇形OAB的半径为的半径为2，以，以OA为直径为半圆和以为直径为半圆和以OB为直径的圆相交为直径的圆相交于于M、N两部分，则扇形两部分，则扇形OAB的面积为的面积为，半圆的面积为，半圆的面积为，M与与N的的面积哪个大？面积哪个大？
