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1、1你想利用图象的直观性来解决问题吗？你想利用图象的直观性来解决问题吗？ 那么你首先应该认识与掌握那么你首先应该认识与掌握 函数图象的三大函数图象的三大变换变换平移对称对称伸缩伸缩2问题问题1 1：如何由：如何由f(x)=xf(x)=x2 2的图象得到下列各函数的的图象得到下列各函数的图象？图象？（1 1）f(x-1)=(x-1)f(x-1)=(x-1)2 2（2 2）f(x+1)=(x+1)f(x+1)=(x+1)2 2（3 3）f(x)+1=xf(x)+1=x2 2+1+1（4 4）f(x)-1=xf(x)-1=x2 2-1-1Oyxy=f(x)-1y=f(x)+1y=f(x)+1函数图象的
2、平移变换：函数图象的平移变换：y=f(x)y=f(x)y=f(x+a)y=f(x+a)a0,a0,向左平移向左平移a a个单位个单位a0,a0,向右平移向右平移|a|a|个单位个单位y=f(x)y=f(x)y=f(x)+ky=f(x)+kk0,k0,k0,向上平移向上平移k k个单位个单位11-1-1y=f(x+1)y=f(x-1)左右平移左右平移上下平移上下平移34问题问题2 2：说出下列函数的图象与指数函数：说出下列函数的图象与指数函数y=2y=2x x的图象的的图象的关系，并画出它们的示意图关系，并画出它们的示意图. .(1)y=2(1)y=2-x-x(2)y=-2(2)y=-2x x(
3、4)y=log(4)y=log2 2x x(3)y=-2(3)y=-2-x-xOyOyOyOy对对称称变变换换（1）y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称； （2）y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称； （3）y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称； （4）y=f(x)与与y=f -1(x)的图象关于的图象关于 对称对称. x x 轴轴y y 轴轴原原 点点 直线直线y=xy=x11-11-111xxxx5问题问题3 3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有
4、什么关系？象，并说明它们之间有什么关系？（1 1）y=2y=2x x与与y=2y=2|x|x|（2 2）y=logy=log2 2x x与与y=|logy=|log2 2x|x|OxyOxy(5)(5)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=f(|x|)y=f(|x|)的图象：的图象：(6)(6)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=|f(x)|y=|f(x)|的图象：的图象：y=2y=2x x 保留保留y=f(x)y=f(x)中中y y轴轴右侧部分，再加上这部分右侧部分，再加上这部分关于关于y y轴对称的图形轴对称的图形. . 保留保留y=f(x)y=f(x)中中x x轴上
5、轴上方部分，再加上下方部分关方部分，再加上下方部分关于于x x轴对称的图形轴对称的图形. .11y=2y=2|x|x|y=logy=log2 2x xy=|logy=|log2 2x|x|67212121218212121219a1a110333213113632112x换成换成x-1向下平移向下平移1个单位个单位Oyx-11向右平移向右平移1个单位个单位（1，-1）x1x2y-=-+-11x) 1x(-=1x11-+-=x1y =1x1y-=11x1y-=x1x2y-=13例例3.已知函数已知函数y=|2x-2| （1）作出函数的图象；）作出函数的图象；（2）指出函数）指出函数 的单调区间；
6、的单调区间；（3）指出）指出x取何值时，函数有最值。取何值时，函数有最值。 Oxy3211-1y=2x y=2x-2 y=|2x-2| y=|2x-2|14Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点有两个交点y=a(0a4)有二个交点有二个交点解：在同一坐解：在同一坐标系中，作出标系中，作出y=|x2+2x-3|和和y=a的图象。的图象。当当a0时时,当当a=0时时,当当0a4时时,方程无解方程无解;方程有两个解方程有两个解;方程有四个解方程有四个解;方程有三个解方程有三个解;方程有两个解方程有两个解.y=a(a4或或a=0时时,方程有两个解方程有两个解.15（B）（B）y2.2.（1998
7、1998全国高考）函数全国高考）函数 y=a y=a|x|x|(a1)(a1)的图象是的图象是 OyxOyxOyxOx（A）（C）（D）（B）OOyxyx1Oyx-1Oyx11（A）（C）（D）（B）111-1163.3.（19971997全国全国, ,理）将理）将 y=2 y=2x x的图象的图象 ( ) ( )(A)(A)先向上平行移动先向上平行移动1 1个单位个单位 (B)(B)先向右平行移动先向右平行移动1 1个单位个单位 (C)(C)先向左平行移动先向左平行移动1 1个单位个单位 (D)(D)先向下平行移动先向下平行移动1 1个单位个单位 再作关于直线再作关于直线y=xy=x对称的图
8、象，可得到函数对称的图象，可得到函数y=logy=log2 2(x+1)(x+1)图象图象 由题可知，经平移后的图象由题可知，经平移后的图象是函数是函数y=logy=log2 2(x+1)(x+1)的反函的反函数数 的图象。的图象。而而y=logy=log2 2(x+1)(x+1)的反函数是的反函数是y=2y=2x x-1.-1.4.y=lg(2x+6)4.y=lg(2x+6)的图象可看成是由的图象可看成是由y=lg(2x)y=lg(2x)的图象向的图象向_ _ 平行移动平行移动 个单位而得到个单位而得到. . 2x2x+6=2(x+3)2x2x+6=2(x+3) xx+3 xx+3左左3 y
9、=lg(2x) y=lg(2x+6) y=lg(2x) y=lg(2x+6)D17(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解解. .在同一坐标系中作出函数在同一坐标系中作出函数y=|lgx|y=|lgx|和和y=-x+3y=-x+3的图象的图象Oxy1C C6.6.已知已知f(x+1)=xf(x+1)=x2 2+x+1,+x+1,则则f(x)f(x)的最小值是的最小值是 . . 分析：分析： 将将f(x+1)f(x+1)的图象向右平移的图象向右平移1 1个单位得个单位得f(x)f(x)的的所以所以f(X)f(X)与与f(x+1)=xf(x+1)=x2 2+x
10、+1+x+1有相同的最小值有相同的最小值. .335.5.方程方程|lgx|+x-3=0|lgx|+x-3=0的实数解的个数是（的实数解的个数是（ ）如图如图, ,它们有两个交点它们有两个交点, ,所以这所以这个方程有两个实数解个方程有两个实数解. .y=|lgx|y=-x+3432 21 14 43 318小小 结结1、图象变换法：平移变换、对称变换、伸缩变换、图象变换法：平移变换、对称变换、伸缩变换2、用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数、用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称、伸平移
11、、对称、伸缩缩)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。3、利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不、利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。19思考：思考：f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的偶函数，其图象关于直线上的偶函数，其图象关于直线x=1x=1对对称，且当称，且当x(-1,1)x(-1,1)时，时，f(x)=-xf(x)=-x2 2+1,+1,则当则当x(-3,-1)x(-3,-1)时，时，f(x)=f(x)= . . 321-1-2-31Oxy-(x+2)-(x+2)2 2+1+1y=-(x+2)y=-(x+2)2 2+1+12021
