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1、2.3.4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质回顾回顾1. 1.面面垂直的定义：面面垂直的定义：两个平面相交，两个平面相交，如果它们所成的二面如果它们所成的二面角是直二面角，就说角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。这两个平面互相垂直。回顾回顾2. 2.面面垂直的判定定理：面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面面的垂线，则这两个平面垂直。垂直。a面面垂直的性质面面垂直的性质如果如果(1) 里的直线都和里的直线都和垂直吗？垂直吗？DEF(2)什么情况下什么情况下里的直线和里的直线和垂直？垂直？探究探究则则ABE就是二面角就是二面角 -CD- 的平面角
2、的平面角 , ABBE(平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义)又由题意知又由题意知ABCD,且且BE CD=BE证明证明:在平面在平面 内作内作BECD,垂足为垂足为B.AB(直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理)DCAB面面垂直的性质面面垂直的性质面面垂直性质定理面面垂直性质定理： 两两个个平平面面垂垂直直，则则一一个个平平面面内内垂垂直直于于交交线的直线与另一个平面垂直。线的直线与另一个平面垂直。面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直aAlbbPa思考：思考：设平面设平面 平面平面 ，点，点P在平面在平面 内，过点内，过点P作平面作平面 的垂线的垂线a，直线，直线a与平与平面面
3、具有什么位置关系具有什么位置关系?Pa直线直线a在平面在平面 内内例例4解：解：设设alb在在内作直线内作直线blP73 A组第组第5题题labmn在在内作直线内作直线a n证法证法1：设设 ， ,在在内作直线内作直线bm面面垂直性质面面垂直性质线面平行判定线面平行判定线面平行性质线面平行性质ab在在内过内过A点作直线点作直线 a n，证法证法2：设设 ， ,在在内过内过A点作直线点作直线 bm，lnmA同理同理思考：还可以怎样作辅助线？还可以怎样作辅助线？在在内任取一点内任取一点A（不在（不在m,n上），上），解法分析：解法分析：1.两种证法的共同点是：都从一个面内做交线的垂线，目的是使用面
4、面垂直的性质定理。2.证法2比证法1巧妙、简捷。原因是在考虑到了面面垂直的条件的同时还考虑了结论：线面垂直。因此，两条线作在内更有利。规律小结：一、怎样证线线平行：一、怎样证线线平行：1.利用平面几何中的定理：三角形（或梯形）的中位线利用平面几何中的定理：三角形（或梯形）的中位线与底边平行、平行四边形的对边平行、利用比例、与底边平行、平行四边形的对边平行、利用比例、2.利用公理利用公理4:3.利用线面平行的性质定理：利用线面平行的性质定理：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行平面和这个平面相交，则这条直线和
5、交线平行4.利用面面平行的性质定理：利用面面平行的性质定理：5.利用线面垂直的性质定理：利用线面垂直的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行交，那么它们的交线平行，平行于同一条直线的两条直线平行于同一条直线的两条直线互相平行互相平行垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行二、怎样证线线垂直：二、怎样证线线垂直：1.利用平面几何中的定理：半圆上利用平面几何中的定理：半圆上的圆周角是直角、勾股定理的逆定的圆周角是直角、勾股定理的逆定理理2.利用平移：利用平移：3.利用线面垂直定义：利用线面垂直定义：ab,bc，则，则 aca,b ，则则 ab4.利用三垂线定理或其逆定理；利用三垂线定理或其逆定理；
