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1、数列求和二、等差数列的有关公式二、等差数列的有关公式1通通项公式：公式：an .a1(n1)d2前前n项和公式：和公式：Sn .三、等差数列的性三、等差数列的性质若若m，n，p，qN*，且，且mnpq，an为等差数等差数 列，列，则 .amanapaq一、等比数列的相关概念一、等比数列的相关概念相关名词相关名词等比数列等比数列an的有关概念及公式的有关概念及公式定义定义 q(q是常数且是常数且q0，nN*)或或 q(q是常数且是常数且q0，nN*且且 )通项公式通项公式ann2a1q n12对于任意正整数于任意正整数p、q、r、s，只要，只要满足足pqrs， 则有有 .二、等比数列的性二、等比
2、数列的性质1通通项公式的推广：公式的推广：anamqnm.apaqaras怎怎 么么 考考1.数列求和主要考查分组求和、错位相减和裂项相消求数列求和主要考查分组求和、错位相减和裂项相消求 和，特别是错位相减出现的机率较高和，特别是错位相减出现的机率较高2.题型上以解答题为主题型上以解答题为主.一、公式法一、公式法1如果一个数列是等差数列或等比数列，如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和求和时直接直接利用等差、等比数列的前利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公和公式，注意等比数列公比比q的取的取值情况要分情况要分q1或或q1.答案：答案： D2一些常一些常见数列的前数列的前n项和公式
3、：和公式：(1)1234 n(2)1357 2n1(3)2468 2n .n2n2n二、非等差、等比数列求和的常用方法二、非等差、等比数列求和的常用方法1倒序相加法倒序相加法如果一个数列如果一个数列an，首末两端等，首末两端等“距离距离”的两的两项的和相等的和相等或等于同一常数，那么求或等于同一常数，那么求这个数列的前个数列的前n项和即可用倒和即可用倒序相加法，如等差数列的前序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推和即是用此法推导的的2分分组转化求和法化求和法若一个数列的通若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列或可求和的数列组成，成，则
4、求和求和时可用分可用分组转化法，分化法，分别求和而后相加减求和而后相加减巧巧练模模拟(课堂突破保分堂突破保分题，分分必保！，分分必保！)答案：答案：A2(2011北京北京东城二模城二模)已知已知an是首是首项为19，公差，公差为2的等差数列，的等差数列，Sn为an的前的前n项和和(1)求通求通项an及及Sn；(2)设bnan是首是首项为1，公比，公比为3的等比数列，求的等比数列，求数列数列bn的通的通项公式及其前公式及其前n项和和Tn.精析考精析考题例例1(2011山山东高考高考)等比数列等比数列an中，中，a1，a2，a3分分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且是下表第一、二、三行中的某一
5、个数，且a1，a2，a3中的中的任何两个数不在下表的同一列任何两个数不在下表的同一列.第一列第一列第二列第二列第三列第三列第一行第一行3210第二行第二行6414第三行第三行9818(1)求数列求数列an的通的通项公式；公式；(2)若数列若数列bn满足：足：bnan(1)nln an，求数列，求数列bn的前的前2n项和和S2n.自主解答自主解答(1)当当a13时，不合，不合题意；意；当当a12时，当且，当且仅当当a26，a318时，符合，符合题意；意；当当a110时，不合，不合题意意因此因此a12，a26，a318.所以公比所以公比q3，故故an23n1.3错位相减法位相减法如果一个数列的各如
6、果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列是由一个等差数列和一个等比数列的的对应项之之积构成的，那么构成的，那么这个数列的前个数列的前n项和即可用和即可用此法来求，如等比数列的前此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推和就是用此法推导的的5已知数列已知数列an的前的前n项和和为Sn且且ann2n，则Sn_.答案：答案：(n1)2n12在本例条件不在本例条件不变情况下，求数列情况下，求数列2n1an的前的前n项和和Sn.考考题范例范例(12分分)(2010四川高考四川高考)已知等差数列已知等差数列an的前的前3项和和为6，前前8项和和为4.(1)求数列求数列an的通的通项公式；公式；(2)
7、设bn(4an)qn1(q0，nN*)，求数列，求数列bn的前的前n项和和Sn.2.2.错位相减法的判断与应用错位相减法的判断与应用(1)(1)如果一个数列的各项的系数成等差数列，字母指数也成等如果一个数列的各项的系数成等差数列，字母指数也成等差数列时，通常使用错位相减法转化为等比数列求和；差数列时，通常使用错位相减法转化为等比数列求和；(2)(2)错位相减法的计算过程比较复杂，对计算能力要求较高，错位相减法的计算过程比较复杂，对计算能力要求较高，应加强训练，并注意通过训练，掌握在错位相减过程中容易出应加强训练，并注意通过训练，掌握在错位相减过程中容易出错的几个环节错的几个环节. .4裂项相消
8、法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和一些项可以相互抵消，从而求得其和解：解：(1)证明：由明：由题意得意得2bn1bn1，bn112bn22(bn1)又又a12b111，b10，b1110.故数列故数列bn1是以是以1为首首项，2为公比的等比数列公比的等比数列冲关冲关锦囊囊1利用裂利用裂项相消法求和相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩注意抵消后并不一定只剩下第一下第一项和最后一和最后一项，也有可能前面剩两，也有可能前面剩两项，后面也，后面也剩两剩两项，再就是将通，再就是将通项公式裂公式裂项后，有后，有时候
9、需要候需要调整整前面的系数，使裂开的两前面的系数，使裂开的两项之差和系数之之差和系数之积与原通与原通项公式相等公式相等 裂项相消法求和裂项相消法求和【例例3 3】已知数列已知数列aan n 的各项均是正数，其前的各项均是正数，其前n n项和为项和为S Sn n, ,满足满足(p-1)S(p-1)Sn n=p=p2 2-a-an n, ,其中其中p p为正实数，且为正实数，且p1.p1.(1)(1)求数列求数列a an n的通项公式；的通项公式；(2)(2)设设b bn n= (nN= (nN* *),),求数列求数列bbn nb bn+1n+1 的前的前n n项和项和T Tn n. .3 3【
10、审题指导审题指导】(1)(1)由由a an n与与S Sn n的关系得的关系得a an n= = ，求通项公式；，求通项公式；(2)(2)求出求出 b bn n 的通项公式，用裂项相消法求和的通项公式，用裂项相消法求和. .【自主解答自主解答】(1)(1)由题设知由题设知(p-1)a(p-1)a1 1=p=p2 2-a-a1 1, ,解得解得a a1 1=p.=p.同时同时 ，4 4若若S Sn n1 12 23 34 4( (1)1)n n1 1n n，S S1717S S3333S S5050等于等于_【解析解析】由题意知由题意知S Sn n S S17179 9，S S33331717，S S50502525，S S1717S S3333S S50501.1.答案答案: :1 1
