《最新【湘教版】九年级上册数学：2.1一元二次方程ppt教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新【湘教版】九年级上册数学：2.1一元二次方程ppt教学课件（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最 新 湘 教 版精 品 数 学 课 件 2.1 一元二次方程第2章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ） 教学课件学习目标1.理解一元二次方程的概念.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）导入新课导入新课复习引入没有未知数1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-518代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程2.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程.我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.3
2、.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.想一想：什么叫一元二次方程呢？问题1:如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中取3）.解：设由于圆的半径为xcm，则它的面积为 3x2 cm2.整理，得根据题意有，200cm150cm一元二次方程的概念一讲授新课讲授新课问题2:如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x整
3、理，得根据题意有，问题3 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？3220x1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面_m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.32x2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：思考：220x3220(32x220x)2x2=5702x2x2-36x35=0 3220x想一想：还有其它的列法吗？试说明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220
4、观察与思考 方程、都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2.x2-36x35=0 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a0)ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项,b 称为一次项系数. c 称为常数项.知识要点u一元二次方程的概念一元二次方程的概念 u一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是想一想 为什么一般形式中ax2
5、+bx+c=0要限制a0，b、c 可以为零吗？当 a = 0 时bxc = 0 当 a 0 ， b = 0时 ，ax2c = 0 当 a 0 ， c = 0时 ，ax2bx = 0 当 a 0 ，b = c =0时 ，ax2 = 0 总结：只要满足a 0 ，b ， c 可以为任意实数.典例精析例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）C不是整式方程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a0提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断. 判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？(2) x3+ x2=36(3
6、)x+3y=36(5) x+1=0 (1) x2+ x=36例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2x=2x2(2) (a1)x |a|+1 2x7=0.解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-20，即a2时，原方程是一元二次方程； (2)由a +1 =2，且a-1 0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值变式：方程(2a-4)x22bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一
7、元一次方程？解（1）当 2a40，即a 2 时是一元二次方程（2）当a=2 且 b 0 时是一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？与联系？ax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2例3：下列方程是一元二次方程吗？若是， 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）3x (1 x ) + 10 = 2( x + 2)（
8、2）5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4.解：（1）去括号， 得 3x - 3x2 + 10 = 2x + 4.移项， 合并同类项， 得- 3x2 + x + 6 = 0，这是一元二次方程， 其中二次项系数是-3， 一次项系数是1， 常数项是6.可以， 其中二次项系数是 3， 一次项系数是 1， 常数项是 6.思考：上式可以写成3x2 - x -6 = 0 吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？去括号， 得移项， 合并同类项， 得这是一元一次方程， 不是一元二次方程.（2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4.5x2 + 5x + 7 = 5x2 - 4.5x
9、 + 11 = 0， 练一练：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.系数和项均包含前面的符号.注意视频：一元二次方程一般式当堂练习当堂练习 1. 下列哪些是一元二次方程？3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-12.填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313-54
10、0-53-23.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程114.(1)有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？100cm50cmx3600cm2解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（1002x)cm,宽为(502x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得化简，得该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？(2)要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?解：根据题意，列方程：化简，得：该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？课堂小结课堂小结一 元 二次 方 程概 念是整式方程；含一个未知数；最高次数是2.一般形式ax2+bx+c=0 (a 0) 其中(a0)是一元二次方程的必要条件；列方程见学练优本课时练习课后作业课后作业
