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1、二次根式的加、减法二次根式的加、减法本课内容本节内容5.3做一做做一做计计算：算： 动脑动脑筋筋 下下图图是由面是由面积积分分别为别为8和和18的正方形的正方形ABCD和和正方形正方形CEGH拼成拼成. 求求BE的的长长. 因因为为正方形正方形ABCD 和和CEGH的的边长边长分分别为别为 和和 ， 所以所以BE的的长长度度为为（化成最（化成最简简二次根式）二次根式）（分配律）（分配律） 在在进进行二次根式的加减运算行二次根式的加减运算时时， 通常通常应应先将每个先将每个二次根式化二次根式化简简，然后再将被开方数相同的二次根式的，然后再将被开方数相同的二次根式的系数相加减，但被开方数不系数相加
2、减，但被开方数不变变. 举举例例例例1 计计算：算： 解解 二次根式的加减与二次根式的加减与合并同合并同类项类类项类似似.例例2 2 下下图图是某土楼的平面剖面是某土楼的平面剖面图图，它是由两个相同，它是由两个相同圆圆心的心的圆圆构成构成. .已知大已知大圆圆和小和小圆圆的面的面积积分分别为别为763.02m2和和150.72m，求，求圆环圆环的的宽宽度度d（取取3.14）. .举举例例d解解设设大大圆圆和小和小圆圆的半径分的半径分别为别为R，r，面，面积积分分别别为为 ， ，由，由 ，可知可知则则答：答：圆环圆环的的宽宽度度为为 1. 计计算：算： 练习练习 2. 计计算：算： 动脑动脑筋筋
3、 甲、乙两个城市甲、乙两个城市间计间计划修建一条城划修建一条城际铁际铁路，路， 其中有一段路基的横断面其中有一段路基的横断面设计为设计为上底上底宽宽 ，下底下底宽宽 ，高，高 的梯形，的梯形，这这段路基段路基长长500m，那么那么这这段路基的土石方段路基的土石方为为多少立方米呢（路基的土石多少立方米呢（路基的土石方即等于路基的体方即等于路基的体积积）？ 路基的土石方等于路基横断面面路基的土石方等于路基横断面面积积乘以路基的乘以路基的长长度，所以，度，所以，这这段路基的土石方段路基的土石方为为： 即即这这段路基的土石方段路基的土石方为为 从上面的解答从上面的解答过过程可以看到，二次根式的程可以看
4、到，二次根式的混合运算是根据混合运算是根据实实数的运算律数的运算律进进行的行的. .举举例例例例3 计计算：算： 从例从例3可以看到，二次根式相乘，与多可以看到，二次根式相乘，与多项项式式的乘法相的乘法相类类似，我似，我们们可以利用多可以利用多项项式的乘法公式，式的乘法公式，对对某些二次根式的乘法某些二次根式的乘法进进行行简简便运算便运算. .举举例例例例4 计计算：算：举举例例例例5 计计算：算：解解 1. 计计算：算： 练习练习 2. 计计算：算： 3. 计计算：算： 小小结结与复与复习习 1. 二次根式二次根式 在在实实数范数范围围内有意内有意义义的条件是什么的条件是什么？ 2. 二次根
5、式有哪些性二次根式有哪些性质质？ 4. 如何如何进进行二次根式的加、减、乘、除运算行二次根式的加、减、乘、除运算？3. 举举例例说说明什么叫明什么叫最最简简二次根式，二次根式，试试写出一个二次写出一个二次 根式并将它化根式并将它化简简. .加、减、乘、除运算加、减、乘、除运算二次根式二次根式性性质质最最简简二次根式二次根式积积的算的算术术平方根的性平方根的性质质：商的算商的算术术平方根的性平方根的性质质： 1. 二次根式二次根式 在在实实数范数范围围内有意内有意义义，必，必须满须满足足 . 学学习习了二次根式以后了二次根式以后，代数式可看成是把数和表示，代数式可看成是把数和表示 数的字母用运算符号数的字母用运算符号( (加、减、乘、除、乘方和开方）加、减、乘、除、乘方和开方） 连连接而成的式子接而成的式子. 积积与商的算数平方根性与商的算数平方根性质质公式从右至左地使用，公式从右至左地使用，可以可以进进行二次根式的乘、除运算行二次根式的乘、除运算. 3.4. 实实数的运算律在二次根式的加、减、乘、除运算数的运算律在二次根式的加、减、乘、除运算5. 中仍然成立中仍然成立.结结 束束
