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1、1.标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系|x| a,|y| b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. ababa2=b2+c2|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前2.图图形形相同点相同点方程方程焦点焦点顶点顶点一一. .复习
2、回顾，引入课题复习回顾，引入课题问题问题:椭圆有哪些几何性质椭圆有哪些几何性质?独立思考后举手回答独立思考后举手回答3.椭圆的几何性质答案椭圆的几何性质答案一、选择题：BBCDC BCDAA二、填空题：11) a=10; b=8; c=6; (0,6) (0-6) 12; 40. 12) 10; 8; (3,0); (-3，0）(5,0) (-5,0) (0,4) (0,-4) 3/5 -25/3 13) 14) 3/5三、解答题：15；或16：17、所以所求直线方程为 18、直线AB的方程为 一一. .复习回顾，引入课题复习回顾，引入课题(请同学们自己核对答案，找出错因！）请同学们自己核对答
3、案，找出错因！）4. 已知动点已知动点P到定点到定点(4,0)的距离与到定直线的距离与到定直线 的距离之比等于的距离之比等于 ,求动点求动点P的轨迹的轨迹.问问1:椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？问问2:将上述问题一般化将上述问题一般化,你能得出什么猜想？你能得出什么猜想？二二. .问题探究，构建新知问题探究，构建新知（一）（一）.快速在练习本上完成以下例题，然后举手展示：快速在练习本上完成以下例题，然后举手展示： 若动点若动点P( (x,y) )和定点和定点F(c,0)的距离与它到的距离与它到定直线定直线l: : 的距离的比是常数的距离的比是常数 ( (0
4、 c a) ), ,则动点则动点P的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆. .5.将上式两边平方并化简得将上式两边平方并化简得:则原方程可化为则原方程可化为:0xyP证明证明:设设p(x,y)由已知，得由已知，得猜想证明猜想证明这是椭圆的标准方程，所以这是椭圆的标准方程，所以P点的轨迹是长轴长为点的轨迹是长轴长为短轴长为短轴长为的椭圆的椭圆.二二. .问题探究，构建新知问题探究，构建新知这是椭圆的标准方程，所以这是椭圆的标准方程，所以P点的轨迹是长轴长为点的轨迹是长轴长为2a,短轴长为短轴长为的椭圆的椭圆.6.由此可知由此可知,当点当点M与一个定点的距离和它到一条定直与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的
5、比是一个常数线的距离的比是一个常数时时,这个点的这个点的轨迹是椭圆轨迹是椭圆,这就是这就是椭圆的第二定义椭圆的第二定义，定点是椭圆的，定点是椭圆的焦点焦点,定直线叫做椭圆的定直线叫做椭圆的准线准线,常数常数e是椭圆的是椭圆的离心率离心率.0xyM对于椭圆对于椭圆相应相应于焦点于焦点的准线的准线方程是方程是能不能说能不能说M到到 的距离与到直线的距离与到直线的距离比也是离的距离比也是离心率心率e呢呢? )0 ,(-cF概念分析概念分析由椭圆的对称性，由椭圆的对称性，相应相应于焦点于焦点的准线方程是的准线方程是二二. .问题探究，构建新知问题探究，构建新知7.OxyPF1F2OyxPF1F2右右准
6、准线线上上准准线线下下准准线线左左准准线线上焦点上焦点(0,c), 上准线上准线右焦点右焦点(c,0), 右准线右准线下焦点下焦点(0,-c), 下准线下准线左焦点左焦点(-c,0), 左准线左准线二二. .问题探究，构建新知问题探究，构建新知8.例例1 1：求下列椭圆的焦点坐标和准线求下列椭圆的焦点坐标和准线(1)y2_36 + =1x2_100(2) 2(2) 2x2 2+ +y2 2=8=8(1)焦点坐标焦点坐标:(- -8,0),(8,0). 准线方程准线方程:x= 25_2 (2)焦点坐标焦点坐标:(0,- -2),(0,2). 准线方程准线方程:y= 4三三. .知识迁移，深化认识
7、知识迁移，深化认识解解:快速完成以下例题，然后自由发言展示。快速完成以下例题，然后自由发言展示。9. 例例2 2 求中心在原点求中心在原点, ,一条准线方程是一条准线方程是x=3，离心率为离心率为 的椭圆标准方程的椭圆标准方程. .解解:依题意设椭圆标准方程为依题意设椭圆标准方程为由已知有由已知有解得解得a=c=所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为三三. .知识迁移，深化认识知识迁移，深化认识 先独立思考，然后在练习本上写下解题过程，先独立思考，然后在练习本上写下解题过程，之后在黑板上展示。之后在黑板上展示。10.例例3 椭圆方程为椭圆方程为 ,其上有一点其上有一点P,它它到右焦点的距离为
8、到右焦点的距离为14,求求P点到左准线的距离点到左准线的距离.P0xy解解:由椭圆的方程可知由椭圆的方程可知由第一定义可知由第一定义可知:由第二定义知由第二定义知:三三. .知识迁移，深化认识知识迁移，深化认识(请同学们独立思考，发散思维，踊跃给出你的方法！）请同学们独立思考，发散思维，踊跃给出你的方法！）11.例例4 :若椭圆若椭圆 内有一点内有一点P( (1 1, ,- -1 1),),F为右焦为右焦 点点, ,在该椭圆上求一点在该椭圆上求一点M, ,使得使得 最小，最小，并且求最小值并且求最小值. .OxyMFP三三. .知识迁移，深化认识知识迁移，深化认识12.| |PF2 2|=|=
9、a- -ex0 0,|,|PF1 1|=|=a+ex0 0P( (x0 0, ,y0 0) )是椭圆是椭圆 上一点上一点, ,e是椭圆的离心率是椭圆的离心率. .迁移延伸迁移延伸证明证明:13.焦半径公式焦半径公式: |: |PF2 2|=|=a- -ex0 0,|,|PF1 1|=|=a+ex0 0证明证明:迁移延伸迁移延伸14.当堂检测当堂检测1.椭圆椭圆 上一点上一点P到一个焦点的距离为到一个焦点的距离为3,则则它到相对应的准线的距离为它到相对应的准线的距离为 . y2_16 + =1x2_ 252.2.点点点点P P与点与点与点与点F( (2,0) )的距离是它到直线的距离是它到直线的
10、距离是它到直线的距离是它到直线x=8的距离的一半，的距离的一半，的距离的一半，的距离的一半，则点则点则点则点P P的轨迹方程为的轨迹方程为的轨迹方程为的轨迹方程为 . .3. 设设ABAB是过椭圆焦点是过椭圆焦点F F的弦的弦, ,以以ABAB为直径的圆与为直径的圆与F F所所 对应的准线的位置关系是对应的准线的位置关系是( )( )A.相离相离 B.相切相切 C.相交相交 D.无法确定无法确定A15.1.1.椭圆的第二定义椭圆的第二定义2.2.焦半径公式焦半径公式到焦点的距离到焦点的距离转化转化到相应准线的距离到相应准线的距离课堂小结课堂小结16.4.4.4.4.已知椭圆已知椭圆已知椭圆已知椭圆 上的三点的横坐标成等差上的三点的横坐标成等差上的三点的横坐标成等差上的三点的横坐标成等差数列数列数列数列, , , ,求证这三点到同一焦点的距离也成等差数列求证这三点到同一焦点的距离也成等差数列求证这三点到同一焦点的距离也成等差数列求证这三点到同一焦点的距离也成等差数列. . . .当堂检测当堂检测1717. .
