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1、圆锥曲线定义应用圆锥曲线定义应用高三备课组高三备课组1一、基本知识概要一、基本知识概要 1.1.知识精讲：知识精讲： 涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，常用第一定义结合正余弦定理；常用第一定义结合正余弦定理；常用第一定义结合正余弦定理；常用第一定义结合正余弦定理； 涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一的定义。一的定义。一的定义。一的定义。椭圆的定
2、义：点集椭圆的定义：点集椭圆的定义：点集椭圆的定义：点集M=P| |PFM=P| |PFM=P| |PFM=P| |PF1 1 1 1|+|PF|+|PF|+|PF|+|PF2 2 2 2|=2a|=2a|=2a|=2a，2a2a2a2a|F|F|F|F1 1 1 1F F F F2 2 2 2|； 双曲线的定义：点集双曲线的定义：点集双曲线的定义：点集双曲线的定义：点集M=P|M=P|M=P|M=P|PF|PF|PF|PF1 1 1 1|-|PF|-|PF|-|PF|-|PF2 2 2 2| | | |=2a=2a=2a=2a， 的点的轨迹。的点的轨迹。的点的轨迹。的点的轨迹。 2知识精讲：
3、知识精讲： 抛物线的定义：到一个定点的距离与到一条得直抛物线的定义：到一个定点的距离与到一条得直抛物线的定义：到一个定点的距离与到一条得直抛物线的定义：到一个定点的距离与到一条得直线的距离相等的点的轨迹线的距离相等的点的轨迹线的距离相等的点的轨迹线的距离相等的点的轨迹 统一定义：统一定义：统一定义：统一定义：M=P| M=P| M=P| M=P| ，0000e e e e1 1 1 1为椭圆，为椭圆，为椭圆，为椭圆，e1e1e1e1为双曲线，为双曲线，为双曲线，为双曲线，e e e e1 1 1 1为抛物线为抛物线为抛物线为抛物线 重点、难点：培养运用定义解题的意识重点、难点：培养运用定义解题
4、的意识重点、难点：培养运用定义解题的意识重点、难点：培养运用定义解题的意识 特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系2.2.思维方式：思维方式：等价转换思想，数形结合等价转换思想，数形结合等价转换思想，数形结合等价转换思想，数形结合3例题选讲例题选讲 例例1 1 、 已知两个定圆已知两个定圆O O1 1和和O O2 2，它们的半径分别，它们的半径分别为为1 1和和2 2，且，且|O|O1 1O O2 2|=4|=4，动圆，动圆M M与圆与圆O O1 1内切，又与内切，又与圆圆O O2
5、 2外切，建立适当的坐标系，求动圆心外切，建立适当的坐标系，求动圆心M M的轨的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线。迹方程，并说明轨迹是何种曲线。 思维点拨思维点拨 利用圆锥曲线定义求轨迹是一种常利用圆锥曲线定义求轨迹是一种常用的方法用的方法 4A A圆圆 B B椭圆椭圆 C C双曲线双曲线 D D抛物线抛物线 变式练习：变式练习：F F、F F是椭圆是椭圆 （ab0ab0）的两焦点，）的两焦点，P P是椭圆上任一点是椭圆上任一点, , 从任从任一焦点引一焦点引FF1 1PFPF2 2的外角平分线的垂线，垂足为的外角平分线的垂线，垂足为Q Q的轨迹为（的轨迹为（ ） 5 思维点拨思维点拨 焦点三角
6、形中，通常用定义和正余焦点三角形中，通常用定义和正余弦定理弦定理例：已知双曲线例：已知双曲线 （a a，b b），为双曲线上任一点，为双曲线上任一点，FF1 1PFPF2 2=, =, 求求FF1 1PFPF2 2的面积的面积 6例：已知（例：已知（ ，）为一定点，为，）为一定点，为 双曲线的右焦点，在双曲线右支双曲线的右焦点，在双曲线右支上移动，当上移动，当| | | | | |最小时，求点最小时，求点的坐标的坐标 思维点拨思维点拨思维点拨思维点拨 距离和差最值问题，常利用三角形两边之距离和差最值问题，常利用三角形两边之距离和差最值问题，常利用三角形两边之距离和差最值问题，常利用三角形两边之
7、和差与第三边之间的关系和差与第三边之间的关系和差与第三边之间的关系和差与第三边之间的关系. . . . 数量关系用定义来进行数量关系用定义来进行数量关系用定义来进行数量关系用定义来进行转换转换转换转换 变式：设（变式：设（变式：设（变式：设（x,yx,yx,yx,y）是椭圆）是椭圆）是椭圆）是椭圆 (ab0) (ab0) (ab0) (ab0)上一点，上一点，上一点，上一点，、为椭圆的两焦点，求为椭圆的两焦点，求为椭圆的两焦点，求为椭圆的两焦点，求|PF|PF|PF|PF|PF|PF|PF|PF| | | |的最大的最大的最大的最大值和最小值。值和最小值。值和最小值。值和最小值。 7例例例例4
8、 4 4 4过抛物线过抛物线过抛物线过抛物线y y y y2 2 2 22 2 2 2pxpxpxpx的焦点的焦点的焦点的焦点F F F F任作一条直线任作一条直线任作一条直线任作一条直线m m m m，交这，交这，交这，交这抛物线于抛物线于抛物线于抛物线于P P P P1 1 1 1、P P P P2 2 2 2两点，求证：以两点，求证：以两点，求证：以两点，求证：以P P P P1 1 1 1P P P P2 2 2 2为直径的圆和这抛为直径的圆和这抛为直径的圆和这抛为直径的圆和这抛物线的准线相切物线的准线相切物线的准线相切物线的准线相切 分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简分析
9、：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷捷捷捷 思维点拨思维点拨思维点拨思维点拨 以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切类似有：以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相类似有：以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相类似有：以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相类似有：以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相离；以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交离；以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交离；以双曲线焦
10、点弦为直径的圆与相应的准线相交离；以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交以上结论均可用第二定义证明之以上结论均可用第二定义证明之以上结论均可用第二定义证明之以上结论均可用第二定义证明之 变式：求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与变式：求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与变式：求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与变式：求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与以实轴为直径的圆相切以实轴为直径的圆相切以实轴为直径的圆相切以实轴为直径的圆相切 8例例例例5 5 5 5、求过定点（、求过定点（、求过定点（、求过定点（1,21,21,21,2），以），以），以），以x x x x轴为准线，离
11、心率为轴为准线，离心率为轴为准线，离心率为轴为准线，离心率为0.50.50.50.5的椭圆的下顶点的轨迹方程。的椭圆的下顶点的轨迹方程。的椭圆的下顶点的轨迹方程。的椭圆的下顶点的轨迹方程。 三、课堂小结三、课堂小结 四、作业布置：优化训练。四、作业布置：优化训练。 1.1.1.1.圆锥曲线的定义是根本，对于某些问题利用圆锥圆锥曲线的定义是根本，对于某些问题利用圆锥圆锥曲线的定义是根本，对于某些问题利用圆锥圆锥曲线的定义是根本，对于某些问题利用圆锥曲线的定义来求解比较简捷；曲线的定义来求解比较简捷；曲线的定义来求解比较简捷；曲线的定义来求解比较简捷；2.2.2.2.涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，常用第一定义结合正余弦定理；涉及焦点、准线、常用第一定义结合正余弦定理；涉及焦点、准线、常用第一定义结合正余弦定理；涉及焦点、准线、常用第一定义结合正余弦定理；涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一的定义。圆锥曲线上的点，常用统一的定义。圆锥曲线上的点，常用统一的定义。圆锥曲线上的点，常用统一的定义。 9
