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1、 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY可降阶高阶微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3.5节一、一、 型的微分方程型的微分方程 二、二、 型的微分方程型的微分方程 三、三、 型的微分方程型的微分方程 第3章 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY一、一、令因此即同理可得依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 .型的微分方程型的微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例1. 解解: 机动 目录 上页 下页 返回
2、 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY型的微分方程型的微分方程 设原方程化为一阶方程设其通解为则得再一次积分, 得原方程的通解二、二、机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例3. 求解解解: 代入方程得分离变量积分得利用于是有两端再积分得利用因此所求特解为机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY三、三、型的微分方程型的微分方程 令故方程化为设其通解为即得分离变量后积分, 得原方程的通解机动 目录 上页
3、下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例5. 求解代入方程得两端积分得(一阶线性齐次方程)故所求通解为解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例7. 解初值问题解解: 令代入方程得积分得利用初始条件,根据积分得故所求特解为得机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY内容小结内容小结可降阶微分方程的解法 降阶法逐次积分令令机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY思考与练习思考与练习1. 方程如何代换求解 ?答答: 令或一般说, 用前者方便些. 均可. 有时用后者方便 . 例如,2. 解二阶可降阶微分方程初值问题需注意哪些问题 ?答答: (1) 一般情况 , 边解边定常数计算简便.(2) 遇到开平方时, 要根据题意确定正负号.例例6例例7机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY P292 1 (5) , (7) , (10) ; 2 (3) , (6) ; 3 ; 4 作业作业 第七节 目录 上页 下页 返回 结束
