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1、例例1 一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间时间/时时 1 2 3 4 5 6 路程路程/千米千米 80 160 240 320 400 480写出几组相对应的路程和时间写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。的比，并求出比值。801=80160 2=802403=80这个比值这个比值80表示什么？你能用一表示什么？你能用一个式子表示这几个量之间的关系吗个式子表示这几个量之间的关系吗？=速度速度（一定）（一定）时间时间路程路程路程和时间是两种相关联的量，时路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定和对
2、应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例行驶的路程和时间成正比例，行驶，行驶的路程和时间是成正比例的量。的路程和时间是成正比例的量。表表2 2：早晨，王强同学走在上学的路上：早晨，王强同学走在上学的路上：时间时间/ /分分1 12 23 34 4路程路程/ /米米50509090150150240240路程路程时间时间=速度（速度（不一定不一定），所以路程和时间），所以路程和时间不成不成正比例正比例正比例的意义正比例的意义购买一种铅笔的数量和总价如下购买一种铅笔的数量和总价如下表。表。数量/枝 1 2 3 4 5 6 总价/元
3、 0.3 0.6 0.9填写上表，说说总价是随着哪个填写上表，说说总价是随着哪个数量的变化而变化的？数量的变化而变化的？1.2 1.5 1.8写出几组对应的总价和数量的比，写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。并比较比值的大小。0.31=0.30.9 3=0.30.6 2=0.3这个比值表示的是什么？你能用这个比值表示的是什么？你能用式子表示它与总价和数量之间的式子表示它与总价和数量之间的关系吗？关系吗？=单价单价（一定）（一定）数量数量总价总价总价和数量是两种相关联的量，数量总价和数量是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化。当总价和对变化，总价也随着变化。当总价和对应数量的比的
4、比值总是一定（也就是应数量的比的比值总是一定（也就是单价一定）时，我们就说铅笔的总价单价一定）时，我们就说铅笔的总价和数量成正比例，铅笔的总价和数量和数量成正比例，铅笔的总价和数量是成正比例的量。是成正比例的量。铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？yx= k（一定）（一定）张师傅生产零件的情况如下表。时间时间/时时 1 2 4 6 8 数量数量/个个 25 50 100 150 200生产零件的数量和时间成正比生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？例吗？为什么？下面是同一时间测得的不同物下面是同一时间测得的不同物体的高度和它的影长。体的高度和它的影长。同一
5、时间，物体的高度和影长成同一时间，物体的高度和影长成正比例吗？为什么？正比例吗？为什么？ 物体高度物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5影影 长长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5先分别按先分别按2：1、3：1和和4：1的的比画出正方形放大后的图形，比画出正方形放大后的图形，再填写下表。再填写下表。正方形边长正方形边长/cm 1 2 3 4正方形周长正方形周长/cm 4正方形面积正方形面积/（1）正方形的周长与边长成正比）正方形的周长与边长成正比吗？为什么？吗？为什么？（2）正方形的面积与边长成正比）正方形的面积与边长成正比吗？为什么？吗？为什么？8 12 16 1
6、 4 9 16下面各题两种相关联的量成正比例吗？下面各题两种相关联的量成正比例吗？1.1.小红买同一种练习本，买的本数和所付的元数。小红买同一种练习本，买的本数和所付的元数。2.2.修一条水渠，已经修的米数与剩下的米数。修一条水渠，已经修的米数与剩下的米数。3.3.小冬的年龄和他的身高。小冬的年龄和他的身高。4.4.圆的周长和圆周率。圆的周长和圆周率。5.5.同学们订阅同学们订阅数学报数学报，所订的份数和所付的总，所订的份数和所付的总元数。元数。6.6.修一条水渠，已经修的米数与剩下的米数。修一条水渠，已经修的米数与剩下的米数。7.7.小方去买笔，买的枝数和所付的钱数。小方去买笔，买的枝数和所
7、付的钱数。8.8.同一种油菜籽的菜籽重量和榨油的出油量。同一种油菜籽的菜籽重量和榨油的出油量。几种特殊量的正比例关系的判断几种特殊量的正比例关系的判断1.1.正方形的周长和边长。正方形的周长和边长。 正方形的面积和边长。正方形的面积和边长。2.2.圆的周长和半径。圆的周长和半径。 圆的面积和半径。圆的面积和半径。3.3.正方体的表面积和底面积。正方体的表面积和底面积。 正方体的体积和棱长。正方体的体积和棱长。成正比例。成正比例。不成正比例。不成正比例。成正比例。成正比例。不成正比例。不成正比例。成正比例。成正比例。不成正比例。不成正比例。表中的表中的A和和B是两种成正比例的量，填出下表：是两种
8、成正比例的量，填出下表：242=B4A A2 24 4B B24246060解：解： 2B=424 B=48485根据描述说一说哪两种量成正比例根据描述说一说哪两种量成正比例。（1）上学期我们在测量物体的高度中知道了“同一时间，物体的高度和影长的比的比值总是一定的”。（2）这学期我们在测量物体的体积中知道了“同一种材料，质量与体积的比的比值总是一定的”。（3）把一个图形按比例放大后。同一时间内物体高度和影长成正比例。同一时间内物体高度和影长成正比例。同一种材料的质量与体积成正比例。同一种材料的质量与体积成正比例。一个图形，放大后边的长度与原来相对应边的长度一个图形，放大后边的长度与原来相对应边的长度成正比例。成正比例。在括号里填在括号里填“成成”或或“不不成成”。（3 3）已知）已知3X=Y63X=Y6，那么，那么X X和和Y Y（ ）正比例。）正比例。（1 1）已知）已知4X=Y4X=Y，那么，那么X X和和Y Y（ ）正比例。）正比例。（2 2）已知）已知4A=5B4A=5B，那么，那么A A和和B B（ ）正比例。）正比例。可以改成可以改成：Y：X=4：1可以改成可以改成： B A=5 4=1.25可以改成：可以改成：XY=36=18积一定，但商（比值）不一定。积一定，但商（比值）不一定。成成成成不成不成
