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1、2 万有引力定律1.1.通过对与引力有关现象的思考，知道物体与物体间普遍存在通过对与引力有关现象的思考，知道物体与物体间普遍存在引力作用。引力作用。2.2.能根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律推导出太阳与行能根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星间的引力表达式。星间的引力表达式。3.3.掌握万有引力定律的内容、表达式及适用条件。掌握万有引力定律的内容、表达式及适用条件。4.4.了解引力常量了解引力常量G,G,并知道测定方法及意义。并知道测定方法及意义。5.5.理解重力与万有引力的区别与联系。理解重力与万有引力的区别与联系。 重点：重点：1.1.根据开普勒定律和牛顿运动定律推导出
2、太阳与行星间根据开普勒定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星间 的引力公式。的引力公式。 2.2.理解万有引力、万有引力定律及其表达式。理解万有引力、万有引力定律及其表达式。 3.3.理解重力与万有引力的区别与联系。理解重力与万有引力的区别与联系。难点：难点：1.1.万有引力定律的推导。万有引力定律的推导。 2.2.万有引力定律的适用条件与对引力特性的理解。万有引力定律的适用条件与对引力特性的理解。 3.3.万有引力定律的应用。万有引力定律的应用。一、与引力有关现象的思考一、与引力有关现象的思考1.1.同性力同性力苹果落向地面的吸引力与地球对月球的引力是苹果落向地面的吸引力与地球对月球的引力是_的
3、力。的力。2.2.普遍性普遍性地球对苹果、月球的引力，太阳对行星的引力，物体与物体之地球对苹果、月球的引力，太阳对行星的引力，物体与物体之间的引力都是间的引力都是_。同一种性质同一种性质万有引力万有引力【判一判判一判】（1 1）地球对苹果的吸引力使苹果下落，苹果不吸引地球。）地球对苹果的吸引力使苹果下落，苹果不吸引地球。（ ）（2 2）月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力提供的。）月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力提供的。（ ）（3 3）地球对月球的引力与地面上的物体所受到的地球的引力是）地球对月球的引力与地面上的物体所受到的地球的引力是两种不同性质的力。（两种不同性质的力。（ ）提
4、示：提示：（1 1）力的作用是相互的，地球对苹果有吸引力，同样苹）力的作用是相互的，地球对苹果有吸引力，同样苹果对地球也有吸引力，这个力作用在地球上，（果对地球也有吸引力，这个力作用在地球上，（1 1）错。）错。（2 2）月球受到地球的引力作用，该力的效果是向心力，（）月球受到地球的引力作用，该力的效果是向心力，（2 2）正确。正确。（3 3）地球对月球的引力和地球对地面上物体的引力是同一性质）地球对月球的引力和地球对地面上物体的引力是同一性质的力的力, , （3 3）错误。）错误。 二、万有引力定律二、万有引力定律1.1.推导过程推导过程（1 1）根据开普勒运动第一、第二定律，行星以太阳为）
5、根据开普勒运动第一、第二定律，行星以太阳为_做做匀速圆周运动，太阳对行星的引力，就等于行星做匀速圆周运匀速圆周运动，太阳对行星的引力，就等于行星做匀速圆周运动的动的_。由圆周运动公式由圆周运动公式 代入上式得：代入上式得：（2 2）由开普勒第三定律可知，）由开普勒第三定律可知，_是常量是常量, ,由此可得：由此可得：F_F_。圆心圆心向心力向心力（3 3）根据牛顿第三定律，太阳吸引行星，行星也必然吸引太）根据牛顿第三定律，太阳吸引行星，行星也必然吸引太阳，设此力为阳，设此力为F,FF,F也应与太阳的质量也应与太阳的质量M M成正比，即成正比，即FF_。F F与与FF大小相等，因此大小相等，因此
6、F=F_F=F_。2.2.万有引力定律万有引力定律（1 1）内容）内容: :任何两个物体都存在相互作用的任何两个物体都存在相互作用的_,_,引力的大小引力的大小与这两个物体质量的乘积成与这两个物体质量的乘积成_,_,与这两个物体间的距离的平与这两个物体间的距离的平方成方成_。（2 2）表达式）表达式:F=_:F=_。r r是是_的距离（若为匀质球体的距离（若为匀质球体, ,则是则是_的距离）。的距离）。G G为引力常量。为引力常量。引力引力正比正比反比反比两质点间两质点间两球心两球心【想一想想一想】行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周
7、运动是否符合同样的动力学规律？如果是，分析行星匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况。的受力情况。提示：提示：行星与平常我们见到的做匀速圆周运动的物体一样，遵行星与平常我们见到的做匀速圆周运动的物体一样，遵守牛顿第二定律守牛顿第二定律 行星所需要的向心力由太阳对它的万行星所需要的向心力由太阳对它的万有引力提供。有引力提供。 三、引力常量三、引力常量1.1.测定测定由英国物理学家由英国物理学家_利用扭秤实验测出。利用扭秤实验测出。2.2.数值数值引力常量数值通常可以取引力常量数值通常可以取G=_G=_。3.3.意义意义使万有引力定律有了真正的实用价值。可以计算任意一对天
8、体使万有引力定律有了真正的实用价值。可以计算任意一对天体之间的之间的_，也可以用来计算地球上物体之间的，也可以用来计算地球上物体之间的_。卡文迪许卡文迪许6.676.671010-11-11 N Nm m2 2/kg/kg2 2引力引力引力引力【想一想想一想】卡文迪许为什么被人们称为卡文迪许为什么被人们称为“能称出地球质量的人能称出地球质量的人”？提示：提示：因为卡文迪许测出引力常量因为卡文迪许测出引力常量G G值之后值之后, ,它使万有引力定律它使万有引力定律有了真正的实用价值有了真正的实用价值, ,利用万有引力定律便可以计算出地球的质利用万有引力定律便可以计算出地球的质量量, ,所以卡文迪
9、许被称为所以卡文迪许被称为“能称出地球质量的人能称出地球质量的人”。万有引力定律的推导万有引力定律的推导【探究导引探究导引】如图所示，各行星绕太阳运转时有各自的轨道。观察图片，思如图所示，各行星绕太阳运转时有各自的轨道。观察图片，思考以下问题：考以下问题：（1 1）行星的实际运动是椭圆运动，为何在推导太阳与行星间的）行星的实际运动是椭圆运动，为何在推导太阳与行星间的引力公式时将行星的运动看做是圆周运动？引力公式时将行星的运动看做是圆周运动？（2 2）太阳对行星的引力大小与哪些因素有关？）太阳对行星的引力大小与哪些因素有关？（3 3）太阳对行星的引力的方向是一成不变的吗？）太阳对行星的引力的方向
10、是一成不变的吗？【要点整合要点整合】1.1.推导思想推导思想把行星绕太阳的椭圆运动简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动把行星绕太阳的椭圆运动简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动, ,运用匀速圆周运动规律结合开普勒第三定律、牛顿运动定律推运用匀速圆周运动规律结合开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星间的引力表达式。导出太阳与行星间的引力表达式。2.2.推导过程推导过程万有引力公式万有引力公式 的得出的得出, ,概括起来导出过程如图所示概括起来导出过程如图所示: :3.3.太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间的验证太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间的验证假定卫星绕行星做匀速圆周运动假定
11、卫星绕行星做匀速圆周运动, ,设轨道半径为设轨道半径为R,R,运行周期为运行周期为T,T,行星和近地卫星质量分别为行星和近地卫星质量分别为M M和和m,m,卫星做圆周运动的向心力由行卫星做圆周运动的向心力由行星的引力提供星的引力提供, ,若行星和卫星之间的引力满足太阳与行星之间引若行星和卫星之间的引力满足太阳与行星之间引力的规律力的规律, ,则则: : 常量。常量。通过观测卫星的运行轨道半径通过观测卫星的运行轨道半径R R和周期和周期T,T,若它们的若它们的 为常量为常量, ,则说明太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间。则说明太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间。【特别提醒特别提醒
12、】（1 1）G G是引力常量是引力常量, ,与太阳、行星的质量和距离大与太阳、行星的质量和距离大小都没有关系。小都没有关系。（2 2）高中阶段在处理天体运动时）高中阶段在处理天体运动时, ,均把天体运动当做是匀速圆均把天体运动当做是匀速圆周运动周运动, ,需要的向心力由中心天体对它的引力提供。需要的向心力由中心天体对它的引力提供。【典例典例1 1】下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是（下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是（ ）A.A.太阳对行星的引力提供行星绕太阳旋转的向心力太阳对行星的引力提供行星绕太阳旋转的向心力B.B.太阳对行星的引力的大小与太阳的质量成正比太阳对行星的引力的大小与太
13、阳的质量成正比C.C.太阳对行星的引力与行星的质量无关太阳对行星的引力与行星的质量无关D.D.太阳对行星的引力与太阳的质量成正比，与行星到太阳的距太阳对行星的引力与太阳的质量成正比，与行星到太阳的距离成反比离成反比【思路点拨思路点拨】解答此类问题时应掌握以下两点：解答此类问题时应掌握以下两点：【规范解答规范解答】行星之所以能绕太阳做匀速圆周运动，就是由于行星之所以能绕太阳做匀速圆周运动，就是由于太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力，故太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力，故A A选项正确。选项正确。由太阳对行星引力的表达式由太阳对行星引力的表达式 可知，太阳对行星的引力可知，太阳对
14、行星的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量成正比，与行星到太阳的与太阳的质量成正比，与行星的质量成正比，与行星到太阳的距离的平方成反比，距离的平方成反比，B B正确，正确，C C、D D项错误。项错误。答案：答案：A A、B B【总结提升总结提升】正确认识太阳与行星间的引力正确认识太阳与行星间的引力（1 1）太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行）太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。星质量、太阳与行星间的距离。 太阳与行星间引力的方向沿着太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。二者的连线方向。（2 2）太阳与行星间的引力是相互的，遵守牛顿
15、第三定律。）太阳与行星间的引力是相互的，遵守牛顿第三定律。（3 3）太阳对行星的引力效果是向心力，使行星绕太阳做匀速圆）太阳对行星的引力效果是向心力，使行星绕太阳做匀速圆周运动。周运动。万有引力定律的理解万有引力定律的理解【探究导引探究导引】苹果从树上加速下落是由于受重力的原因；月亮绕地球做圆周苹果从树上加速下落是由于受重力的原因；月亮绕地球做圆周运动是由于受地球引力的原因；行星绕太阳做圆周运动是由于运动是由于受地球引力的原因；行星绕太阳做圆周运动是由于受太阳引力的作用。观察图片，思考以下问题：受太阳引力的作用。观察图片，思考以下问题：（1 1）以上三种作用力是同一性质的力吗？）以上三种作用力
16、是同一性质的力吗？（2 2）任意物体之间是否一定存在引力作用？）任意物体之间是否一定存在引力作用？（3 3）万有引力定律对于任何物体、任何情况都适用吗？）万有引力定律对于任何物体、任何情况都适用吗？【要点整合要点整合】1.1.万有引力的万有引力的“四性四性”四性四性内容内容普遍性普遍性相互性相互性宏观性宏观性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力这种相互吸引的力两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作
17、用力，根据牛顿第三定律，总是满足大小和反作用力，根据牛顿第三定律，总是满足大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上相等，方向相反，分别作用在两个物体上地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用四性四性内容内容特殊性特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与所在空间的运动性质它们之间的距离有关，而与所在空间
18、的运动性质无关，也与周围是否存在其他物体无关无关，也与周围是否存在其他物体无关2.2.引力常量测定的意义引力常量测定的意义（1 1）卡文迪许通过改变质量和距离）卡文迪许通过改变质量和距离, ,证实了万有引力的存在及证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。万有引力定律的正确性。（2 2）第一次测出了引力常量）第一次测出了引力常量, ,使万有引力定律能进行定量计算使万有引力定律能进行定量计算, ,显示出真正的实用价值。显示出真正的实用价值。（3 3）标志着力学实验精密程度的提高）标志着力学实验精密程度的提高, ,开创了测量弱力的新时开创了测量弱力的新时代。代。（4 4）引力常量）引力常量G G
19、的测出表明的测出表明: :任何规律的发现都要经过理论上的任何规律的发现都要经过理论上的推理和实验上的反复验证才能完成。推理和实验上的反复验证才能完成。3.3.万有引力定律公式的适用条件万有引力定律公式的适用条件 严格地说严格地说, ,只适用于计算两个质点间的相互作用，但只适用于计算两个质点间的相互作用，但对于下述几类情况，也可用该公式计算：对于下述几类情况，也可用该公式计算：（1 1）两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用公式计算，）两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用公式计算，其中其中r r是两个球体球心间的距离。是两个球体球心间的距离。（2 2）一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力
20、，可用公式计）一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，其中算，其中r r为球心到质点间的距离。为球心到质点间的距离。（3 3）两个物体间的距离远大于物体本身的大小时物体的大小可）两个物体间的距离远大于物体本身的大小时物体的大小可以忽略，公式也近似适用。以忽略，公式也近似适用。【特别提醒特别提醒】（1 1）万有引力定律是实验定律）万有引力定律是实验定律, ,有适用条件有适用条件, ,应用应用时要注意条件是否满足。时要注意条件是否满足。（2 2）万有引力和万有引力定律是有区别的）万有引力和万有引力定律是有区别的, ,万有引力是指两个万有引力是指两个有质量的物体之间的相互作用。而万有引
21、力定律反映的是这种有质量的物体之间的相互作用。而万有引力定律反映的是这种作用力的大小的决定因素及其方向。作用力的大小的决定因素及其方向。【典例典例2 2】对于万有引力定律的表达式对于万有引力定律的表达式 下面说法中正下面说法中正确的是（确的是（ ）A.A.公式中公式中G G为引力常量，牛顿通过实验测出了其数值为引力常量，牛顿通过实验测出了其数值B.B.当当r r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C.mC.m1 1与与m m2 2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D.mD.m1 1与与m m2 2受到的引
22、力大小总是相等的，与受到的引力大小总是相等的，与m m1 1、m m2 2是否相等无关是否相等无关【思路点拨思路点拨】求解该题应把握以下三个关键点：求解该题应把握以下三个关键点：【规范解答规范解答】公式中的公式中的G G为比例系数，称作引力常量为比例系数，称作引力常量, ,该常量由该常量由卡文迪许测出，卡文迪许测出，A A错；当两物体表面距离错；当两物体表面距离r r趋近于零时趋近于零时, ,两物体不两物体不能再看做质点能再看做质点, ,万有引力定律的表达式不再适用万有引力定律的表达式不再适用,B,B选项错选项错;m;m1 1与与m m2 2受到的引力大小相等受到的引力大小相等, ,方向相反方
23、向相反, ,分别作用在两个物体上分别作用在两个物体上, ,永远不永远不能平衡，是两个物体之间的相互作用力能平衡，是两个物体之间的相互作用力,C,C错错; ;由万有引力公式由万有引力公式 知知, ,引力大小与引力大小与m m1 1m m2 2的乘积有关的乘积有关, ,而与而与m m1 1、m m2 2是否相等无是否相等无关关,D,D正确。正确。答案：答案：D D【总结提升总结提升】万有引力定律的应用方法万有引力定律的应用方法1.1.明确定律的适用条件明确定律的适用条件严格来讲严格来讲, ,万有引力定律公式万有引力定律公式 只适用于两个质点之间只适用于两个质点之间的相互作用力。与两质点的质量是否相
24、等的相互作用力。与两质点的质量是否相等, ,两质点之间是否存在两质点之间是否存在其他物质无关。其他物质无关。2.2.明确定律的推广条件明确定律的推广条件若求质量分布均匀的两个球体或一个质点与一个均匀球体之间若求质量分布均匀的两个球体或一个质点与一个均匀球体之间的万有引力时的万有引力时,r,r为两球心或质点与球心的间距为两球心或质点与球心的间距, ,公式也适用。公式也适用。3.3.万有引力定律的应用方法万有引力定律的应用方法（1 1）首先分析能否满足用）首先分析能否满足用 公式求解万有引力的条件。公式求解万有引力的条件。（2 2）明确公式中各物理量的大小。）明确公式中各物理量的大小。（3 3）利
25、用万有引力公式求解引力的大小及方向。）利用万有引力公式求解引力的大小及方向。 万有引力和重力的区别和联系万有引力和重力的区别和联系【探究导引探究导引】建筑工人经常用重垂线来检验所砌的墙是否建筑工人经常用重垂线来检验所砌的墙是否竖直，这是因为静止时重垂线一定沿着重力竖直，这是因为静止时重垂线一定沿着重力的方向，观察图片，思考以下问题：的方向，观察图片，思考以下问题：（1 1）重垂线的方向一定指向地球球心吗？）重垂线的方向一定指向地球球心吗？（2 2）重力是地球对物体的万有引力吗？）重力是地球对物体的万有引力吗？（3 3）重力与地球对物体的万有引力有什么）重力与地球对物体的万有引力有什么关系？为什
26、么物体的重力随纬度的升高而变大？关系？为什么物体的重力随纬度的升高而变大？ 【要点整合要点整合】1.1.重力为地球引力的分力重力为地球引力的分力如图所示，设地球的质量为如图所示，设地球的质量为M M，半径为，半径为R R，A A处物处物体的质量为体的质量为m m，则物体受到地球的吸引力为，则物体受到地球的吸引力为F F，方向指向地心方向指向地心O O，由万有引力公式得，由万有引力公式得图中图中F F1 1为物体随地球自转做圆周运动的向心力为物体随地球自转做圆周运动的向心力, ,F F2 2就是物体的重力就是物体的重力mg,mg,故一般情况下故一般情况下mgmg2.2.重力和万有引力间的大小关系
27、重力和万有引力间的大小关系（1 1）重力与纬度的关系：）重力与纬度的关系：在赤道上满足在赤道上满足mg= -mRmg= -mR2 2（物体受万有引力和地面对物（物体受万有引力和地面对物体的支持力体的支持力F FN N的作用，其合力充当向心力，的作用，其合力充当向心力，F FN N的大小等于物体的的大小等于物体的重力的大小，重力的大小，为地球自转的角速度）。为地球自转的角速度）。在地球两极处，由于在地球两极处，由于F F向向=0=0，故，故mg=mg=在地面上其他位置，重力在地面上其他位置，重力mg mg ，且随着纬度的增大，重，且随着纬度的增大，重力逐渐增大，直到等于地球对它的万有引力。力逐渐
28、增大，直到等于地球对它的万有引力。（2 2）重力、重力加速度与高度的关系：）重力、重力加速度与高度的关系：在地球表面在地球表面:mg= :mg= ，g= g= ，g g为常数。为常数。在距地面高在距地面高h h处处: : 高度高度h h越大越大, ,重力重力加速度加速度gg越小。越小。【特别提醒特别提醒】（1 1）物体随地球自转需要的向心力很小）物体随地球自转需要的向心力很小, ,一般情一般情况下况下, ,认为重力约等于万有引力认为重力约等于万有引力, ,即即mg= mg= 。（2 2）在地球表面）在地球表面, ,重力加速度随地理纬度的升高而增大重力加速度随地理纬度的升高而增大; ;在地球在地
29、球上空上空, ,重力加速度随距地面高度的增加而减小。重力加速度随距地面高度的增加而减小。【典例典例3 3】（20122012合肥高一检测）假设地球自转角速度增大合肥高一检测）假设地球自转角速度增大, ,下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A.A.放在赤道地面上的物体放在赤道地面上的物体, ,所受万有引力不变所受万有引力不变B.B.放在赤道地面上的物体放在赤道地面上的物体, ,所受重力增大所受重力增大C.C.放在两极地面上的物体放在两极地面上的物体, ,所受万有引力增大所受万有引力增大D.D.放在两极地面上的物体放在两极地面上的物体, ,所受重力不变所受重力不变【思路点拨思路点拨】分析本题时
30、要明确以下两点分析本题时要明确以下两点: :【规范解答规范解答】由万有引力公式由万有引力公式 知知, ,放在地面上的物体放在地面上的物体无论在赤道还是在两极无论在赤道还是在两极, ,与地球自转角速度大小无关与地球自转角速度大小无关, ,所以所以A A正确正确,C,C错错; ;地面上的物体所受重力为万有引力的一个分力地面上的物体所受重力为万有引力的一个分力, ,由于自转由于自转角速度增大角速度增大, ,赤道上的物体随地球自转的向心力赤道上的物体随地球自转的向心力mrmr2 2也增大也增大, ,但但两极上的物体不随地球自转。所以，赤道上的物体的重力变小，两极上的物体不随地球自转。所以，赤道上的物体
31、的重力变小，而两极上的物体重力不变而两极上的物体重力不变, ,故故B B错错,D,D正确。正确。答案：答案：A A、D D【温馨提示温馨提示】万有引力存在于任何两个物体之间万有引力存在于任何两个物体之间, ,但万有引力公但万有引力公式的适用是有条件的式的适用是有条件的, ,对于一些形状特殊的物体对于一些形状特殊的物体, ,可以用比较巧可以用比较巧妙的方法妙的方法, ,例如，例如，“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”可用可用“等效法等效法”等计算物体之间的万有引力，也可计算某处等计算物体之间的万有引力，也可计算某处的重力加速度。的重力加速度。【典例典例
32、】（20122012新课标全国卷）假设地球是一半径为新课标全国卷）假设地球是一半径为R R、质、质量分布均匀的球体，一矿井深度为量分布均匀的球体，一矿井深度为d d，已知质量分布均匀的球，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（小之比为（ ）考查内容考查内容 万有引力定律的巧用万有引力定律的巧用等效法等效法【思路点拨思路点拨】解答本题时要明确以下三点解答本题时要明确以下三点: :【规范解答规范解答】设地球的密度为设地球的密度为,质量为质量为M,M,地球表面处的重力加地球表面处的重力加速度为速度为g
33、,g,由于地球表面的物体由于地球表面的物体m m1 1受到的重力近似等于万有引力受到的重力近似等于万有引力, ,故故 。根据题意。根据题意“质量分布均匀的球壳对质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零壳内物体的引力为零”, ,可知地面与矿井底部之间的球壳部分对可知地面与矿井底部之间的球壳部分对井底的引力为零井底的引力为零, ,可将矿井底部所处的内部球体抽取出来可将矿井底部所处的内部球体抽取出来, ,如图如图所示所示, ,设矿井底部的重力加速度为设矿井底部的重力加速度为g,g,该球体半径该球体半径r=R-d,r=R-d,该球体该球体的质量的质量M= M= （R-dR-d）3 3,则矿井底部质量为则
34、矿井底部质量为m m2 2的物体所受的物体所受重力重力m m2 2g= g= 所以所以答案：答案：A A割补法求解万有引力割补法求解万有引力一个质量均匀分布的球体与球外一个质点间的万有引力可以用一个质量均匀分布的球体与球外一个质点间的万有引力可以用公式公式 直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于剩余部分形状不规则，公式于剩余部分形状不规则，公式 不再适用。此时我们不再适用。此时我们可以用可以用“割补法割补法”求解万有引力。求解万有引力。应用割补法时应注意：（应用割补法时应注意：（1 1）找到原来物体所受的万有引力、）找到原来物体所受的万有引力、割去部
35、分所受的万有引力与剩余部分所受的万有引力之间的关割去部分所受的万有引力与剩余部分所受的万有引力之间的关系。（系。（2 2）所割去的部分为规则球体，剩余部分不再为球体时）所割去的部分为规则球体，剩余部分不再为球体时适合应用割补法。若所割去部分不是规则球体，则不适合应用适合应用割补法。若所割去部分不是规则球体，则不适合应用割补法。割补法。【案例展示案例展示】有一质量为有一质量为M M、半径为、半径为R R的密度均匀球体，在距离的密度均匀球体，在距离球心球心O O为为2R2R的地方有一质量为的地方有一质量为m m的质点，现在从的质点，现在从M M中挖去一半径中挖去一半径为为 的球体，如图所示，求剩下
36、部分对的球体，如图所示，求剩下部分对m m的万有引力的万有引力F F为多大？为多大？【规范解答规范解答】设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m m的万有引力为的万有引力为F F1 1，可以看做是剩余部分对质点的万有引力，可以看做是剩余部分对质点的万有引力F F与被与被挖小球对质点的万有引力挖小球对质点的万有引力F F2 2的合力，即的合力，即F F1 1F FF F2 2。设被挖小球的质量为设被挖小球的质量为MM，其球心到质点间的距离为，其球心到质点间的距离为rr。由题意知由题意知由万有引力定律得由万有引力定律得故故答案：答案：【名师点评名师点评】本
37、题易错之处为求本题易错之处为求F F时将球体与质点之间的距离时将球体与质点之间的距离d d当做两物体间的距离，直接用公式求解。实际上挖去球体后的当做两物体间的距离，直接用公式求解。实际上挖去球体后的剩余部分已不再是一个均匀球体，不能直接运用公式剩余部分已不再是一个均匀球体，不能直接运用公式进行计算，只能用割补法。进行计算，只能用割补法。1.1.太阳对行星的引力太阳对行星的引力F F与行星对太阳的引力与行星对太阳的引力FF大小相等，其依大小相等，其依据是（据是（ ）A.A.牛顿第一定律牛顿第一定律 B.B.牛顿第二定律牛顿第二定律C.C.牛顿第三定律牛顿第三定律 D.D.开普勒定律开普勒定律【解
38、析解析】选选C C。太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对相。太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对相互作用力，遵循牛顿第三定律，选项互作用力，遵循牛顿第三定律，选项C C正确。正确。2.2.行星之所以绕太阳运行，是因为（行星之所以绕太阳运行，是因为（ ）A.A.行星运动时的惯性作用行星运动时的惯性作用B.B.太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转C.C.太阳对行星有约束运动的引力作用太阳对行星有约束运动的引力作用D.D.行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳【解析解析】选选C C。惯性作用应使行星沿直
39、线运动，。惯性作用应使行星沿直线运动，A A错。太阳不是错。太阳不是宇宙的中心，并非所有星体都绕太阳运动，宇宙的中心，并非所有星体都绕太阳运动，B B错。行星绕太阳错。行星绕太阳做曲线运动，轨迹向太阳方向弯曲，是因为太阳对行星有引力做曲线运动，轨迹向太阳方向弯曲，是因为太阳对行星有引力作用，作用，C C对。行星之所以没有落向太阳，是因为行星在引力作对。行星之所以没有落向太阳，是因为行星在引力作用下做圆周运动，并非是对太阳有排斥力，用下做圆周运动，并非是对太阳有排斥力，D D错。错。3.3.（20122012成都高一检测）两球表面间的距离为成都高一检测）两球表面间的距离为r r，两球的质，两球的
40、质量分布均匀，质量分别为量分布均匀，质量分别为m m1 1、m m2 2，两球的半径分别为，两球的半径分别为r r1 1、r r2 2，则，则两球间的万有引力大小为（两球间的万有引力大小为（ ）【解析解析】选选D D。计算两均匀球体间的万有引力时，公式。计算两均匀球体间的万有引力时，公式中的中的r r为两球球心之间的距离，所以两球间的万有引力为两球球心之间的距离，所以两球间的万有引力 选项选项D D正确。正确。4.4.（20122012厦门高一检测）如图所示，厦门高一检测）如图所示，P P、Q Q为质量均为为质量均为m m的两的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成个质点，分
41、别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，一个均匀球体，P P、Q Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（列说法正确的是（ ）A AP P、Q Q受地球引力大小相等受地球引力大小相等B BP P、Q Q做圆周运动的向心力大小相等做圆周运动的向心力大小相等C CP P、Q Q做圆周运动的角速度大小相等做圆周运动的角速度大小相等D DP P受地球引力大于受地球引力大于Q Q所受地球引力所受地球引力【解析解析】选选A A、C C。计算均匀球体与质点间的万有引力时，。计算均匀球体与质点间的万有引力时，r r为为球心到质点的距离，因为球
42、心到质点的距离，因为P P、Q Q到地球球心的距离相同，根据到地球球心的距离相同，根据 P P、Q Q受地球引力大小相等。受地球引力大小相等。 P P、Q Q随地球自转，角随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据速度相同，但轨道半径不同，根据F Fn n=mr=mr2 2，P P、Q Q做圆周运动做圆周运动的向心力大小不同。综上所述，选项的向心力大小不同。综上所述，选项A A、C C正确。正确。5.5.已知太阳光从太阳射到地球需要已知太阳光从太阳射到地球需要500 s500 s，地球绕太阳的公转，地球绕太阳的公转周期约为周期约为3.23.210107 7 s s，地球的质量约为，地球的质量约为6 610102424 kg kg，求太阳对，求太阳对地球的引力为多大？（答案只需保留一位有效数字）地球的引力为多大？（答案只需保留一位有效数字）【解析解析】地球绕太阳做匀速圆周运动，太阳对地球的引力充当地球绕太阳做匀速圆周运动，太阳对地球的引力充当向心力。向心力。F F引引=F=Fn n= =又又r=ctr=ct得得=3=310102222 N N答案：答案：3 310102222 N N
