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1、第三章 资金的时间价值与 基本折算公式 一、教学目的理解资金时间价值、等值及计算基准点等概念,领会资金流程图的绘制方法及其应用,掌握动态基本计算公式的原理及适用条件。了解等差与等比系列公式的内容。 二、本章重点1.资金时间价值、等值、计算基准点等概念;2.资金流程图的绘制及其应用;3.基本计算公式的原理涵义、适用条件及应用。三、教学难点基本计算公式的原理涵义、适用条件及应用。21.资金时间价值的涵义及其表现形式;2.利息与利率、计息方法;3.名义利率与实际利率;4.资金流程图及计算基准点;5.动态基本计算公式;6.动态基本计算公式应用条件;7.等差和等比系列折算公式;8.经济寿命及计算期的确定
2、。四、教学要点3一、资金时间价值的涵义及其表现形式：1.资金时间价值的涵义：是指资金通过经济活动其价值随着时间推移而发生变化,或者说资金通过经济活动其价值随着时间推移而不断产生价值增值。因经济活动不同其表现形式不同。2.资金时间价值的表现形式：第一节 资金的时间价值与 资金流程图4绝对形式：利润、利息、股息相对形式：利润率、利率、股息率二、利息与利率、计息方法：1.利息与利率：利息是占用资金所付出的代价或放弃使用资金所得到的补偿。 利率是一个计息期中单位资金所产生的利息。利率=每单位时间增加的利息/本金2.计息方法：返回计算利息的方法有两种：单利计息：F=P(1+in) ,利不再生利。复利计息
3、：F=P(1+i)n ,利滚利。 项目经济分析中,一般均采用复利计息。3.名义利率与实际利率所谓名义利率,是名义上的利率,它等于每一计息期的利率与每年的计息期数的乘积,而实际利率则是有效的利率。名义利率r与实际利率i的换算关系：返回i=(1+r/m)i=(1+r/m)m m 1 1按单利计息法,名义利率r等于实际利率i。按复利计息法,当m=1,r=i;当m1,ri。三、资金流程图及计算基准年(点)：1.资金流程图：以水平向右的直线表示时间进程、上有以年为单位的刻度,以带箭头的垂线表示资金流量、以垂线长短表示资金数量、向上、向下分别表示资金流入、流出。返回 在课程理论学习中,进行项目经济评价和方
4、案分析比较时,都应绘制资金流程图,它能起工具性作用,有助于评价分析。例图如下：建设期建设期 投产期投产期运行期运行期KtKt+AtAttatbtctdKt-建设期第t年投资 ;Kt+At-投产期第t年投资与运行费之和 ;At-运行期第t年运行费 ;Bt-第t年效益 Bt返回在实际问题中,因现金流量笔数多,图较繁锁,故多用现金流量表代替。2.计算基准年由于资金收入和支出的数量在各个时间均不相同,为了统一核算,便于综合分析与比较,须引入计算基准年的概念,计算基准年可以任意选定某一年作为计算基准年,对工程经济评价的结论并无影响,一般选择在建设期的第一年作为计算基准年。基准年一经确定后就不能随意改变。
5、93.计算基准点：将不同时间的各种资金流量都折算为同一年某一时点后方能合并比较,这一年的某时点称为计算基准点。计算基准点可选在计算期内任何一年年初,一般选在建设期或正常运行期的第一年年初。为统一起见,根据水利建设项目经济评价规范(SL7294)规定,资金时间价值的计算基准点,应定在建设期的第一年年初。投入物和产出物除当年借款利息外,均按年末发生和结算。返回第二节 基本折算公式 一、基本折算公式中常用的几个符号：P现值;F期值;A年均值;G等差系列的相邻级差值; i折现率或利率(%); n期数。11二、动态折算公式1.一次收付期值公式已知本金现值P,求n年后的期值F,公式为：式中(1+i) n称
6、为一次收付终值(期值)系数或一次收付复本利和因子,记为(F/P,i,n)。例1 已知本金现值P=100元,年利率i=12%,求10年后的本利和F为多少？12解 根据公式 F=P(1+i)n =100(1+0.12)10 =1003.1058 =310.58元。如果年利率i=12% 不变,但要求每月计息一次,n=120,相应月利率i=0.1212=1%。根据公式 F=P(1+i)n=100(1+0.01)120120 =1003.3003=330.03元。13 一次收付资金流程图n年PF2.一次收付现值公式：已知期值F,反求n年前的现值P,公式为： 14式中(1+i)-n称为一次收付现值因子,可
7、用符号(F/P,i,n)表示。例2 已知10年后某工程可获得年效益F=100万元,i=10%,问相当于现在的价值(现值)P为多少？解 由公式153.分期等付期值公式 己知一系列每年年末须储存等额年金值A,求n年后的本利和(期值)F。这相当于银行的零存整取。公式为：式中 称为分期等付期值因子,常以F/A,i,n表示。16分期等付资金流程图0 1 2 3 4 5 6 7 8 n-1 nA A A A A A A AA A计算期计算期n(n(年年) )F例3 设每年年末存款100元,年利率i=10%,问第10年末的本利和(期值)F为多少？解解 根据 A=100元,i=10%,n=10年,查附录代公式
8、得 17设已知n年后需更新机组设备费F,为此须在n年内每年年末预先存储一定的基金A。公式为： 式中 称为基金存储因子,常以A/F,i,n表示。4.基金存储公式 18例4 已知25年后水电站需更换机组设备费F=100万元,其经济寿命n=25年,每年年末应提存多少基本折旧基金A？已知i=10%。解 故每年年末应提存基本折旧基金A=10170元。195.本利摊还公式设现在借入一笔资金P,年利率为i,要求在n年内每年年末等额摊还本息A,保证在n年后偿清全部本金和利息。求A。公式为:式中 称为资金回收因子或本利摊还因子,常以 表示。 20例例5 5 1980年底借到某工程的建设资金P=l亿元,规定于19
9、81年起每年年底等额偿还本息A;于2000年底偿清全部本息,年利率按i=10%计息,问A为多少？ 解解 根据公式21设某工程投产后每年年终可获得收益A,经济寿命为n年,求整个经济寿命期内总收益的现值P。本命题是已知分期等付年均值A,求现值P,公式为： 6.分期等付现值公式式中 称为分期等付现值因子,或等额系列现值因子,常以 表示22例6 某工程造价折算为现值P=5000万元,工程投产后每年年末尚须支付年运行费u=100万元,但每年年末可得收益b=900万元,已知该工程经济寿命n=40年,i=10%,问投资修建该工程是否有利？解 由公式可求出该工程在经济寿命期内总收益现值为23包括造价和各年运行
10、费在内的总费用,效益费用比 ( ),因此尚属有利。有时不考虑资金的时间价值,说某工程在经济寿命期内的总效益为90040=3.6亿元,这种静态经济评价的观点,容易令人误解。24应注意以上六个动态基本折算公式的适用条件：现值P必须是发生在第一年的年初,终值F是在第n年(计算期末年)的年末,等额年金A必须是发生在每年的年末。返回7.等差递增系列折算公式 设有一系列等差收入(或支出)0,G,2G,(n-1)G分别于第1,2,n年末收入(或支出),求该等差系列在第n年年末的期值F、在第1年年初现值的现值P以及相当于等额系列的年摊还值A,年利率为i。(1)期值公式26(2)现值公式(3)年均值公式注意：a
11、.基准年在第一年年初;b.最初资金为零。270 1 2 3 4 n-1 n(年)P基准年G2G3G(n-2)G(n-1)G等差递增资金流程图例题7(略) n年288.等比级数增长系列折算公式设每年递增的百分比为j,当G1=1,G2=(1j), , 。设年利率为I,则n年后的本利和(即期值)F、现值P、年均值A的计算公式如下：(1)期值F的计算公式2.现值P的计算公式3.年均值A的计算公式注意：等差递增系列公式中ij。30例8 某水利工程于1991年投产,该年年底获得年效益G1=200万元,以后拟加强经营管理,年效益将以j=5%的速度按等比级数逐年递增。设年利率i=10%,问2000年末该工程年
12、效益为多少？在19912000年的十年内总效益现值P及其年均值A各为多少？解 (1)根据G1=200万元及j=5%,n=10年,预计该工程在2000年末的年效益为：31(3)该工程在19912000年的效益年均值为：32等比级数增长资金流程图AG1G2bGn=b(1+j)n-2PF0 1 2 nn(年)339.等比级数减少系列折算公式图表示等比级数减少系列流程图。每年减少的百分比为j,当a=1,则G1=(1+j)n-1, G2=(1+j)n-2, Gn-1=(1+j),Gn=1,设年利率为i,则期值F、现值P、年均值A的公式分别为:期值公式：34现值公式：年均值公式：35G1G2PF0 1 2
13、 nn(年)等比级数减少资金流程图Gn-2Gn36例9 某水库于1990年底建成后年效益为162.9万元,投入运行后由于水库淤积等原因,估计年效益以j=5%的速度按等比级数逐年递减。假设年利率i=10%,向2000年末该水库年效益为多少？在19912000年效益递减的十年内总效益现值P及其年均值A各为多少？解 (1)(1)根据1990年底水库年效益尚保持为162.9万元,以后逐年递减率j=5%,预计2000年水库年效益为：37(2)(2)根据公式,该水库在19912000年的总效益现值为：38(3)(3)根据公式,该水库在19912000年的效益年均值为39在上述各个基本计算公式中,有现值P、
14、期值F、年均值A、利率i及经济寿命n等参变数。现对利率i作进一步的讨论。假设某单位(企事业、机关团体)年初向银行存款1万元,定期一年(n=12个月),月利率3。 按单利计算,以月计息(n=12,i=3),则年终可获本利和为：40按复利计息,以月计息,即n=12,i=3 ,则年终可获本利和为：按单利计算,以月计息 ,即n=12,i=3.6% , 则年终可获本利和为：按复利计息,以年计息,即n=1,i=3.6%,则年终可获本利和为：41由以上计算可以看出：按单利法计算,无论以年或月计息,即i发生变化时,计算结果是一致的;但是,按复利法计算时,以年或月计息,即i发生变化时,计算结果是不一致的。返回一
15、、经济寿命的确定据资料统计,水利水电工程主要建筑物如大坝、溢洪道等土建工程的实际使用寿命一般在100年以上。实际上由于缺乏资料,对水利水电工程各个建筑物及设备均作详细的经济核算比较因难,从工程计算精度要求看也没有必要,现作如下分析。第三节 经济寿命与计算 分析期的确定43设某水利水电工程在生产期内的年效益等于某一常数A,当将各年效益折算到基准年点(生产期第一年年初)时,其总效益现值的相对值可用分期等付现值因子P/A,i, n表示。对其求极限,随着n的增长,当n很大时,其值趋近于一定值,即44分期等付现值因子P/A,i,n与折现率i,和n之间的关系,列入下表中。由表可知,如果某水利水电工程的经济
16、寿命n的取值有较大误差,例如n=100年,误差为n=50年,当折现率i=0.10时,在整个经济寿命期内总效益现值的误差仅为0.8%,因此当资料精度不足时,不必详细计算经济寿命值。 应该指出的是,对于某些机器设备,因科学技术的迅速发展,为了考虑无形分析时经济寿命n的取值,可折旧损失,比实际使用寿命缩短更多些。 45 n 203050100-0.0710.54412.40913.80114.26914.2860.089.818111.25812.23312.49412.5000.108.51369.42699.91489.999310.0000.127.46958.05528.30458.3332
17、8.3333P/A,I,ni46二、计算分析期的确定投产期。直至全部工程与设备达到设计效益,经过验收合格后才算竣工,建设期结束,生产期(即正常运行期)正式开始。生产期决定于整体工程的经济寿命,以大型水利水电工程为例加以说明。当对某些大型水利水电工程进行动态经济分析时,首先须拟定各部分工程的经济寿命与施工期和安装期,例如水电站的主要建筑物(大坝、溢洪道等)的经济寿命 为4750年,施工期为8年;电气设备的经济寿命为20年,施工期为4年;机械设备的经济寿命为25年,安装期为3年。当选择本工程的建设期末(即生产期的第一年年初)作为计算基准年(点),主要建筑物土建工程应于基准年之前8年开始施工,电气、
18、机械设备应分别于基准年之前4年、3年开始施工与安装,由上述可知,本工程的建设期定为8年,系控制于主要建筑物土建工程的施工期。同理,本工程的生产期定为50年,则48决定于主要建筑物的经济寿命。在此生产期内,本水电站须于基准年(即生产期开始)后第1720年、37 40年两次重置资金更新电气设备,保证在生产期内第21年及第41年起以新的电气设备运行;本水电站须于生产期开始之后第23 25年重置资金更新机械设备,保证在生产期内第26年起以新的机械设备运行。直到生产期开始之后50年即到达生产期末,全部土建工程与机械设备(已更换过1次)49均到达规定的经济寿命,残值可不计;但第二次更换的电气设备则尚未到达规定的经济寿命,仅运行了10年,可假设其残值为原值的一半。综上所述,本工程进行动态经济计算时,采用的计算分析期应为58年,其中建设期为8年,生产期为50年。50本章小结本章讲述了资金的时间价值、基准年(点)的概念,资金流程图的画法及运用;主要讲述了括六个动态基本折算公式,及其适用条件;本章还讲述经济寿命和计算期的确定;另外还讲解了等差级数和等比级数折算公式。51课外练习与作业1.复习这一章的内容;弄清概念,基本公式的含义和用法;2.结合教材中的相关习题进行练习;3.作业：见印发的题。导航
