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1、问题问题1 1：请说一说勾股定理的具体内容。：请说一说勾股定理的具体内容。 在在RtABCRtABC中中, C=90, C=90 ,AB=,AB=c c,AC=,AC=b b,BC=,BC=a a, ,a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2. .已知已知a a、b b，则，则c=c=已知已知a a、c c，则，则b=b=已知已知c c、b b，则，则a=a=cabABC问题问题2 2：勾股定理应用的条件有哪些？：勾股定理应用的条件有哪些？有两种特殊的直角三角形，已知一有两种特殊的直角三角形，已知一边可以求另外两边长边可以求另外两边长ACBbac45ACBbac30a= 5 cm时求b
2、=？c=？c= 6 cm时求b=？a=？一个门框尺寸如下图所示一个门框尺寸如下图所示若有一块长若有一块长3米，宽米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽1.5米呢？米呢？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽2.2米呢？为什么？米呢？为什么？ABC1m2m木板的宽木板的宽2.2米大于米大于1米，米，横着不能从门框通过；横着不能从门框通过；木板的宽木板的宽2.2米大于米大于2米，米，竖着也不能从门框通过竖着也不能从门框通过只能试试斜着能否通过，只能试试斜着能否通过，对角线对角线AC的长最大，因此需的长最大，因此需要要求出求出AC的长，
3、怎样求呢？的长，怎样求呢？一、勾股定理解决门框是否通过问题一、勾股定理解决门框是否通过问题 1、一辆装满货物高为1.8米，宽1.5米的卡车要通过一个直径为5米的半圆形双向行驶隧道，它能顺利通过吗？O OA A1.51.5m mC CD D.分析：隧道宽度是足够的分析：隧道宽度是足够的, ,所以卡车能所以卡车能否通过，只要看卡车位于隧道中线一否通过，只要看卡车位于隧道中线一侧时，其右侧高度是否小于（侧时，其右侧高度是否小于（ ）. .？ 因为因为2 21.81.8，高度，高度上有上有0.0.2 2米的余量，所米的余量，所以卡车能通过隧道以卡车能通过隧道. .CDCD连接连接ODOD，得到，得到R
4、tRtOCDOCD如何求如何求CDCD呢？呢？解：在解：在RtOCD中，由勾股中，由勾股 定理得定理得2.5m2.5m知识扩展知识扩展练一练练一练、一辆装满货物的卡车、一辆装满货物的卡车, ,其外形高其外形高2.52.5米米, ,宽宽1.61.6米米, ,要开进厂门形状如下图的某工厂要开进厂门形状如下图的某工厂, ,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? ?2.32.3 米米2 2米米A AB BC CD DO OH H.分析：分析：1 1、厂门的宽度足够，所以卡车、厂门的宽度足够，所以卡车能否通过，只要看卡车位于厂门正中间能否通过，只要看卡车位于厂门正中间时，其高度是
5、否小于（时，其高度是否小于（ ），要求），要求CHCH就必须先求（就必须先求（ ），而要求出），而要求出CDCD我们我们可以建立可以建立RtRt（ ）。）。2 2、在、在RtRtOCDOCD中，直角边中，直角边OD =OD =（ ） 斜边斜边OC =OC =（ ）CHCHCD CD OCDOCD1 1米米0.80.8米米解：在解：在RtRtOCDOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得CH = 0.6+2.3 = 2.9CH = 0.6+2.3 = 2.92.52.5 因此高度上有因此高度上有0.40.4米的余量，所以米的余量，所以卡车能通过厂门卡车能通过厂门. .0.8m1m知识扩展知识扩展练
6、一练练一练有一个边长为有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）50dmABCD解：解：在在RtABC中，中，B=90, AC=BC=50,由勾股定理可知：由勾股定理可知：如图，池塘边有两点如图，池塘边有两点A、B，点，点C是与是与BA方向成直角的方向成直角的AC方向上的一点，测得方向上的一点，测得CB=60m，AC=20m，你能求出，你能求出A、B两点间的距离吗？两点间的距离吗？（结果保留整数）（结果保留整数） 一个一个2.52.5m长的梯子长的梯子AB斜靠在一竖
7、直的墙斜靠在一竖直的墙AC上，这时上，这时AC的距离为的距离为2.4m如果梯子顶端如果梯子顶端A沿沿墙下滑墙下滑0.40.4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也也外移外移0.4m吗？吗？ DE解：在解：在RtABC中，中，ACB=90AC2+BC2AB22.42+BC22.52BC0.7m由题意得：由题意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m在在RtDCE中，中，BE1.50.70.8m0.4m答；梯子底端答；梯子底端B不是外移不是外移0.4mDCE=90DC2+CE2DE222+BC22.52CE1.5m二、勾股定理解决梯子移动问题二、勾股定理解决梯子移动问题如图，一个如图，一个3米
8、长的梯子米长的梯子AB，斜着靠在，斜着靠在竖直的墙竖直的墙AO上，这时上，这时AO的距离为的距离为2.5米米求梯子的底端求梯子的底端B距墙角距墙角O多少米？多少米？如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙角下滑沿墙角下滑0.5米至米至C，请同学们请同学们:猜一猜，底端也将滑动猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？米吗？算一算，底端滑动的距离近似值算一算，底端滑动的距离近似值是多少是多少?（结果保留两位小数）（结果保留两位小数）在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有趣的问题这个问中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为题意思是：有一个水池，水面是一个边长
9、为10尺的正方形尺的正方形,在水池的在水池的中央中央有一根芦苇，它高出水面有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？各是多少？DABC解解:设水池的深度设水池的深度AC为为X米米,则芦苇高则芦苇高AD为为 (X+1)米米.根据题意得根据题意得:BC2+AC2=AB252+X2 =(X+1)225+X2=X2+2X+1 X=12 X+1=12+1=13(米)答答:水池的深度为水池的深度为12米米,芦苇高为芦苇高为13米米.三、勾股
10、定理解决芦苇倾斜问题三、勾股定理解决芦苇倾斜问题荷花问题荷花问题平平湖水清可鉴平平湖水清可鉴, ,面上半尺生红莲面上半尺生红莲; ;出泥不染亭亭立出泥不染亭亭立, ,忽被强风吹一边忽被强风吹一边; ;渔人观看忙向前渔人观看忙向前, ,花离原位二尺远花离原位二尺远; ;能算诸君请解题能算诸君请解题, ,湖水如何知深浅湖水如何知深浅. .0.5xx+0.52答：湖水深答：湖水深3.75尺尺.探究探究新知新知可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程. .实数实数数轴上的数轴上的点点一一对应一一对应说出下列数轴上各字母所表示的实数：说出下列数轴上各字母所表示的实数： A B C D -2 -1 0 1
11、 2 点点C表示表示点点D表示表示点点B表示表示点点A表示表示四、利用勾股定理在数轴上表示无理数四、利用勾股定理在数轴上表示无理数我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出无理数，你能在数轴上表示出 的点吗？的点吗？0 01 12 23 34 4步骤：步骤：lA AB BC C1、在数轴上找到点、在数轴上找到点A,使使OA=3;2、作直线、作直线L OA,在在L上取一点上取一点B，使，使AB=2;3,以原点以原点O为圆心，以为圆心，以OB为半径作弧，弧与为半径作弧，弧与数轴交于数轴交于C点，则点点，则点C即为表示即为表示 的点
12、。的点。你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示的点和的点和的点和的点和的点吗？的点吗？的点吗？的点吗？ 点点C即为表示即为表示 的点的点你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？探究探究1:0 01 12 23 34 4l lA AB BC C你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示的点和的点和的点和的点和的点吗？的点吗？的点吗？的点吗？0 01 12 23 34 4A AB BC C你能在数轴上表示出 的点吗？探究:0在数学中也有这样一幅美丽的在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型海螺型”图案图案由
13、此可知由此可知,利用勾股定理利用勾股定理,可以作可以作出长为出长为111111111111111111第七届国际数学教育大会的会徽1数学海螺图：的线段的线段.1.1.（丹东（丹东中考）已知中考）已知ABCABC是边长为是边长为1 1的等腰直角三角的等腰直角三角形，以形，以RtABCRtABC的斜边的斜边ACAC为直角边，画第二个等腰为直角边，画第二个等腰RtACDRtACD, ,再以再以RtACDRtACD的斜边的斜边ADAD为直角边，画第三个等腰为直角边，画第三个等腰RtADERtADE, , ,依此类推，第依此类推，第n n个等腰直角三角形的斜边长个等腰直角三角形的斜边长是是_._.2.2
14、.如图为如图为4 44 4的正方形网格的正方形网格, ,以格点与点以格点与点A A为端点为端点, ,你能你能画画出几出几条边长条边长为为 的线段的线段? ?A3.3.如图，如图，D(2,1),D(2,1),以以ODOD为一边画等腰三角形，并且使另为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在一个顶点在x x轴上，这样的等腰三角形能画多少个轴上，这样的等腰三角形能画多少个? ?写写出落在出落在x x轴上的顶点坐标轴上的顶点坐标. .xy 在ABC中，D为BC边上的高，已知AB=15，BC=30，AC=20，求BD的长？五、利用勾股定理建立方程五、利用勾股定理建立方程方程思想：方程思想：两个直角三角形中，
15、如果有一条两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解公共边，可利用勾股定理建立方程求解. 变式训练：变式训练： ABCABC中中,AB=10,AC=17,AB=10,AC=17，BCBC边上的高边上的高线线AD=8,AD=8,求线段求线段BCBC的长和的长和ABCABC的面积的面积. .ABC17108D861515621 或或9SABC=84或或36 当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。 如图，铁路上如图，铁路上A A，B B两点相距两点相距25km25km
16、，C C，D D为两村庄，为两村庄，DAABDAAB于于A A，CBABCBAB于于B B，已，已知知DA=15km,CB=10kmDA=15km,CB=10km，现在要在铁路，现在要在铁路ABAB上建一上建一个土特产品收购站个土特产品收购站E E，使得，使得C C，D D两村到两村到E E站的站的距离相等，则距离相等，则E E站应建在离站应建在离A A站多少站多少kmkm处？处？CAEBDx25-x解：解：设设AE=xkm，根据勾股定理，得根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2又又DE=CEAD2+AE2=BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x)2答：答
17、：E站应建在离站应建在离A站站10km处。处。X=10则则BE=（25-x）km1510五、利用勾股五、利用勾股定理建立方程定理建立方程 勾股定理中勾股定理中 折叠问题折叠问题 折叠折叠和和轴对称轴对称密不可分，密不可分，利用折叠前利用折叠前后图形完全重合、全等后图形完全重合、全等，找到对应边、对，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题应角相等便可顺利解决折叠问题 矩形矩形ABCDABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D D落在落在BCBC边上边上F F处，已知处，已知AB=8AB=8，BC=10BC=10，求，求EFEF的长。的长。ABCDFE解解:设设DE为为X,X则则CE为为(8X).
18、由题意可知由题意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108在在RtABF中中AB2+BF2AF282+BF2102BF6CFBCBF106464在在RtEFC中中CE2+CF2EF2(8X)2+42=X2解得解得X=5即即EF=5六六、折折叠叠问问题题(8-X) 2 2、试求下列图形中阴影部分的面积试求下列图形中阴影部分的面积（1）阴影部分是正方形25cm （2）阴影部分是半圆8cm 七、图形中阴影部分的面积问题七、图形中阴影部分的面积问题 如图，分别以如图，分别以RtRtABCABC三边为直径向外作三个三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用半圆，其面积分别用S S1 1、S S2 2
19、、S S3 3表示，猜想表示，猜想S S1 1、 S S2 2、S S3 3之间有什么关系？之间有什么关系？ 请加请加 以说明以说明。知识扩展知识扩展练一练练一练 如图，分别以直角三角形如图，分别以直角三角形ABC的三边为边向外作正方的三边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆，求三个圆的面积之间的关系。一半为半径作圆，求三个圆的面积之间的关系。CBA知识扩展知识扩展练一练练一练 如图，已知直角三角形ABC的三边分别为6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积。知识扩展知识扩展
20、练一练练一练乙乙甲甲八、勾股定理应用中八、勾股定理应用中:航海问题航海问题甲轮船以海里时的速度从港口向甲轮船以海里时的速度从港口向东南方向东南方向航航行，乙船同时以行，乙船同时以0海里时速度向海里时速度向东北方向东北方向航行航行求它们离开港口小时后相距多远？求它们离开港口小时后相距多远？北北南南西西东东港口港口AB解解:2小时甲、乙各行的路程是小时甲、乙各行的路程是甲：甲：20 2=40乙：乙：15 2=30 东南方向与东北方向夹角是东南方向与东北方向夹角是90 由勾股定理可知由勾股定理可知 AB = 40 + 30 AB=50海里海里答：它们离开港口答：它们离开港口2小时后相距小时后相距50
21、海里海里.222甲甲乙乙日常生活中常见的垂直关系有哪些？日常生活中常见的垂直关系有哪些？东东北北西西南南BAC九、利用勾股定理解决最短路径问题九、利用勾股定理解决最短路径问题1.1.两点之间，两点之间， 最短！最短！ 2.2.一个圆柱体的侧面展开图是一个圆柱体的侧面展开图是 , ,它的一边长它的一边长 是是 , ,它的另一边长它的另一边长是是 . 线段线段长方形长方形圆柱的高圆柱的高底面圆的周长底面圆的周长AB我怎么走我怎么走会最近呢会最近呢? ?例例1:1:如图所示如图所示, ,圆圆 柱体的底面直径为柱体的底面直径为6cm,6cm,高高ACAC为为12cm,12cm,一只蚂蚁从一只蚂蚁从A
22、A点出点出发发, ,沿着圆柱的侧沿着圆柱的侧面爬行到点面爬行到点B,B,试求试求出爬行的最短路程出爬行的最短路程.(.(取取3）CD议一议议一议：分组讨论、合作交流、动手实践。分组讨论、合作交流、动手实践。两点之间线段最短两点之间线段最短为什么这样走最短？为什么这样走最短？ABCACBAB解解:如上图，在如上图，在Rt ABC中中,BCr 9cm， AB 15 （cm）（勾股定理）（勾股定理）答：答： 最短路程约为最短路程约为15cmCBA高高12cmBA长长18cm(的值取的值取3)9cmAB2=92+122=81+144=225=AB=15(cm)答答:蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路
23、程是15cm.152解解:将圆柱如图侧面展开将圆柱如图侧面展开.在在RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理C 几何体的表面路径的几何体的表面路径的最短的问题最短的问题，一般将，一般将立体图形展开为立体图形展开为平面图形平面图形来计算。来计算。展平：展平：只需展开包含相关点的面。只需展开包含相关点的面。可能存在多种可能存在多种展开法。展开法。定点：定点：确定相关点的位置。确定相关点的位置。连线：连线：连接相关点，构建直角三角形。连接相关点，构建直角三角形。计算：计算：利用利用两点之间线段最短两点之间线段最短，及，及勾股定理勾股定理求解。求解。 展开思想展开思想（求立体图形中（求立体图形中最短路
24、程问题的最短路程问题的“四步法四步法”）最短路程问题最短路程问题例例1:1:如如图图, ,一一圆圆柱柱高高8cm,8cm,底底面面半半径径2cm,2cm,一一只只蚂蚂蚁蚁从从点点A A爬爬到到点点B B处处吃吃食食, ,要要爬爬行行的的最最短短路路程程( ( 取取3 3）是是( ( ) ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半周长的一半 开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm85cm的雨的雨伞和一个行李箱，行李箱长为伞和一个行李箱，行李箱长为40c
25、m40cm，宽为，宽为30cm30cm，高为，高为70cm70cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？，问能否把雨伞放进这个行李箱中？DBCA40米30米60米40米30米xx60米ABCX2=302+402=50AB2=602+X2=AB= 米米做一做做一做 小明要外出旅游，他所带的行李箱如图，小明要外出旅游，他所带的行李箱如图，长长40cm，宽，宽30cm，高，高60cm，请问：一把，请问：一把70cm长的雨伞能否装进这个行李箱？长的雨伞能否装进这个行李箱？解：如图，由题意可知解：如图，由题意可知 ADC 和和 ABC都是直角三角形。都是直角三角形。可以装进行李箱。可以装进行李箱。70 如图如
26、图, ,正四棱柱的底面边长为正四棱柱的底面边长为5c5cm,m,侧棱侧棱长为长为8cm,8cm,一只蚂蚁欲从一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面正四棱柱的底面上的点上的点A A沿棱柱侧面到点沿棱柱侧面到点C C1 1处吃食物处吃食物, ,那么那么它需要爬行的最短路径是多少？它需要爬行的最短路径是多少？ 解解: :如下图如下图, ,将将四棱柱的侧面四棱柱的侧面 展开展开, ,连结连结ACAC1,1,AC=10cm,CCAC=10cm,CC1 1=8cm(=8cm(已知已知),), BCAB1C1D1A1DBAB1D1A1DC1C与上题的区别与上题的区别如图是一个如图是一个长长8m，宽宽6m，高高5m的仓库
27、，在的仓库，在其内壁的其内壁的A处（长的四等分点）处（长的四等分点）处有一只壁虎，处有一只壁虎，B（宽的三等分）（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为子的最短距离的平方为 m2 2AB865AB86564BA58664AB如图是一个如图是一个长长8m，宽宽6m，高高5m的仓库，在的仓库，在其内壁的其内壁的A处（长的四等分点）处（长的四等分点）处有一只壁虎，处有一只壁虎，B（宽的三等分）（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为子的最短距离的平方为 m2 2AB865855664 如图如图, ,长方体的长
28、方体的长、宽、高长、宽、高分别为分别为8 8、4 4、2.2.现有一小虫从现有一小虫从顶点顶点A A出发出发, ,沿长方体沿长方体侧面到达侧面到达顶点顶点C C, ,小虫小虫走的路程最短为多少走的路程最短为多少厘米？厘米？ACC1B1C2B28421222B3C3展平：展平：只需展开包含相关点的只需展开包含相关点的面。可能存在多种展开法。面。可能存在多种展开法。定点：定点：确定相关点的位置。确定相关点的位置。连线：连线：连接相关点，构建直角连接相关点，构建直角三角形。三角形。计算：计算：利用利用两点之间线段最短两点之间线段最短，及及勾股定理勾股定理求解求解 如如图是一个三是一个三级台台阶，它的
29、每一，它的每一级的的长宽和高分和高分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323AB2=AC2+BC2=625, AB=25.应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题展平：展平：只需展开包含相关点的面。可能存在多种只需展开包含相关点的面。可能存在多种展开法。展开法。定点：定点：确定相关点的位置。确定相关点的位置。连线：连线：连
30、接相关点，构建直角三角形。连接相关点，构建直角三角形。计算：计算：利用利用两点之间线段最短两点之间线段最短，及，及勾股定理勾股定理求解求解4.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？AB十、勾股定理解决楼梯上铺地毯问题十、勾股定理
31、解决楼梯上铺地毯问题4.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？AB展平：展平：只需展开包含相关点的面。可只需展开包含相关点的面。可能存在多种展开法。能存在多种展开法。定点：定点：确定相关点的位置。确定相关点的位置。连线：连线：连
32、接相关点，构建直角三角形。连接相关点，构建直角三角形。计算：计算：利用利用两点之间线段最短两点之间线段最短，及，及勾勾股定理股定理求解求解4.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？AB展平：展平：只需展开包含相关点的面。只需展开
33、包含相关点的面。可能存在多种展开法。可能存在多种展开法。定点：定点：确定相关点的位置。确定相关点的位置。连线：连线：连接相关点，构建直角三连接相关点，构建直角三角形。角形。计算：计算：利用利用两点之间线段最短两点之间线段最短，及及勾股定理勾股定理求解求解4.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面
34、点出发，沿着台阶面爬到爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？AB55106解：解：C如图，将台阶展开。如图，将台阶展开。AC=(10+6) 3=48BC=55 三角形三角形ABC为直角三角形为直角三角形 AB=答：最短路线是答：最短路线是73cm3、如图，边长为如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁的正方体中，一只蚂蚁从顶点从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶出发沿着正方体的外表面爬到顶点点B的最短距离是（的最短距离是（）.（A）3（B)（C）2（D）1ABABC21分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.B2.2.如图如图, ,牧童在牧童在A A处放
35、牛处放牛, ,其家在其家在B B处处,A,A、B B到河岸到河岸的距离分别为的距离分别为ACAC、BDBD，且，且AC=3AC=3，BD=5BD=5，CD=6CD=6，若，若牧童从牧童从A A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？最短路程是多少？C CA AD DB BM MAA方法总结方法总结 数学来源于生活，又服务与生活。数学来源于生活，又服务与生活。、在解决实际问题时，首先要在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图画出适当的示意图，将实际问题，将实际问题抽象为数学问题，并抽象为数学问题，并构建直
36、角三角形模型构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决，再运用勾股定理解决实际问题实际问题、立体图形中、立体图形中路线最短路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形根据平面图形根据“两点之间，线段最短两点之间，线段最短” 确定行走路线，再根据确定行走路线，再根据勾股定理计算出最短距离勾股定理计算出最短距离应用勾股定理解决实际问题的一般思路：勾股定理解决实际问题的一般思路：知识扩展知识扩展练一练练一练利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为的线段的线段.1 11 1用同样的方法，你能否用同样的方法，你能否在在数轴上数轴上画出表示画出表示 ，提示：利用上一个直
37、角三角形的斜边提示：利用上一个直角三角形的斜边作为下一个直角三角形的一条直角边作为下一个直角三角形的一条直角边 在直线在直线L上依次摆放着七个正方形（如图）已知斜放置的三上依次摆放着七个正方形（如图）已知斜放置的三个正方形的面积分别是个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依，正放置的四个正方形的面积依次是次是S1、S2、S3、S4，求求S1S2S3+S4=_知识扩展知识扩展练一练练一练 （2012中考）中考）请阅读下列材料：请阅读下列材料：问题：问题：现有现有5个边长为个边长为1的正方形，排列形式如图的正方形，排列形式如图1，请把它们，请把它们分割后拼接成一个新的正方形分割后
38、拼接成一个新的正方形.要求：在图要求：在图中中画出分割线并在正方画出分割线并在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形形网格图中用实线画出拼接成的新正方形. (图中每个小正方形的边长均为图中每个小正方形的边长均为1) 吴玉中吴玉中 同学的做法是：同学的做法是：设新正方形的边长为设新正方形的边长为x(x0). 根据割补前后图形的面积相等，根据割补前后图形的面积相等，依题意：依题意：得：得：x25，解得，解得x . 由此可知新正方形的边长等于两个小正方由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得长方形的对角线的长形组成得长方形的对角线的长.于是，画出图于是，画出图所示的分割线，拼出所示的分割线，拼
39、出如图如图所示的新正方形所示的新正方形.图图1图图图图图图参考吴总同学的做法，解决如下问题：参考吴总同学的做法，解决如下问题：现有现有10个边长为个边长为1的正方形，排列形式如图的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼，请把它们分割后拼接成一个新的正方形接成一个新的正方形.要求：要求：在图在图中画出分割线，并在图中画出分割线，并在图的正方的正方形网格图形网格图中中用实线画出拼接成的新正方形用实线画出拼接成的新正方形. (图中每个小正方形的边长均为图中每个小正方形的边长均为1) 图图图图分析分析：分析分析：根据根据前后面积相等前后面积相等，利用勾股定理可得，利用勾股定理可得10个边长为个边长为1
40、的正方形，分割后，可拼成一个边长为的正方形，分割后，可拼成一个边长为根号根号10的正方形，的正方形，故分割时必须产生四个全等的且斜边故分割时必须产生四个全等的且斜边长为根号长为根号1010的直角三角形的直角三角形（共须（共须6个小正方形），然后将剩余个小正方形），然后将剩余的四上正方形组成的四上正方形组成一个边长为二一个边长为二的正方形，放置中间即可的正方形，放置中间即可解答：解答：如图就是一种分割 为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高已知圆筒高108c
41、m，其截面周长为，其截面周长为36cm，如果，如果在表面缠绕油纸在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。圈，应截剪多长油纸。2736108ABC45454=180知识扩展知识扩展练一练练一练 有一圆柱形油罐有一圆柱形油罐, ,要以要以A A点环绕油罐建点环绕油罐建旋梯旋梯, ,正好到正好到A A点的正上方点的正上方B B点点, ,问旋梯问旋梯最短最短要多少米要多少米? ?（己知油罐周长是（己知油罐周长是1212米米, ,高高ABAB是是5 5米）米）提示提示: :把问题看成蚂蚁从点把问题看成蚂蚁从点A A出出发绕圆柱发绕圆柱侧侧面一周到达点面一周到达点B,B,此此时它需要爬行的最短路程又是时它需要爬行的最短路程又是多少多少? ?知识扩展知识扩展练一练练一练答: 旋梯至少需要13米长.ABC 1.1.运用勾股定理解决实际问题运用勾股定理解决实际问题, ,关键在关键在于于“找找”到到合适合适的直角三角形的直角三角形. . 2.2.在运用勾股定理时，我们必须首先明在运用勾股定理时，我们必须首先明确哪两条边是直角边，哪一条是斜边确哪两条边是直角边，哪一条是斜边. .3.3.数学来源与生活，同时又服务于我们数学来源与生活，同时又服务于我们的生活的生活. .数学就在我们的身边，我们要能数学就在我们的身边，我们要能够学以致用够学以致用. .
