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1、第第2章章 基本初等函数基本初等函数第第1课时课时 函数及其表示函数及其表示第第 课课时时 函函数数及及其其表表示示1考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考温故夯基温故夯基面对高考面对高考函数函数映射映射两集合两集合A、B设设A、B是两个非是两个非空空_设设A、B是两个非空是两个非空_温故夯基温故夯基面对高考面对高考1函数与映射的概念函数与映射的概念数集数集集合集合数数x任意任意惟一确定惟一确定任意任意函数函数映射映射对应关对应关系系f：AB如果按照某种确定如果按照某种确定的对应关系的对应关系f，使对，使对于集合于集合A中中的的_一个一个_，在集合在集合B中都中都有有
2、_的的数数f(x)和它对应和它对应如果按某一个确定如果按某一个确定的对应关系的对应关系f，使对，使对于集合于集合A中中的的_一一个元素个元素x，在集合，在集合B中都有惟一确定的中都有惟一确定的元素元素y与之对应与之对应函数函数映射映射名称名称称称_为为从从集合集合A到集合到集合B的一的一个函数个函数称称_为为从集合从集合A到集合到集合B的的一个映射一个映射记法记法yf(x)，xA对应对应f：AB是一个是一个映射映射f：AB对应对应f：AB思考感悟思考感悟映射与函数有什么区别？映射与函数有什么区别？提示：提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是
3、非空集合，可以不是数集，定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集而函数中的两个集合必须是非空数集2函数的表示法函数的表示法函数的表示法：解析法、图象法、列表法函数的表示法：解析法、图象法、列表法(1)解解析析法法：如如果果在在函函数数yf(x)(xA)中中f(x)是是用用_的的代代数数式式来来表表达达的的，则则这这种种表表示示函函数的方法叫做解析法数的方法叫做解析法(2)图图象象法法：对对于于函函数数yf(x)(xA)，定定义义域域内内每每一一个个x的的值值都都有有惟惟一一的的y值值与与它它对对应应，把把这这两两个个对对应应的的数数构构成成的的有有序序实实数数
4、对对(x，y)作作为为点点P的的坐坐标标，记记作作P(x，y)，则则所所有有这这些些点点的的集集合合构构成成一一个个曲曲线线，把把这这种种用用_表表示示函函数数的的方方法叫做图象法法叫做图象法自变量自变量x点的集合点的集合(3)列列表表法法：用用列列出出_与与对对应应的的_的的表表格格来来表表达达两两个个变变量量间间的的对对应应关关系系的的方方法叫做列表法法叫做列表法3分段函数分段函数若若函函数数在在其其定定义义域域的的不不同同子子集集上上，因因_不不同同而而分分别别用用几几个个不不同同的的式式子子来来表表示示，这这种种函函数数称称为为分分段段函函数数分分段段函函数数虽虽由由几几个个部部分分组
5、组成成，但但它表示的是它表示的是_函数函数自变量自变量x函数函数值值y对应关系对应关系一个一个考点探究考点探究挑战高考挑战高考由由函函数数的的定定义义可可知知，对对于于定定义义域域内内的的任任意意一一个个自自变变量量的的值值都都有有惟惟一一确确定定的的函函数数值值与与之之对对应应可可以以此此判判断断在在某某种种对对应应关关系系f的的作作用用下下，从从非非空空数集数集A到非空数集到非空数集B的对应是否是函数的对应是否是函数函数的有关概念函数的有关概念考点一考点一考点突跛考点突跛考点突跛考点突跛例例例例1 1 下下列列对对应应关关系系是是集集合合P上上的的函函数数的的是是_(1)PZ，QN*，对对
6、应应关关系系f：对对集集合合P中中的的元元素取绝对值与集合素取绝对值与集合Q中的元素相对应；中的元素相对应；(2)P1,1，2,2，Q1,4，对对应应关关系系f：xyx2，xP，yQ；(3)P三三角角形形，Qx|x0，对对应应关关系系f：对对P中三角形求面积与集合中三角形求面积与集合Q中元素相对应中元素相对应【思路分析】【思路分析】利用函数的定义来判断利用函数的定义来判断【解解析析】由由于于(1)中中集集合合P中中元元素素0在在集集合合Q中中没没有有对对应应元元素素，并并且且(3)中中集集合合P不不是是数数集集，从从而而知只有知只有(2)正确正确【答案】【答案】(2)【解解题题技技巧巧】函函数
7、数是是一一种种特特殊殊的的对对应应，要要检检验验给给定定的的两两个个变变量量之之间间是是否否具具有有函函数数关关系系，只只需需要要检检验验：(1)定定义义域域和和对对应应关关系系是是否否给给出出；(2)根根据据给给出出的的对对应应关关系系，自自变变量量在在其其定定义义域域中中的的每一个值，是否都有惟一确定的函数值每一个值，是否都有惟一确定的函数值求求函函数数表表达达式式的的主主要要方方法法有有：待待定定系系数数法法、换换元元法法、消消元元法法等等，如如果果已已知知函函数数解解析析式式的的类类型型，可可用用待待定定系系数数法法；已已知知复复合合函函数数的的表表达达式式时时，可可用用换换元元法法，
8、这这时时要要注注意意“元元”的的范范围围；当当已已知知表表达达式式比比较较简简单单时时，也也可可以以用用配配方方法法；若若已已知知抽抽象象的的函函数数表表达达式式，则则常常用用解解方方程程组组，消消元元的的方方法法求求出出解析式解析式求函数的解析式求函数的解析式考点二考点二例例例例2 2【名名师师点点评评】题题(1)的的求求解解是是利利用用待待定定系系数数法法,待待定定系系数数法法的的关关键键是是设设出出某某种种类类型型的的函函数数，列列出出方程组求待定系数；方程组求待定系数；题题(2)的的求求解解是是利利用用换换元元法法，做做题题时时易易忽忽略略x的的范范围围互互动动探探究究例例2(1)中中
9、f(x)变变为为二二次次函函数数，且且满满足足f(0)0，f(x1)f(x)x1，求，求f(x)解：设解：设f(x)ax2bxc(a0)，由由f(0)0知知c0，f(x)ax2bx.又又f(x1)f(x)x1，所以所以a(x1)2b(x1)ax2bxx1，用用解解析析式式表表示示函函数数关关系系的的优优点点是是：函函数数关关系系清清楚楚，容容易易根根据据自自变变量量的的值值求求出出对对应应的的函函数数值值，便于用解析式来研究函数的性质便于用解析式来研究函数的性质用用图图象象法法表表示示函函数数关关系系的的优优点点是是：能能直直观观形形象象地表示出函数值的变化情况地表示出函数值的变化情况用用列列
10、表表法法表表示示函函数数关关系系的的优优点点是是：不不必必通通过过计计算就知道自变量取某些值时函数的对应值算就知道自变量取某些值时函数的对应值函数的三种表示方法函数的三种表示方法考点三考点三 已已知知某某人人在在2010年年1月月份份至至6月月份份的的月月经经济济收收入入如如下下：1月月份份为为1000元元，从从2月月份份起起每每月月的的月月经经济济收收入入是是其其上上一一个个月月的的2倍倍，用用列列表表、图图象象、解解析析式式三三种种不不同同形形式式来来表表示示该该人人1月月份份至至6月月份份的的月月经经济济收收入入y(元元)与与月月份份序序号号x的的函函数数关关系系，并并指指出该函数的定义
11、域、值域和对应法则出该函数的定义域、值域和对应法则【思思路路分分析析】月月份份为为自自变变量量，月月工工资资为为函函数数值值例例例例3 3【解】列表：【解】列表：x123456y10002000400080001600032000图象：图象：解析式：解析式：y10002x1(x1,2,3,4,5,6)其其 中中 定定 义义 域域 为为 1,2,3,4,5,6， 值值 域域 为为1000,2000,4000,8000,16000,32000对应法则对应法则f：xy10002x1.【规规律律小小结结】列列表表法法、图图象象法法和和解解析析式式法法是是表表示示函函数数的的三三种种方方法法，其其实实质
12、质是是一一样样的的，只只是是形形式式上上的的区区别别，列列表表和和图图象象更更加加直直观观，解解析析式式更更适适合合计计算算和和应应用用在在对对待待不不同同题题目目时时，选选择择不不同同的的表表示示方方法法，因因为为有有的的函函数数根根本本写写不不出出其其解析式解析式分段函数及实际应用分段函数及实际应用考点四考点四分分段段函函数数是是一一个个函函数数而而不不是是几几个个函函数数处处理理分分段段函函数数问问题题时时，首首先先要要确确定定自自变变量量的的取取值值属属于于哪哪个个区区间间段段，再再选选取取相相应应的的对对应应关关系系，离离开开定定义域讨论问题是产生错误的重要原因之一义域讨论问题是产生
13、错误的重要原因之一 甲甲、乙乙两两地地相相距距150千千米米，某某货货车车从从甲甲地地运运送送货货物物到到乙乙地地，以以每每小小时时50千千米米的的速速度度行行驶驶，到到达达乙乙地地后后将将货货物物卸卸下下用用了了1小小时时，然然后后以以每每小小时时60千千米米的的速速度度返返回回甲甲地地从从货货车车离离开开甲甲地地起起到到货货车车返返回回甲甲地地为为止止，设设货货车车离离开开甲甲地地的的时时间间和和距距离离分分别别为为x小小时时和和y千千米米，试试写写出出y与与x的的函函数数关关系系式式【思思路路分分析析】根根据据已已知知条条件件列列出出等等式式，这这个个含含有有x、y的的方方程程就就是是所
14、所求求的的函函数数，这这是是一一个个分分段段函数，要注意距离与时间的变化关系函数，要注意距离与时间的变化关系例例例例4 4【思思维维总总结结】(1)由由实实际际问问题题确确定定的的函函数数，不不仅仅要要确确定定函函数数的的解解析析式式，同同时时要要求求出出函函数数的的定定义域义域(一般情况下，都要受实际问题的约束一般情况下，都要受实际问题的约束)(2)根根据据实实际际问问题题中中自自变变量量所所表表示示的的具具体体数数量量的的含含义义来来确确定定函函数数的的定定义义域域，使使之之必必须须有有实实际际意意义义方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1若若两两个个函函数数的的对对应应关关系
15、系一一致致，并并且且定定义义域域相相同同，则两个函数为同一函数则两个函数为同一函数2函函数数有有三三种种表表示示方方法法列列表表法法、图图象象法法和和解解析析法法，三三者者之之间间是是可可以以互互相相转转化化的的；求求函函数数解解析析式式比比较较常常见见的的方方法法有有代代入入法法、换换元元法法、待待定定系系数数法和解函数的方程等法和解函数的方程等(如例如例2)，特别要，特别要注意注意将实将实际际问问题题化化归归为为函函数数问问题题，通通过过设设自自变变量量，写写出出函函数数的的解解析析式式并并明明确确定定义义域域，还还应应注注意意使使用用待待定定系系数数法法时时函函数数解解析析式式的的设设法
16、法，针针对对近近几几年年的的高高考考分分段函数问题要引起足够的重视段函数问题要引起足够的重视失误防范失误防范1判判断断对对应应是是否否为为映映射射，即即看看A中中元元素素是是否否满满足足“每每元元有有象象”和和“且且象象惟惟一一”但但要要注注意意：(1)A中中不不同同元元素素可可有有相相同同的的象象，即即允允许许多多对对一一，但但不不允允许许一一对对多多；(2)B中中元元素素可可无无原原象象，即即B中中元元素素可可有剩余有剩余(如例如例1)2建建立立实实际际问问题题的的函函数数式式，首首先先要要选选定定变变量量，而而后后寻寻找找等等量量关关系系，求求函函数数解解析析式式，但但要要根根据据实实际
17、际问题确定定义域问题确定定义域(如例如例4)考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析通通过过对对近近几几年年广广东东高高考考试试题题的的分分析析看看出出，本本课课时时内内容容也也是是高高考考考考查查的的重重点点之之一一，题题型型是是选选择择题题、填填空空题题主主要要考考查查函函数数的的概概念念、解解析析式式及及分分段段函函数等，试题难度较数等，试题难度较预预测测2012年年广广东东高高考考仍仍将将对对函函数数的的三三种种表表示示方方法法及及分分段段函函数数作作为为考考查查重重点点，体体现现数数形形结结合合与与分分类类讨论思想讨论思想真题透析真题透析真题透析真题透析例例例例【解析】【解析】f(x)01，f(0)2012.f(0)21，f(f(0)222a4a，a2.故选故选C.【答案】【答案】C名师预测名师预测名师预测名师预测答案答案：B答案：答案：A答案：答案：D
