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1、静定结构的受力分析第三章3-3 3-3 静定平面刚架受力分析静定平面刚架受力分析3-4 3-4 静定平面桁架受力分析静定平面桁架受力分析3-13-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算3-2 3-2 静定多跨梁受力分析静定多跨梁受力分析3-5 3-5 组合结构受力分析组合结构受力分析3-6 3-6 三铰拱受力分析三铰拱受力分析3-7 3-7 静定结构总论静定结构总论1本章结合几种典型的静定结构，讨论本章结合几种典型的静定结构，讨论静定结构的受力静定结构的受力分析问题。其中包括：约束反力和内力的计算，内力图分析问题。其中包括：约束反力和内力的计算，内力图的绘制，受力性能的分析等。的绘制，受力
2、性能的分析等。3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算由于本章研究的结构均属静定结构，故受力分析时只由于本章研究的结构均属静定结构，故受力分析时只考虑静力平衡条件即可。考虑静力平衡条件即可。静定结构不仅在建筑结构中广泛应用，而且为超静静定结构不仅在建筑结构中广泛应用，而且为超静定结构的计算奠定基础。定结构的计算奠定基础。结构的受力性能的分析与结构的几何组成分析是相反结构的受力性能的分析与结构的几何组成分析是相反相成的即相成的即“拆拆”与与“搭搭”的过程。的过程。说明：说明：23-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算一、单跨静定梁的内力计算一、单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的分类单跨
3、静定梁的分类截面法截面法X=0xA=F2cosMB=0yA=F1(L-a)+F2bsin/LABF1F2LxxAyAyBabMA=0yB=F1a+F2(L-b)sin/L(b)(b)截面法求截面法求x x截面内力截面内力轴力：数值上等于截面任意一侧分离体上所有外力在杆件轴线方向投影代数和。轴力：数值上等于截面任意一侧分离体上所有外力在杆件轴线方向投影代数和。剪力：数值上等于截面任意一侧分离体上所有外力在垂直杆件轴线方向投影代数和。剪力：数值上等于截面任意一侧分离体上所有外力在垂直杆件轴线方向投影代数和。弯矩：数值上等于截面任意一侧分离体上所有外力对截面形心力矩的代数和。弯矩：数值上等于截面任意
4、一侧分离体上所有外力对截面形心力矩的代数和。(a)(a)求支座反力求支座反力悬臂梁悬臂梁(cantilever beam)(cantilever beam)(cantilever beam)(cantilever beam) 简支梁简支梁(simply supported beam)外伸梁外伸梁(overhanging beam)(overhanging beam)3 在结构力学中，要求弯矩图画在杆件受拉边，不注正负号在结构力学中，要求弯矩图画在杆件受拉边，不注正负号, ,剪力图剪力图和轴力图要注明正负号。上图中弯矩正负号的规定通常用于梁。和轴力图要注明正负号。上图中弯矩正负号的规定通常用于梁
5、。横梁：正的横梁：正的N N、QQ图画上标正号，反之画下标负号。图画上标正号，反之画下标负号。竖杆：竖杆：正的正的N、Q图画外标正号，反之画内标负号。（自行规定）图画外标正号，反之画内标负号。（自行规定）3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算(c)(c)内力符号的规定及内力图的绘制规定内力符号的规定及内力图的绘制规定4荷载与内力之间的微分关系（荷载与内力之间的微分关系（MM、QQ、N N、与、与q qx x、q qy y的关系）的关系）yMMdMxqyqxFNFN+dFNdxo3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算51 1）剪力图上任意一点切线的斜率数值上等于该点横向分布荷载集
6、度的负值。剪力图上任意一点切线的斜率数值上等于该点横向分布荷载集度的负值。2 2）弯距图上任意一点切线的斜率弯距图上任意一点切线的斜率数值上数值上等于该点处剪力等于该点处剪力的的大小。大小。3 3）弯距图上任意一点处的曲率弯距图上任意一点处的曲率数值上数值上等于该点的横向分布荷载的集度，但正等于该点的横向分布荷载的集度，但正负号相反。负号相反。4 4）轴力图上任意一点轴力图上任意一点切线切线的斜率的斜率数值上数值上等于该点轴向分布荷载集度等于该点轴向分布荷载集度 的负的负值。值。结论：结论：3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算6进一步讨论：进一步讨论：（a a）q qx x=0=0的
7、区段：轴力图为一水平直线。的区段：轴力图为一水平直线。 q qy y=0=0的区段：剪力图为一水平直线，的区段：剪力图为一水平直线， 弯矩图为一斜直线。弯矩图为一斜直线。（b b）q qx x=c=c的区段：的区段：（均布荷载区段均布荷载区段）轴力图为一轴力图为一斜斜直线。直线。 q qy y=c=c的区段的区段：（：（均布荷载区段均布荷载区段）剪力图为一剪力图为一斜斜平直线，平直线， 弯矩图为一二次抛物线。弯矩图为一二次抛物线。3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算7荷载与内力之间的增量关系荷载与内力之间的增量关系xyMM+MFQ +FQdxFQFyoFNFN+FNFxM03-1单跨
8、静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算故：集中力或集中力偶作故：集中力或集中力偶作用点处内力发生突变。用点处内力发生突变。8荷载与内力之间的积分关系（荷载与内力之间的积分关系（MM、QQ、N N、与、与q qx x、q qy y的关系）的关系）3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算FQAFNAMAFQBFNBMBqyqxAB B B端轴力等于端轴力等于A A端轴力减去该段荷载端轴力减去该段荷载 图的面积。图的面积。 B B端剪力等于端剪力等于A A端剪力减去该段荷载端剪力减去该段荷载 图的面积。图的面积。 B B端弯矩等于端弯矩等于A A端弯矩加上该段剪力图的面积。端弯矩加上该段剪力图的
9、面积。92）集集中中力力偶偶作作用用点点左左右右截截面面的的弯弯矩矩产产生生突突变变，突突变变梯梯度度等等于于mm，且且左右截面剪力不变。左右截面剪力不变。1）集中力作用点左右截面的剪力产生突变，突变梯度等于集中力作用点左右截面的剪力产生突变，突变梯度等于P P，且弯，且弯矩图出现尖点，发生折变。矩图出现尖点，发生折变。3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图区段法作区段法作MM、QQ图；直接叠加法作图；直接叠加法作弯矩图弯矩图l /2l /2Pl /2l /2qma/Lmb/LmbaL10区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图分段叠加法是依据叠加原理得
10、到的作分段叠加法是依据叠加原理得到的作 M M 图的简便作图法。图的简便作图法。叠加原理：叠加原理：结构中由全部荷载所产生的内力或变形等于每一种荷结构中由全部荷载所产生的内力或变形等于每一种荷载单独作用所产生的效果的总和。载单独作用所产生的效果的总和。qABBA=AqB+MAMBMAMBMAMB3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算直接叠加法作直接叠加法作M图图11现在讨论区段叠加法的做法，见下图。现在讨论区段叠加法的做法，见下图。ABDCFPqmBACFPDCqDmMCMDMCMDBACFPCDqmDMCMCMDMD3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算12在求出各控制截面在
11、求出各控制截面A A、C C、DD、B B在全部荷载作用下的弯矩后，任意在全部荷载作用下的弯矩后，任意直杆段的直杆段的 M M 图就转化为作相应简支梁在杆端力偶及杆间荷载作用图就转化为作相应简支梁在杆端力偶及杆间荷载作用下的下的M M 图的问题。图的问题。ABDCFPqmCDABMCMD基线基线基线3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算13步骤：步骤：1 1）以集中力、集中力偶作用点，分布荷载的起点和终点）以集中力、集中力偶作用点，分布荷载的起点和终点或刚结点，以及梁的左、右端支座截面作为控制分段点，或刚结点，以及梁的左、右端支座截面作为控制分段点，将梁划分为若干区段，分别判断各段将梁
12、划分为若干区段，分别判断各段MM图形状。图形状。3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算2）求控制分段点弯矩按比例画在受拉侧，若区段上无）求控制分段点弯矩按比例画在受拉侧，若区段上无外荷载，则分段点弯矩以直线相连，若有横向荷载，外荷载，则分段点弯矩以直线相连，若有横向荷载，则先连虚线作为则先连虚线作为基线基线，再叠加横向力在相应简支梁的，再叠加横向力在相应简支梁的弯矩图。弯矩图。14例3-1-1 作图示单跨梁的M、FQ图。1 1）求支座反力）求支座反力 AFDC8kN4kN/m16kN.mBEFyA=17kNFyF=7kN1m 1m1m 1m4m解：解： 3-1单跨静定梁的内力计算单跨静
13、定梁的内力计算152 2）选控制截面）选控制截面A A、C C、DD、F F并求弯矩值。并求弯矩值。已知已知 MA0， MF0。1m1mAC8kN17kNMCFQCA2mDF16kN.mMD7kNFQDF取右图取右图ACAC段为隔离体：段为隔离体：取右图取右图DFDF段为隔离体：段为隔离体：3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算163) 3) 作作MM图图 将将MMA A、MMC C、MMD D、MMF F的值按比例画在图上，并连以直线（称为基线）；的值按比例画在图上，并连以直线（称为基线）；对对ACAC、CDCD、DFDF段，再叠加上相应简支梁在杆间荷载作用下的段，再叠加上相应简支梁
14、在杆间荷载作用下的 M M 图即可。图即可。4) 4) 作作F FQ Q图图 M图（kNm）CDAF172630237BECDAF1797FQ图（kN）BE73-13-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算17例3-1-2 作图示单跨梁的M、FQ图。解：1）求支座反力 130kN40kNAFD160kN40kN/m80kNmBE310kN1m 1m2m2m4mC182 2）选控制截面）选控制截面A A、C C、DD、E E、F F，并求弯矩值，并求弯矩值 。已知已知 MA0 ， MF0。1m1mAC80kNm130kNMcFQCAAC160kN80kNm1m1m2mDMD130kNFQDC
15、取右图取右图ACAC段为隔离体：段为隔离体：取右图取右图ADAD段为隔离体：段为隔离体：3-13-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算19对悬臂段EF：203) 作M、FQ图 将MA、MC、MD、ME 、MF的值按比例画在图上，并连以直线（称为基线）；对AC、DE、EF段，再叠加上相应简支梁在杆间荷载作用下的M图即可。190AFDCE1303012040FQ 图（kN）BM图（kNm）340FADCBE13021028014016021小结：1）弯矩叠加是指竖标以基线或杆轴为准叠加，而非图形的简单拼合；2）应熟悉简支梁在常见荷载下的弯矩图；3）先画M 图后画FQ图，注意荷载与内力之间的微
16、分关系。3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算223-13-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算二、斜梁内力计算二、斜梁内力计算斜梁：杆轴倾斜的梁。斜梁：杆轴倾斜的梁。Ex Ex 楼梯梁、刚架中的斜杆。楼梯梁、刚架中的斜杆。承载方式；（承受竖向均布荷载时有两种不同形式）承载方式；（承受竖向均布荷载时有两种不同形式）（a a）沿水平方向分布的均布荷载。）沿水平方向分布的均布荷载。ExEx人群、雪等。人群、雪等。（b b）沿杆轴方向分布的均布荷载。）沿杆轴方向分布的均布荷载。Ex Ex 自重自重 。内力计算内力计算FyA=ql/2AlCBxFyB=ql/2FxA=0qqlcosqls
17、inqll tgExEx：23取右图取右图ACAC段为隔离体：段为隔离体：qxcosqxsinqxql/2(qlcos)/2(qlsin )/2sAql/2CqxMCFQCFNCr3-13-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算求支反力求支反力求任意截面的内力求任意截面的内力24qxcosqxsinqxql/2(qlcos)/2(qlsin )/2sAql/2CqxMCFQCFNCr3-13-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算25(qlcos)/2(qlcos)/2(qlsin)/2(qlsin)/2ql2/8M 图FQ 图FN 图作内力图。作内力图。3-13-1单跨静定梁的内力计
18、算单跨静定梁的内力计算26斜杆上的竖向分布荷载也可以分解为垂直杆轴和沿杆轴方向的均布荷载，如斜杆上的竖向分布荷载也可以分解为垂直杆轴和沿杆轴方向的均布荷载，如下图示。下图示。qlcosqlsinql(qlcos)/2AB(qlsin)/2(qlsin)/2(qlcos)/2qcos2qcos sin3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算利用合力相等将载利用合力相等将载荷集度等效。荷集度等效。27例例3-1-33-1-3 作图示斜梁的内力图。作图示斜梁的内力图。90AlCBxl /cosqlcosqlsinqlqFQBAFyAFxA3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算28解：解
19、：1) 1) 求求A A、B B截面剪力和轴力截面剪力和轴力FQABlABFNABrsqqlcos qlsin l/cos FQBAql3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算292) 2) 求跨中截面求跨中截面MMC C取图示取图示CBCB段为隔离体：段为隔离体：FNCBFQCBBl/2（qlcos）/2MCqC下拉3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算303) 作内力图。qlsinFN图qlcos/2qlcos/2ql2/8FQ 图M 图31注意下图示梁C、D截面弯矩图的画法。AqBDC323-2 3-2 静定多跨梁受力分析静定多跨梁受力分析二、静定多跨梁的构造特征和受力特征
20、二、静定多跨梁的构造特征和受力特征1. 1. 构造特征构造特征 静定多跨梁由两部分组成，即基本部分和附属部分。组成的次序是先静定多跨梁由两部分组成，即基本部分和附属部分。组成的次序是先固定基本部分，再固定附属部分，见下图。固定基本部分，再固定附属部分，见下图。ABCDABCD附属部分1附属部分2基本部分一、静定多跨梁一、静定多跨梁若干根单跨静定梁，用铰连接起来用来跨越几个相连跨度的结构。若干根单跨静定梁，用铰连接起来用来跨越几个相连跨度的结构。ExEx：公路桥，檩条接头。：公路桥，檩条接头。332. 2. 受力特征受力特征 由静定多跨梁的组成顺序可以看出：由静定多跨梁的组成顺序可以看出：若基本
21、部分受力，不影响附属部分，若基本部分受力，不影响附属部分，即即附属部分附属部分不受力；若附属部分受力，则必通过约束传递于基本部分使不受力；若附属部分受力，则必通过约束传递于基本部分使基本基本部分部分同样受力。同样受力。 因此，静定多跨梁的内力计算次序为：因此，静定多跨梁的内力计算次序为：先计算附属部分的反力、内力再计先计算附属部分的反力、内力再计算基本部分在自身荷载以及附属部分传过来的约束力作用下的反力、内力。算基本部分在自身荷载以及附属部分传过来的约束力作用下的反力、内力。故将一个多跨静定梁拆成一组单跨静定梁，分别计算画内力图再将所有单跨故将一个多跨静定梁拆成一组单跨静定梁，分别计算画内力图
22、再将所有单跨静定静定梁内力图拼接起来，即得梁内力图拼接起来，即得多跨静定梁内力图多跨静定梁内力图三、三、静定多跨梁静定多跨梁内力计算内力计算解题步骤：解题步骤： 2 2）画出每一单跨梁的内力图并拼接。）画出每一单跨梁的内力图并拼接。3-2 3-2 静定多跨梁受力分析静定多跨梁受力分析1 1）组成分析画层次受力图）组成分析画层次受力图 34例3-2-1 作图示静定多跨梁的M图和FQ图。ABD1.5mCEF4kN/m10kN20kN1.5m1m1.5m1.5m1m3m解：解：1 1）作组成次序图）作组成次序图 组成层次图组成层次图 ABDCEF4kN/m10kN20kN352 2）求附属部分和基本
23、部分的约束力）求附属部分和基本部分的约束力 对于对于CECE段梁段梁: :ABDCEF4kN/m10kN20kN1.5m1.5m1m1.5m1.5m1m3m9kN14kN3kN13kN6kN6kN36对于对于ACAC段梁段梁: :ABDCEF4kN/m10kN20kN1.5m1.5m1m1.5m1.5m1m3m9kN14kN3kN13kN6kN6kN37 3 3）内力图如下图示）内力图如下图示ABDCEFM图（kNm）13.54.5364.5BDCEFQ图（kN）9113766F38例3-2-2 作图示静定多跨梁的M图和FQ图。A40kNBC80kNDEF GH40kNm40kNKL40kNm
24、20kN/m2m2m2m2m2m 1m1m 2m2m组成次序图 解：1）作组成次序图 A40kNBC80kNDEFGH40kNm40kNKL40kNm20kN/m392）求附属部分和基本部分的约束力 梁各部分的受力如上图示，作用于铰结点D的集中力（80kN）可看作直接作用于基本部分AD上。FyAA40kNBC80kNDEFGH40kNm40kNKL40kNm20kN/m125kN10kNDF10kN65kN15kN25kNFyCFyHFyL40对于AD段梁：A40kNBC80kN10kND125kNFyC=15kNFyA=2m2m2m41对于FL段梁： 10kNGH40kNKL40kNm20k
25、N/mF65kNFyH=FyL= 25kN1m 2m2m1m423）内力图如下图示ABC DEFGHKL30140202010603040M 图（kNm）ABCDEF GHKL15557010152550FQ图（kN）43例例3-2-33-2-3 求求使梁中正、负弯矩峰值相等的使梁中正、负弯矩峰值相等的铰铰B B的位置的位置。ADECBlxxlqqFyDADECBqq(l-x)/2q(l-x)/2FyCBABAB跨为附属部分，跨为附属部分， BDBD跨为基本部分。跨为基本部分。解：解：44ABAB跨跨中弯矩跨跨中弯矩MME E为：为： BDBD跨支座跨支座C C负弯矩负弯矩MMC C为：为：
26、令令MME E=M=MC C 得：得： ADECBqq(l-x)/2=0.4142 qlFyCB0.4142 llxxlq(l-x)/2FyDq45对于对于BDBD杆：杆：CDCD跨最大弯矩为：跨最大弯矩为：DCq0.414215 qlFyCB0.414215 llFyD46四、四、多跨静定梁多跨静定梁的特点的特点 2 2）合理调整铰的位置或减小梁的跨度可降低梁中弯矩图峰值，使弯）合理调整铰的位置或减小梁的跨度可降低梁中弯矩图峰值，使弯矩图分布均匀。矩图分布均匀。3-2 3-2 静定多跨梁受力分析静定多跨梁受力分析1 1）若铰结点处无集中力和集中力偶，则内力图经过铰结点方向不变且）若铰结点处无
27、集中力和集中力偶，则内力图经过铰结点方向不变且铰结点处弯矩为零。铰结点处弯矩为零。47例：图示多跨静定梁全长受均布荷载例：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q q，各跨长度均为各跨长度均为l l。欲使梁上最大欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确定铰正、负弯矩的绝对值相等，试确定铰 B B、E E 的位置。的位置。由由MMC C=AB=AB跨中弯矩可求得跨中弯矩可求得x x483-2 3-2 静定多跨梁受力分析静定多跨梁受力分析由由MMC C=AB=AB跨中弯矩可求得跨中弯矩可求得x x493-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架一、刚架的组成一、刚架的组成若干根梁和柱通过刚结点联接而成的结构。
28、其中的刚结点可部分或若干根梁和柱通过刚结点联接而成的结构。其中的刚结点可部分或全部为刚结点。当杆件轴线和荷载作用线共面时即为全部为刚结点。当杆件轴线和荷载作用线共面时即为平面刚架。平面刚架。三、刚结点特征三、刚结点特征变形特征变形特征杆件变形后刚结点处各杆保持原夹角不变。即杆件变形后刚结点处各杆保持原夹角不变。即刚刚结点处，各杆结点处，各杆端截面有相同的线位移及角位移。端截面有相同的线位移及角位移。受力特征受力特征刚结点能传递弯矩、剪力和轴力。故刚结点可以刚结点能传递弯矩、剪力和轴力。故刚结点可以削弱结构中弯矩图峰值，使弯矩分布均匀。削弱结构中弯矩图峰值，使弯矩分布均匀。二、刚架的特点二、刚架
29、的特点杆件内存在杆件内存在MM、QQ、N N三种内力分量。三种内力分量。由于刚架中的杆件通过刚结点相联，因而具有杆数少，内部空间大的由于刚架中的杆件通过刚结点相联，因而具有杆数少，内部空间大的特点。特点。50悬臂刚架悬臂刚架梁为悬臂杆，如火车站之月台结构梁为悬臂杆，如火车站之月台结构简支刚架简支刚架三铰刚架三铰刚架悬臂刚架悬臂刚架简支刚架简支刚架用三根链杆或一个铰和一根链杆与基础相连组成的刚架。用三根链杆或一个铰和一根链杆与基础相连组成的刚架。三铰刚架三铰刚架三个刚片三个刚片( (包括基础包括基础) )用三个铰两两相连组成的刚架。用三个铰两两相连组成的刚架。在竖向荷载作用下，三铰刚架的支座存在
30、水平推力。在竖向荷载作用下，三铰刚架的支座存在水平推力。3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架四、静定平面刚架的分类及相应支反力的计算四、静定平面刚架的分类及相应支反力的计算513-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架基本基本附属型刚架。附属型刚架。 超静定刚架超静定刚架五、静定平面刚架的内力分析五、静定平面刚架的内力分析先计算各杆杆端内力。先计算各杆杆端内力。再用区段或区段叠加法作内力图。再用区段或区段叠加法作内力图。内力符号及内力图的规定内力符号及内力图的规定：（：（a a）内力符号规定同前。）内力符号规定同前。（b b）水平杆件：正的）水平杆件：正的N N、QQ图画上侧标正号，反之画下
31、侧标图画上侧标正号，反之画下侧标负；竖杆：负；竖杆：正的正的N、Q图画外侧标正号，反之画内侧标负。图画外侧标正号，反之画内侧标负。M图画在弯矩受拉侧。图画在弯矩受拉侧。（c）杆端内力表示法。）杆端内力表示法。523-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架六、作内力图的两套方法六、作内力图的两套方法方法（一）方法（一）求全部支反力求全部支反力截面法求各杆端及控制分段点的截面法求各杆端及控制分段点的MM、QQ、N N，再用区段，再用区段法或区段叠加法作内力图。法或区段叠加法作内力图。结点平衡法校核。结点平衡法校核。方法（二）方法（二）求垂直杆轴支反力求垂直杆轴支反力截面法求各杆端及控制分段点的截面法
32、求各杆端及控制分段点的MM，区段法或区段叠加，区段法或区段叠加法作弯矩图。法作弯矩图。杆段平衡法杆段平衡法 由由MM图求各杆端图求各杆端QQ，作剪力图。，作剪力图。结点平衡法结点平衡法 由由QQ图求各杆端图求各杆端N N，作轴力图。，作轴力图。由力的边界条件校核。由力的边界条件校核。53例例3-3-13-3-1 作图示平面刚架内力图。作图示平面刚架内力图。AC2m4m4 kN/mKBDEHG2kN2m2mF2kNFxK=1kNFyK=2kNFyG=30kN2mFxA=3kN3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架54ACKBDEHG6F84242848M 图（kNm）83-3 3-3 静定平面
33、刚架静定平面刚架解：解：求支反力求支反力 作作MM图图 作作QQ图图 作作N N图图55ACKBDEHGF311614221FQ图（kN）3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架56ACKDEHG11302FN图（kN）3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架57例例3-3-2 3-3-2 作图示三铰刚架内力图。作图示三铰刚架内力图。FyB1kN/mABDECFyAFxA1.385kN4.5kN1. 5kNFxB1.385kN6m6m4.5m2m3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架58解：解：1) 1) 支座反力支座反力考虑整体平衡考虑整体平衡: :由由BECBEC部分平衡：部分平衡：Fy
34、B1kN/mABDECFyAFxAFxB6m6m4.5m2m3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架592)2)作作M M 图图斜杆斜杆DCDC中点弯矩为：中点弯矩为：ABDEC4.5kN1. 5kN1.385kN6.236.231.385M 图(kN.m)1kN/m1.385kN3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架603) 3) 作作F FQ Q图图斜杆用力矩方程求剪力，竖杆、水平杆用投影方程求剪力。斜杆用力矩方程求剪力，竖杆、水平杆用投影方程求剪力。对于对于DCDC杆：杆：D1kN/m6mCFQDCFQCD6.233-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架61对于对于ECEC杆：杆：竖杆
35、竖杆ADAD、BEBE的剪力用投影方程很容易求得。的剪力用投影方程很容易求得。剪力图见下页图。剪力图见下页图。6mFQEC6.23EFQCEC3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架62F FQ Q 图图 ( (kNkN) )AD1.393.831.860.991.39BEC3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架634) 4) 作作F FN N图图竖杆、水平杆及斜杆均用投影方程求轴力。竖杆、水平杆及斜杆均用投影方程求轴力。结点结点DD：13D1.385FNDCs4.53-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架64结点结点E E：E1.385FNEC1.5s133-3 3-3 静定平面刚架静定平
36、面刚架65右下图中，将结点右下图中，将结点C C处的水平力和竖向力在杆处的水平力和竖向力在杆DCDC的轴向投影得：的轴向投影得：1.3854.5DA1kN/mCFNCDs1.51.3851.385133-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架66FN 图 (kN)ABDEC4.52.740.841.791.503-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架67七、下面讨论对称结构的求解问题。七、下面讨论对称结构的求解问题。1) 1) 对称结构对称结构2) 2) 对称结构的受力特性对称结构的受力特性对称结构在正对称荷载作用下，其受力、变形正对称；对称结构在正对称荷载作用下，其受力、变形正对称；M、N图正
37、对称，图正对称，Q图反对称。图反对称。对称结构在反对称荷载作用下，其受力、变形反对称；对称结构在反对称荷载作用下，其受力、变形反对称；M、N图反对称，图反对称，Q图正对称。图正对称。若对称结构的所受荷载不对称，则可以将荷载拆分为正对称荷载与若对称结构的所受荷载不对称，则可以将荷载拆分为正对称荷载与反对称荷载两种情况分别求解再叠加。反对称荷载两种情况分别求解再叠加。3) 3) 非对称荷载的处理非对称荷载的处理对称结构对称结构结构的几何形状结构的几何形状结构的支座结构的支座杆件材料的性质杆件材料的性质关于某一几何轴线对称关于某一几何轴线对称该轴线该轴线结构的对称轴结构的对称轴3-3 3-3 静定平
38、面刚架静定平面刚架683-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架如何快速熟练勾画刚架的弯矩图？如何快速熟练勾画刚架的弯矩图？由平衡方程快速判断垂直杆轴的支反力方向。由平衡方程快速判断垂直杆轴的支反力方向。快速判断杆端及控制分段点的弯矩受拉侧。快速判断杆端及控制分段点的弯矩受拉侧。熟练判断各段杆件弯矩图形状。熟练判断各段杆件弯矩图形状。定性判断弯矩图正误。定性判断弯矩图正误。如何定性判断弯矩图正误？如何定性判断弯矩图正误？集中力作用点集中力作用点M图出现尖点发生折变；图出现尖点发生折变；集中力偶作用点集中力偶作用点M图发生突变；图发生突变；铰结点处无集中力和集中力偶作用铰结点处无集中力和集中力偶作
39、用M图经过铰方向不变；且铰结点图经过铰方向不变；且铰结点处弯矩为零；处弯矩为零；刚结点处弯矩要平衡；刚结点处弯矩要平衡；均布荷载区段均布荷载区段M图为二次抛物线且沿载荷方向凸；图为二次抛物线且沿载荷方向凸；对称结构受正对称荷载，对称结构受正对称荷载，M图正对称；受反对称荷载，图正对称；受反对称荷载， M图反对称。图反对称。69例例3-3-33-3-3 作图示三铰刚架内力图。作图示三铰刚架内力图。ABDEqCql/83ql/8ql/8ql/8l/2l/2l/2解：解：1) 1) 支座反力支座反力整体平衡：整体平衡：3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架70由由CEBCEB部分平衡：部分平衡：B
40、ECl/2l/2由整体平衡：由整体平衡：3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架712) 2) 作作MM图图MDAql2/16 (右拉)M中ql2/16 (右拉)ABDEqCql/83ql/8ql/8ql/8ql2/16ql2/16ql2/16M 图3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架723) 作作FQ、FN图图FQ图3ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8FN图3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架73如下图示对称结构在对称荷载作用下，铰如下图示对称结构在对称荷载作用下，铰C C左、右截面剪力关于竖轴左、右截面剪力关于竖轴反对称，故该剪力为反对称，故该剪力为0 0。于
41、是很容易求得结构各部分的作用力。于是很容易求得结构各部分的作用力。ED2qa2qa2qa2qaaaaaaqCyABDAC0CB2qa2qa2qa2qa0003-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架743-4 3-4 静定平面桁架（静定平面桁架（ truss ）一、桁架的组成和特点一、桁架的组成和特点1.1.组成：由轴力直杆通过铰结点连接而成的几何不变结构。当杆件轴线及组成：由轴力直杆通过铰结点连接而成的几何不变结构。当杆件轴线及荷载作用线共面时称平面桁架结构。荷载作用线共面时称平面桁架结构。ExEx：工程中常见的有刚桁架、钢筋混：工程中常见的有刚桁架、钢筋混凝土桁架、木桁架。凝土桁架、木桁架。
42、2.2.特点：桁架与梁和刚架相比具有如下特点特点：桁架与梁和刚架相比具有如下特点杆件横截面上应力分布均匀，能充分发挥材料的力学性能。杆件横截面上应力分布均匀，能充分发挥材料的力学性能。由于采用由于采用“格构空腹格构空腹”结构，因而具有用料省，自重轻，跨越较大跨度结构，因而具有用料省，自重轻，跨越较大跨度的特点。的特点。二、理想桁架的基本假定二、理想桁架的基本假定各杆均为直杆各杆均为直杆杆与杆用光滑的理想铰联结。杆与杆用光滑的理想铰联结。杆轴绝对平直且通过铰的几何中心。杆轴绝对平直且通过铰的几何中心。荷载及支座反力均作用于铰结点且与杆轴共面。荷载及支座反力均作用于铰结点且与杆轴共面。理想桁架。理
43、想桁架中的杆件均为二力杆件。理想桁架。理想桁架中的杆件均为二力杆件。753-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架三、桁架的分类三、桁架的分类2.2.按竖载下是否有水平推力分类按竖载下是否有水平推力分类1. 1. 按几何外形按几何外形分类分类三角形桁架三角形桁架 平行弦桁架平行弦桁架 梯形桁架梯形桁架 折弦形桁架折弦形桁架 抛物线形桁架抛物线形桁架梁式桁架梁式桁架 拱式桁架拱式桁架拱式桁架拱式桁架拱式桁架拱式桁架梁式桁架梁式桁架梁式桁架梁式桁架 三角形桁架三角形桁架三角形桁架三角形桁架平行弦桁架平行弦桁架平行弦桁架平行弦桁架梯形桁架梯形桁架梯形桁架梯形桁架抛物线桁架抛物线桁架抛物线桁架抛物线桁架
44、76联合联合桁架（桁架（ combined truss ）两个简单桁架用两片一铰一链杆规两个简单桁架用两片一铰一链杆规则或两片三链杆规则连结而成的桁架称为联合桁架。则或两片三链杆规则连结而成的桁架称为联合桁架。3.3.按几何组成分类按几何组成分类简单简单桁架（桁架（ simple truss ）由基本的铰接三角形或基础开始，依次由基本的铰接三角形或基础开始，依次搭接二元体组成的桁架称为简单桁架。搭接二元体组成的桁架称为简单桁架。3-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架复杂复杂桁架（桁架（ complicated truss ）既非简单桁架又非联合桁既非简单桁架又非联合桁架则统称为复杂桁架。架则
45、统称为复杂桁架。773-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架783-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架79四、桁架的内力计算方法四、桁架的内力计算方法数解法：求桁架结构杆件内力时，截取桁架一部分为隔离体，由数解法：求桁架结构杆件内力时，截取桁架一部分为隔离体，由隔离体的平衡，建立平衡方程求解各杆内力的方法。隔离体的平衡，建立平衡方程求解各杆内力的方法。结点法结点法3-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架数解法数解法结点法：隔离体只包含一个结点时结点法：隔离体只包含一个结点时截面法：隔离体包含两个或两个以上结点时截面法：隔离体包含两个或两个以上结点时图解法：由平面汇交力系平衡的几何条件，逐个截
46、取结点为研究图解法：由平面汇交力系平衡的几何条件，逐个截取结点为研究对象，作每个结点的闭合力多边形，以确定各杆内力的方法。对象，作每个结点的闭合力多边形，以确定各杆内力的方法。五、数解法求平面桁架的内力五、数解法求平面桁架的内力结点法：计算桁杆轴力时，截取桁架结点为隔离体，由隔离体平面汇结点法：计算桁杆轴力时，截取桁架结点为隔离体，由隔离体平面汇交力系的平衡，可以建立两个平衡方程，计算两根桁杆的轴力。交力系的平衡，可以建立两个平衡方程，计算两根桁杆的轴力。结点法适用条件：适用于计算简单桁架内力。结点法适用条件：适用于计算简单桁架内力。为避免解联立方程采取如下措施：为避免解联立方程采取如下措施：
47、80(a)(a)简单桁架逆几何组成次序解，即截取结点的顺序，应与组成时简单桁架逆几何组成次序解，即截取结点的顺序，应与组成时添加结点的顺序相反，可使每个结点包含的未知量不超过两个。添加结点的顺序相反，可使每个结点包含的未知量不超过两个。3-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架(b)(b)灵活建立坐标系。灵活建立坐标系。(c)(c)利用轴力与分力的关系。利用轴力与分力的关系。(d)(d)为简化计算，可先去掉桁架结构中的零杆。为简化计算，可先去掉桁架结构中的零杆。零杆的判断规则：零杆的判断规则：结点上无荷载时结点上无荷载时(a)(a)两杆交于一点，且不共线，则此二杆轴力为零。两杆交于一点，且不共线
48、，则此二杆轴力为零。(b)(b)三杆交于一点，其中两杆共线，则第三杆轴力为零，且同一直线上的两三杆交于一点，其中两杆共线，则第三杆轴力为零，且同一直线上的两杆轴力相等性质相同。杆轴力相等性质相同。结点上有荷载作用时结点上有荷载作用时两杆交于一点且不共线，其中一杆与外力两杆交于一点且不共线，其中一杆与外力P P共线，则此杆内力大小为共线，则此杆内力大小为P P，另，另一杆轴力为零。一杆轴力为零。(e)(e)利用对称性只计算半部结构的内力。利用对称性只计算半部结构的内力。81例例3-4-13-4-1 用结点法求各杆轴力。用结点法求各杆轴力。解：解：1 1）支座反力）支座反力2 2）判断零杆）判断零
49、杆FyA=FyB=30kN()FxA=0见图中标注。见图中标注。3 3）求各杆轴力）求各杆轴力取结点隔离体顺序为：取结点隔离体顺序为：A A、E E、DD、C C。结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。A20kNBCDEGFH30kN2m2m2m2m1m1m-67.08-44.72-22.3660602020kN20kN30kN0003-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架82结点A（压）结点EE60kNFNEF0A30kNFNAEFxADFyADFNAD1283结点D将FNDF延伸到F结点分解为FxDF及FyDF12FxDFA20kNFNDCCFFyDF
50、FNDFFNDFD2m4m8412FxDFA20kNFNDCCFFyDFFNDFFNDFD2m4mFyDC85结点CFNCFC20kN86例3-4-2 用结点法求AC、AB杆轴力。2m3m2m4mFPFPDCEGFABH3m4m87解： 取结点A，将FNAC延伸到C分解，将FNAB延伸到B分解。4mCAFPBFNABFNACFxABFyABFxACFyAC2m3m3212884mCAFPBFNABFNACFxABFyABFxACFyAC2m3m321289截面法截面法 3-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架截面法：截面法：用截面切断要求的杆件，从桁架中截取包含两个或两个以上的用截面切断要求的
51、杆件，从桁架中截取包含两个或两个以上的结点的隔离体，由隔离体上平面任意力系的平衡，可以建立三个平衡方程结点的隔离体，由隔离体上平面任意力系的平衡，可以建立三个平衡方程FxFx0 0、 FyFy0 0、 MM0 0，求解三个未知轴力。，求解三个未知轴力。适用条件适用条件：(a)(a)联合及复杂桁架的计算。联合及复杂桁架的计算。(b)(b)简单桁架中指定杆件的计算。简单桁架中指定杆件的计算。为简化计算通常采取以下措施：为简化计算通常采取以下措施：1) 1) 联合桁架逆几何组成顺序，先求联合处杆件轴力，再求剩下简单桁架联合桁架逆几何组成顺序，先求联合处杆件轴力，再求剩下简单桁架中杆件轴力。中杆件轴力
52、。2)2)为避免求解为避免求解“隔离体隔离体”联立方程联立方程 (a)(a)建立适当的投影方程建立适当的投影方程; (b); (b)建立适当的建立适当的取矩方程；取矩方程；(c) (c) 结合力的平移定理结合力的平移定理, ,灵活运用分力建立取矩方程。灵活运用分力建立取矩方程。3)3)当截面法截开的杆件个数超过三个时当截面法截开的杆件个数超过三个时 (a)(a)所求杆件不与其它杆件平行，其所求杆件不与其它杆件平行，其它杆件均平行。它杆件均平行。(b)(b)其它杆件均相交于一点，而所求杆件不与之相交此点。其它杆件均相交于一点，而所求杆件不与之相交此点。901111231231233-4 3-4
53、静定平面桁架静定平面桁架913-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架结点法与截面法的联合应用结点法与截面法的联合应用桁架计算中有时联合使用结点法和截面法，可使解题更为简单。对于复杂桁架计算中有时联合使用结点法和截面法，可使解题更为简单。对于复杂的简单桁架、联合桁架、复杂桁架，采用此法可尽量避免解联立方程或少的简单桁架、联合桁架、复杂桁架，采用此法可尽量避免解联立方程或少解联立方程。解联立方程。Ex:求求N1、N2、N3 的轴力的轴力。64m3m3m60kN12yA=20kNyB=40kN392例3-4-3 用截面法求轴力FN1、FN2、FN3、FN4。解： 1）对称结构对称荷载，支座反力如图示
54、。 2）零杆如图示。aaaaaaaaFPFPFPFPFPABCDEII12340000002.5FP2.5FP0933）求轴力）求轴力FN1、FN2、FN3、FN4。结点结点C CFN1FN2CFP123-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架94取截面取截面I II I以左为隔离体：以左为隔离体：IaaaaFPFPACDI12340002.5FP0123-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架95IaaaaFPFPACDI12340002.5FP0123-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架96例例3-4-4 求求FN1、FN2 。 解：解： 1) 1) 求支座反力求支座反力2m60kNAD80
55、kNIIIIIICBE1G2m2m2m2m2m80kN60kN22mF3-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架972) 求求FN1、FN2结点结点BB60kNFNBEFNBC取截面取截面I II I以左为隔离体以左为隔离体2m60kNADIIC2m2m80kN60kN2mFN23-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架98取截面取截面II IIII II以右为隔离体：以右为隔离体：80kNIIIIBEFG2m2m2m2m2m2mFN13-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架993-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架对称性的利用对称性的利用对称结构受正对称荷载，对称位置处支反力及杆件轴力正对称。
56、对称结构受正对称荷载，对称位置处支反力及杆件轴力正对称。对称结构受反对称荷载，对称位置处支反力及杆件轴力反对称。对称结构受反对称荷载，对称位置处支反力及杆件轴力反对称。对称结构受对称荷载，若对称轴上的结点两杆共线（杆轴垂直于对称对称结构受对称荷载，若对称轴上的结点两杆共线（杆轴垂直于对称轴）则另两对称杆件轴力轴）则另两对称杆件轴力N=P/2sinN=P/2sin，若结点上无荷载则，若结点上无荷载则N=0N=0。对称结构受反对称荷载，则对称轴上垂直于对称轴的横杆及对称轴上对称结构受反对称荷载，则对称轴上垂直于对称轴的横杆及对称轴上的竖杆轴力为零。的竖杆轴力为零。PP/2P/2P/2P/2=+00
57、000001003-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架00000000000P2m 2m1m1m1m3P/43P/4P+=2m 2m1m1m1mP/2P/2P/2P/23P/43P/42m 2m1m1m1mP/2P/2P/2P/200101例例3-4-5 求求FN1、FN2 。ABFPaaaaaaFPC12D解：解：复杂复杂桁架，结构对称。将荷载分为对称和反对称两种情况求解。桁架，结构对称。将荷载分为对称和反对称两种情况求解。3-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架1021）对称结构对称荷载）对称结构对称荷载结点结点C C位于对称轴上，所以两斜杆轴力等于位于对称轴上，所以两斜杆轴力等于零，见
58、右图。零，见右图。C00FP/20FPII0FPABaaaaaaFPC12DFP/2EF003-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架103取截面取截面I II I以左为隔离体：以左为隔离体：FP/20FPIAaaa1DI0结点结点DDD0FP /23-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架1042 2）对称结构反对称荷载）对称结构反对称荷载整体平衡整体平衡FP/20ABaaaaaaC12DFP/2IIIIFEF3-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架105结点结点F F取截面取截面II IIII II以左为隔离体：以左为隔离体：F000结点结点E EE000叠加两种情况的结果得：叠加两种情况的结
59、果得：II0FP/4AaaII03-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架1063-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架各种不同桁架的受力特点各种不同桁架的受力特点（轴力分布规律）（轴力分布规律）107六、零载法六、零载法 零载法是针对零载法是针对WW0 0的体系，用静力法来研究几何问题，用平衡的体系，用静力法来研究几何问题，用平衡方程解答的唯一性来检验体系几何不变性的方法。方程解答的唯一性来检验体系几何不变性的方法。（一）计算自由度（一）计算自由度WW0 0的体系的静力特征：的体系的静力特征：（二）零载法的原理（二）零载法的原理荷载为零而内力不全为零的内力状态称为自内力。如果某体系存在自内荷载
60、为零而内力不全为零的内力状态称为自内力。如果某体系存在自内力，则该体系为几何可变体系。力，则该体系为几何可变体系。对于对于W=0W=0的体系，自内力是否存在是这类体系是否几何可变的标志。的体系，自内力是否存在是这类体系是否几何可变的标志。3-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架如体系几何不变，则其静力学平衡方程不仅有解而且是唯一解。如体系几何不变，则其静力学平衡方程不仅有解而且是唯一解。如体系可变或瞬变，则只在特殊荷载下其平衡方程才有解而且解如体系可变或瞬变，则只在特殊荷载下其平衡方程才有解而且解不唯一或为无穷解。不唯一或为无穷解。结论：对于结论：对于W=0W=0的体系，平衡方程的解是否唯一，
61、是该体系是否的体系，平衡方程的解是否唯一，是该体系是否几何不变的标志。几何不变的标志。对于对于W=0W=0的体系，若几何不变，则在荷载为零的条件下其全部反的体系，若几何不变，则在荷载为零的条件下其全部反力内力均应等于零。反之，若几何可变，它的某些反力、内力可力内力均应等于零。反之，若几何可变，它的某些反力、内力可不为零。不为零。108例例3-4-63-4-6 用零载法检验下图示桁架是否几何不变。用零载法检验下图示桁架是否几何不变。000a）0000b）CBEDFIAxxx3-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架零载法多用于复杂桁架的组成分析零载法多用于复杂桁架的组成分析109解：解：FS0 x
62、x/20 x0xFNAsA3-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架复杂桁架往往每个结点上杆件个数多于两个，要采用结点法不可避免解联复杂桁架往往每个结点上杆件个数多于两个，要采用结点法不可避免解联立方程，但对于三杆相交的结点，用结点法可以将任意两杆轴力用第三杆立方程，但对于三杆相交的结点，用结点法可以将任意两杆轴力用第三杆表示，故此，可先选取某杆的轴力作为基本参数（初参数），然后利用闭表示，故此，可先选取某杆的轴力作为基本参数（初参数），然后利用闭合通路上各结点的平衡，将其余各杆轴力用初参数表示，再由最后一个多合通路上各结点的平衡，将其余各杆轴力用初参数表示，再由最后一个多余结点的平衡来确定初参
63、数。余结点的平衡来确定初参数。此种由闭合通路上结点的平衡来确定复杂桁架杆件轴力的计算方法此种由闭合通路上结点的平衡来确定复杂桁架杆件轴力的计算方法称通路法。称通路法。110一、组合结构的组成特点一、组合结构的组成特点组成：由梁式杆和桁杆共同组合而成的结构。其中含有组合结点，梁组成：由梁式杆和桁杆共同组合而成的结构。其中含有组合结点，梁式杆内存在式杆内存在MM、QQ、N N三种内力，桁杆只有轴力。三种内力，桁杆只有轴力。特点：由于桁杆的作用改善了梁式杆的受力状态，使梁式杆内弯矩峰特点：由于桁杆的作用改善了梁式杆的受力状态，使梁式杆内弯矩峰值减小，弯矩分布均匀，从而达到减轻自重，增大刚度跨越较大跨
64、度的值减小，弯矩分布均匀，从而达到减轻自重，增大刚度跨越较大跨度的特点。特点。二、组合结构的内力计算二、组合结构的内力计算计算步骤：组成分析逆几何组成先求解桁杆之轴力，再将其作用于梁式杆计算步骤：组成分析逆几何组成先求解桁杆之轴力，再将其作用于梁式杆计算梁式杆的计算梁式杆的MM、QQ、N N 作内力图。作内力图。采用的方法：结点法、截面法、联合应用。采用的方法：结点法、截面法、联合应用。P说明：说明：结点法计算时应截取结点法计算时应截取“纯铰结点纯铰结点”截面法计算时应尽量避免截开梁式杆否截面法计算时应尽量避免截开梁式杆否则会使未知力个数超过三个。则会使未知力个数超过三个。3-5 3-5 组合
65、结构组合结构111例例3-5-13-5-1 作图示组合结构内力图。作图示组合结构内力图。解：解：结构对称荷载对称。结构对称荷载对称。1 1）求支座反力如图示。）求支座反力如图示。2 2）求）求F FNDENDE，取截面，取截面I II I以左为隔离体。以左为隔离体。C1kN/mBADEFG06kN6kNII3m3m3m3m0.5m0.7m112结点结点DDFNDFFNDAD15kN0.733.08063-5 3-5 组合结构组合结构1133 3） 求梁式杆的内力求梁式杆的内力MM、F FQ Q、F FN N 。取取FCFC段作隔离体：段作隔离体：求求MF153.0130.25F1kN/m3mF
66、QCFCFQFCMFFNFCFNCF150.25m3-5 3-5 组合结构组合结构114求求FCFC杆的剪力和轴力杆的剪力和轴力3.0130.2515F1kN/m3mFQCFCFQFC0.75kN.mFNFCFNCF150.25m3-5 3-5 组合结构组合结构115取取AFAF段作隔离体：段作隔离体：152.53.0130.25A1kN/m3mFQFAFFNAFFNFA152.50.75kN.mFQAF0.25m3-5 3-5 组合结构组合结构116152.53.0130.25A1kN/m3mFQFAFFNAFFNFA152.50.75kN.mFQAF0.25m3-5 3-5 组合结构组合结
67、构117M图(kNm)0.750.750.75CAFFQ图(kN)1.2461.2461.7441.744CAFFN图(kN)15.1615.214.95CAF14.914) 4) 结构内力如下图示。结构内力如下图示。15kN-3.5kN15.4kNCBADEFG06kN6kN3-5 3-5 组合结构组合结构1183-6 3-6 三铰拱三铰拱一、拱式结构的特征及应用一、拱式结构的特征及应用特征：轴线为曲线，竖载下可以产生水平推力的结构。水平特征：轴线为曲线，竖载下可以产生水平推力的结构。水平推力的存在是拱式结构区别于梁式结构的标志。推力的存在是拱式结构区别于梁式结构的标志。应用：房屋建筑；桥梁
68、建筑；应用：房屋建筑；桥梁建筑；渡槽；水工结构。渡槽；水工结构。拱式结构与同跨长、同载荷简支梁（对比梁）相比，具有如下特点：拱式结构与同跨长、同载荷简支梁（对比梁）相比，具有如下特点：优点：由于水平推力的存在，截面弯矩小于对比梁相同截面的优点：由于水平推力的存在，截面弯矩小于对比梁相同截面的弯矩，又由于拱主要承受轴向压力，建造时可用抗拉性能弱而弯矩，又由于拱主要承受轴向压力，建造时可用抗拉性能弱而耐压性能好的材料。耐压性能好的材料。ExEx：砖、石、混凝土等。故：砖、石、混凝土等。故 有用料省，自有用料省，自重轻，可跨越较大空间的特点。重轻，可跨越较大空间的特点。缺点：构造复杂，施工费用大，需
69、要有坚固的地基支承。缺点：构造复杂，施工费用大，需要有坚固的地基支承。FVAFHFHFVBBFPAl f119(拉杆)l (跨度)f (矢高)(拱脚)ABC(拱顶)通常通常 在在1 11/101/10之间变化，之间变化， 的值对内力有很大影响。的值对内力有很大影响。l (跨度)f (拱高)(拱脚)C(拱顶)FVABFPAFHFHFVB1203-6 3-6 三铰拱三铰拱二、拱的分类二、拱的分类由拱铰分类：由拱铰分类：三铰拱三铰拱两铰拱两铰拱两铰拱两铰拱无铰拱无铰拱由支座高度分类：由支座高度分类：平拱平拱斜拱斜拱由支座反力情况分类：由支座反力情况分类：推力拱推力拱拉杆拱拉杆拱121FHAFHBFV
70、AFVBlFP1FP2ABCl1l2fFVB=FVB0 FVA=FVA0 FH= MC0 / f 对比梁对比梁三铰拱的反力只与荷载及三铰拱的反力只与荷载及三个铰的位置有关，与拱三个铰的位置有关，与拱轴线形状无关；荷载与跨轴线形状无关；荷载与跨度一定时，水平推力与矢度一定时，水平推力与矢高成反比高成反比FVA0FVB0a2b1b2a1FP1FP2CAB三、三铰拱的内力计算（以三铰平拱承受竖载为例）三、三铰拱的内力计算（以三铰平拱承受竖载为例）3-6 3-6 三铰拱三铰拱解：解： 求支反力求支反力122FVAFVB对比梁对比梁FHAFHBFVA0FVB0a2b1b2a1KFP1FP2CABKxyx
71、yFP1FP2ABCfll1l23-6 3-6 三铰拱三铰拱内力计算内力计算FHFVAFP1NxyQMFVA0Q0M0FP1a11233-6 3-6 三铰拱三铰拱内力计算：设拱轴线方程内力计算：设拱轴线方程 y=y(x) 则任意截面位置由三个参量确定则任意截面位置由三个参量确定 x、y、其中其中tg=dy/dx， 左半拱为正，右半拱为负。左半拱为正，右半拱为负。内力计算公式：内力计算公式：受力特点：受力特点：竖载下梁无水平推力，拱有水平推力。竖载下梁无水平推力，拱有水平推力。由于由于M(x)=M0(x)-FHyM0(x)水平推力的存在使拱内截面的弯矩小于对比水平推力的存在使拱内截面的弯矩小于对
72、比简支梁同截面弯矩，弯矩的降低使拱更能充分发挥材料的力学性能。简支梁同截面弯矩，弯矩的降低使拱更能充分发挥材料的力学性能。竖载下简支水平梁的截面内无轴力，而拱截面内轴力较大且为压力。竖载下简支水平梁的截面内无轴力，而拱截面内轴力较大且为压力。拉杆拱的拉力代替了推力拱的推力，从而降低了拱的推力对地基的影响。拉杆拱的拉力代替了推力拱的推力，从而降低了拱的推力对地基的影响。124三、三铰拱的内力计算（以三铰平拱承受竖载为例）三、三铰拱的内力计算（以三铰平拱承受竖载为例）f=4mCAJBKFP1=15kNFP2=5kNyJykyFHAFVAFHBxFVB4m4m4m4ml/2l/23-6 3-6 三铰
73、拱三铰拱125解：拱轴方程为1. 支座反力整体平衡4m4m4m4ml/2l/2CAJBKFP1=15kNFP2=5kN对比梁对比梁126考虑拱AC部分平衡：下面求支座水平推力。上式中， 为代梁C截面弯矩。f=4mAFHAFVAKFP1=15kNCyk4m4ml/2127小结：1) 水平推力与矢高 f 成反比。2) 支座反力FVA、FVB、FHA、FHB与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C及荷载的相对位置和荷载的大小有关。将本例题数据代入得：1282. 弯矩计算公式求任意截面D的弯矩。由AD段隔离体可得：AFHAFVAFP1DyDxDFNDFQDMDd1AFVADMDd1FP1FQD代梁0，右半
74、拱 0。 相应代梁中， 设为正方向。AFHAFVAFP1DFHADFP1代梁FNDFQD1312) FQD是代梁截面D的剪力，设为正方向。 故FQD可能大于零、等于零或小于零。 baa2+b2下面用上述公式求FQK、FNK。xK4m FQK左12.5kN FQK右2.5kN 12A12.5kNK右FQK右2.5kN15kNA12.5kNK左FQK左12.5kN132133求FQJ右、FNJ右 。xJ12m FQK右7.5kN J右B7.5kNFQJ右7.5kN-12134四、三铰拱的压力线四、三铰拱的压力线三铰拱的压力线：三铰拱任意截面上的三个内力，可以合成为一个合力三铰拱的压力线：三铰拱任意
75、截面上的三个内力，可以合成为一个合力（由于拱截面上的轴力多为压力）此合力称截面上的总压力。总压力作用（由于拱截面上的轴力多为压力）此合力称截面上的总压力。总压力作用点在截面（或其延伸面）上，其位置可由力的合成法则来确定，则三铰拱点在截面（或其延伸面）上，其位置可由力的合成法则来确定，则三铰拱各截面总压力作用点的连线称三铰拱的压力线。各截面总压力作用点的连线称三铰拱的压力线。3-6 3-6 三铰拱三铰拱图解法作三铰拱的压力线（略）图解法作三铰拱的压力线（略）135五、三较拱的合理轴线五、三较拱的合理轴线合理轴线的概念合理轴线的概念3-6 3-6 三铰拱三铰拱当拱的压力线与拱的轴线重合时，拱的各个
76、截面弯矩为零，只受轴向压力，当拱的压力线与拱的轴线重合时，拱的各个截面弯矩为零，只受轴向压力，拱处于无弯矩状态，此种在某种固定荷载作用下，拱的各截面处于无弯矩状拱处于无弯矩状态，此种在某种固定荷载作用下，拱的各截面处于无弯矩状态的轴线称合理拱轴线。态的轴线称合理拱轴线。三铰平拱在竖载下的合理拱轴线方程三铰平拱在竖载下的合理拱轴线方程三铰平拱在竖载下，若对拱的轴线作合理选择可使拱各截面弯矩均为零。三铰平拱在竖载下，若对拱的轴线作合理选择可使拱各截面弯矩均为零。即：即：三铰平拱在竖载下的合理拱轴线方程三铰平拱在竖载下的合理拱轴线方程136例例3-123-12 求三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴。求
77、三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴。qFHACBl /2fl /2FHFVAFVB对比梁对比梁qAx3-6 3-6 三铰拱三铰拱解：解：可见合理拱轴为抛物线方程。可见合理拱轴为抛物线方程。1373-7 3-7 静定结构的一般特性静定结构的一般特性一、静定结构与超一、静定结构与超静定结构的区别静定结构的区别几何构造方面：几何构造方面：静定结构无多余静定结构无多余 约束；超静定结构有无多余约束；超静定结构有无多余 约束。约束。静力平衡方面：静力平衡方面：静定结构的反力、内力仅由静力学平衡方程唯一确定；静定结构的反力、内力仅由静力学平衡方程唯一确定；超静定结构的反力、内力仅由静力学平衡方程不能完全确定
78、，还需考虑变超静定结构的反力、内力仅由静力学平衡方程不能完全确定，还需考虑变形连续或位移边界条件才能获得唯一的解答。形连续或位移边界条件才能获得唯一的解答。二、静定结构二、静定结构的其它特性的其它特性非载荷因素（温度变化、支座移动、制造误差和材料收缩）非载荷因素（温度变化、支座移动、制造误差和材料收缩）作用下作用下静定静定结构只产生位移，不引起内力结构只产生位移，不引起内力+15-15+20-10BABC温度变化时，结构有变形而无内力。温度变化时，结构有变形而无内力。只产生刚体位移只产生刚体位移138静定结构的局部平衡特性静定结构的局部平衡特性当静定结构的某一当静定结构的某一几何不变部分，承受
79、几何不变部分，承受平衡力系作用时，只有平衡力系作用时，只有该几何不变部分受力，其余部分不会因此而产生受力。或言之，该几何不变部分受力，其余部分不会因此而产生受力。或言之，在荷载作用下，如果仅靠在荷载作用下，如果仅靠静定结构某一局部就可以与荷载维持静定结构某一局部就可以与荷载维持平衡，其余部分的内力为零。平衡，其余部分的内力为零。ABAB部分几何不变部分几何不变ABaFPaFPaFPFP3-7 3-7 静定结构的一般特性静定结构的一般特性000000000000000FPFP/2FP/2阴影部分几何不变阴影部分几何不变139静定结构的荷载等效特性静定结构的荷载等效特性静力等效荷载：静力等效荷载：
80、具有相同合力的各种荷载。具有相同合力的各种荷载。所谓静力等效变换：就是用有相同合力的另一种荷载替换原来荷载的变换。所谓静力等效变换：就是用有相同合力的另一种荷载替换原来荷载的变换。当静定结构的一个几何不变部分上的荷载进行静力等效变换时，只有当静定结构的一个几何不变部分上的荷载进行静力等效变换时，只有该几何不变部分的内力发生变化，结构其余部分内力不变。该几何不变部分的内力发生变化，结构其余部分内力不变。3-7 3-7 静定结构的一般特性静定结构的一般特性PABP/2P/2AB只是只是ABAB杆件内力有变化其余部分内力均不变杆件内力有变化其余部分内力均不变140静定结构的构造变换特性静定结构的构造变换特性当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时，内力改变仅限当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时，内力改变仅限于此部分，结构其余部分内力保持不变。于此部分，结构其余部分内力保持不变。此外需要指出：此外需要指出：静定结构的内力和支座反力仅仅与结构类型及荷载静定结构的内力和支座反力仅仅与结构类型及荷载有关，而与杆件材料的性质及刚度无关。而结构的变形则还与杆件有关，而与杆件材料的性质及刚度无关。而结构的变形则还与杆件的材料性质及刚度有关。的材料性质及刚度有关。3-7 3-7 静定结构的一般特性静定结构的一般特性141
