江苏13市中考数学专题探究课件 从中考试题走势谈课堂教学导向 朱月丹

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1、 -从中考试题走势谈课堂教学导向朱月丹重基础 重内涵 重发展突出表现在：不回避常规题型加强通性通法（常规方法）的考查； 不回避容易的考点强化对基础知识的考查 不回避重要的考点突出对核心内容的考查 不回避联系生活的考点重视对生活实际的考查 从所占分值比例看：容易题(难度在0.7以上)、中等难度题(难度在0.40.7)、较难题(难度在0.4以下)所占分值的比例大约为7:2:1或6:3:1。从命题依据看：严格以课程标准为依据,以课本为主导.回归课本，每题在课本都能找到落脚点。课标与试题分析课标与试题分析一）重基础一）重基础 数学的基础知识、基本技能和基本思想数学的基础知识、基本技能和基本思想方法是发

2、展能力、提高学生数学素养的基方法是发展能力、提高学生数学素养的基础和依托，对学生后续学习意义重大。纵础和依托，对学生后续学习意义重大。纵观各地中考试题，可见各地均突出了对学观各地中考试题，可见各地均突出了对学生基础知识、基本方法、基本数学思想的生基础知识、基本方法、基本数学思想的掌握及领悟的程度考查。掌握及领悟的程度考查。一、数与代数一、数与代数1、数与式、数与式按照课程标准的内容（二级知识点）按照课程标准的内容（二级知识点）进行分类进行分类 【课标解读】【课标解读】掌握实数与数轴上的点的一一对应关系，借助数掌握实数与数轴上的点的一一对应关系，借助数轴比较实数的大小、理解相反数和绝对值。轴比较

3、实数的大小、理解相反数和绝对值。科学记数法在生活中的应用。科学记数法在生活中的应用。掌握实数的基本运算。掌握实数的基本运算。具有良好的数感，估算、近似计算，数值规律探具有良好的数感，估算、近似计算，数值规律探索。索。用代数式表示简单问题的数量关系。用代数式表示简单问题的数量关系。整式与分式的有关运算。整式与分式的有关运算。对代数式的实际背景或几何意义的解释。对代数式的实际背景或几何意义的解释。因式分解。因式分解。【试题扫描】【试题扫描】例例1 （08 苏州）的相反数是苏州）的相反数是 （08 南京）南京）3的绝对值是（的绝对值是（ ） A.3 B.3 C. D. （08 苏州）计算苏州）计算

4、【点评】并不因为简单，就回避相反数、绝【点评】并不因为简单，就回避相反数、绝对值这些基本考点。直接考这些考点的我对值这些基本考点。直接考这些考点的我省有四个市。省有四个市。例例2 （08 扬州）扬州）2008年年5月月26日下午，奥日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路运圣火扬州站的传递在一路“中国加油中国加油”声中声中胜利结束，全程胜利结束，全程11.8千米，千米，11.8千米用科学千米用科学记数法表示是记数法表示是 米米（08 南京）南京）2008年年5月月27日，北京日，北京2008年年奥运会护具接力传递活动在南京境内举行，火奥运会护具接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程为炬传递路线

5、全程为12 900m，将，将12 900用科用科学记数法表示应为（学记数法表示应为（ ）A.0.129104 B.1.29104 C.12.9103 D.129102 （08 杭州）北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【点评】【点评】科学计数法几乎是各地必考内容之一。例3（08 南京）2的平方是（ ） A.4 B. C. D. （08 扬州）估计68的立方根的大小在 A2与3之间 B3与4之间 C4与5之间 D5与6之间 （08 盐城）-3的立方是（ ） A-27 B-9C9 D27 （08无锡）16的算术平方根是

6、 【点评】【点评】今年直接考平方、平方根、立方、立方根有7个市。例4 （08 杭州） 写出一个比1大的负有理数是 ；比1大的负无理数是 .（08海南）在0，-2，1，这四个数中，最小的数是（ ） A.0 B. -2 C. 1 D. 【点评】【点评】实数的大小比较既是基本知识又要求学生有良好的数感。例5（08扬州）计算【点评】【点评】实数的运算是中考的必考题，往往涉及零指数、负整数指数、特殊角的三角函数值。例6（08 南京）计算(ab2)3的结果是（ ） （08 无锡）计算 的结果为（） bBa 1【点评】【点评】幂的化简、计算是学生的易错点，同时对后续学习又很有作用。例7（08 扬州）已知x+

7、y=6,xy=-3，则 x2y+xy2= 例8（08 扬州）课堂上，李老师出了这样一道题，已知x=20085 ，求代数式的值，小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。（08湖北恩施）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式2442 242 2（08 泰州）先化简，再求值： ，其中x= 如图6，实数a、b在数轴上的位置，化简 【点评】【点评】代数式的化简计算是每份试卷必不可少的内容，通常会涉及因式分解、分式的约分通分等知识点，在注意格式规范、计算准确的基础上，要留心命题形式的变化。2、方程与不等式、方程与不等式【课标解读】【课标解读】分析具体问题中的数量关系，列

8、出方程或方程组分析具体问题中的数量关系，列出方程或方程组并会求得其解并能检验结果是否合理。并会求得其解并能检验结果是否合理。 会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）及一元二次方程。个）及一元二次方程。分析具体问题中的数量关系，列一元一次不等式分析具体问题中的数量关系，列一元一次不等式或不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集或或不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。利用数轴确定不等式组的解集。【试题扫描】【试题扫描】例1（08扬州）如

9、果+2=0，那么“”内应填的实数是_.（08杭州）已知是 方程 的一个解，那么a的值是 A. 1 B. 3 C. -3 D. -1（08南京）解方程：（08苏州）解不等式组： ，并判断 是否满足该不等式组。【点评】【点评】解方程（组）、解不等式（组）是初中数学学习的基本技能，要在掌握其通解通法的基础上，理解“解”、“解集”的意义。例2（08杭州）课本中介绍我国古代数学名著孙子算经上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？如果假设鸡有x只，兔有y只，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出你求解这个方程组的方法。例3（08扬州）某校师生积极为汶川地震灾区捐款

10、，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？例4（08泰州）如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）为11.2，坝高为5米

11、。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为11.4。已知堤坝总长度为4000米。（1）求完成该工程需要多少土方？（4分）（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分）例5（08青岛）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张某旅行社要为一个旅行团代购

12、部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半若设购买A种船票张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？【点评】【点评】这些以实际问题为背景的应用题,大多在课本中找到出处，一可以考查学生分析问题解决问题的能力，二可以让学生感受数学的广泛应用；问题的解决需要学生能阅读理解题意、自主寻求数学知识建立数学模型,同时需要学生能灵活应用方程（组）思想、不等式（组）思想等重要的数学思想,较好地考查了学生运用数学知识解决问题的能力。3、函数、函数【课标解读】【课标解读】对函

13、数实质的理解对函数实质的理解-刻画变量之间的关刻画变量之间的关系，既有定性的判断又有定量的刻画。系，既有定性的判断又有定量的刻画。函数表示法（特别是图象法、列表法），函数表示法（特别是图象法、列表法），对图象深刻性的理解。对图象深刻性的理解。待定系数法求函数解析式。待定系数法求函数解析式。 函数性质的分析，在此基础上对变量的变函数性质的分析，在此基础上对变量的变化规律进行初步预测。化规律进行初步预测。 函数在实际问题中的应用。函数在实际问题中的应用。【试题扫描】【试题扫描】例1（08扬州）函数y 中，自变量x的取值范围是.例2（08南京）已知反比例函数的图象经过点 ， 则这个函数的图象位于（

14、） A第一、三象限B第二、三象限 C第二、四象限D第三、四象限例3（08扬州）函数 的图象与直线没有交点，那么 的取值范围是 A B C D【点评】【点评】这几题均是考查反比例函数与一次函数的图象和性质及运用数形结合思想的基础题。例4（08北京）如图，已知直线 经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标 （08南京）已知二次函数 中，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若 ， 两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小x -1 01234y 1052125【点评】【点评】这两题考查的均是用待定系数法确定函数解析式的常

15、规方法，不过题目以函数两种不同的表达式呈现给考生，一考查了学生对函数本质的理解（要特别关注图象与坐标轴的交点、顶点、增减性等），二渗透着函数三种表达式之间的关系（考试亦学习）。例5（08苏州）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 的图象时列了如下表格： 根据表格上的信息回答问题：该二次函数 在x=3时，y= 【点评】【点评】本题要求考生对二次函数的性质有较高层次的理解，渗透着数形结合研究函数的重要思想。例6（08大连）某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y (吨)与时间x (小时)的函数图象

16、，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作从早晨上班开始，库存每增加2吨，需要几小时？问甲、乙、丙三辆车，谁是进货车，谁是出货车？若甲、乙、丙三车一起工作，一天工作8小时，仓库的库存量有什么变化？例7（08淮安）一盘蚊香长lOOcm，点燃时每小时缩短10cm,小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h,他再次点燃了蚊香下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y(cm)与所经过时间t(h)之间的函数关系的是 【点评】【点评】这两题用图象的形式给出了两个变量之间的关系，解题时首先要理解坐标轴所表达的意义。其次对图象中每一段的含义要理解，本解这类题的一个障碍是：同学们容易受图象

17、“升降”干扰。例8（08扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量(件)与时间(天)的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与时间t（天）的函数关系式为 （ 且为整数），后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为 （ 且为整数）下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？时间t（天）13610 36 日销

18、售量m（件）94908476 24 （3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（ ）给希望工程公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大，求a的取值范围【点评】【点评】本题考查一次函数、二次函数的应用,让学生从数据出发,找出所模拟的函数,再用待定系数法求出相应的函数解析式,在函数的应用方面，回归到了函数的本质，即从已知数据来推断未知情形,主要集中在二次函数的对称性、增减性和最值问题等主要性质的实际应用的考查.最后一问对学生的思辨提出了较高要求,考查二次函数在限制区间上最值问题的研究方法.二、空间与图形二、空间与图形【课标解读

19、】【课标解读】1、图形的认识、图形的认识1）掌握平行线、角等的有关性质。）掌握平行线、角等的有关性质。2）理解两点间距离、点到直线的距离、两条平行线）理解两点间距离、点到直线的距离、两条平行线间距离等概念。间距离等概念。3）掌握三角形、四边形、圆等图形基本性质。）掌握三角形、四边形、圆等图形基本性质。4）能进行有关三角形、四边形、圆等基本几何量的）能进行有关三角形、四边形、圆等基本几何量的计算。计算。5）熟悉基本几何体的展开图、三视图。）熟悉基本几何体的展开图、三视图。6）掌握相似图形的性质与判定。）掌握相似图形的性质与判定。7）能解直角三角形。）能解直角三角形。【试题扫描】【试题扫描】一）一

20、）“相交线与平行线相交线与平行线”的考法分析的考法分析（一）内容特点分析（一）内容特点分析1自身结构特点自身结构特点 “相交线与平行线”主要借助角来研究平面内两条直线之间位置关系。“两条直线的位置关系与相关角之间关系的转换（或角度的计算）”是这一部分的基础性内容一方面，通过两条直线相交所成的角来衡量其相交的情况。另一方面，通过两条直线与第三条直线相交成的角的关系来判定这两条直线平行与否。 2在初中数学中的地位在初中数学中的地位“相交线与平行线”这一知识在许多图形中都发挥着直接或间接的作用。首先，相交线与平行线是众多平面图形和空间图形的基本构成要素；其次，在其他图形中角的计算、角与角之间关系的探

21、索与研究，大都以“相交线与平行线”的有关知识作为依据和基础。 （二）、考法分析例1（06苏州）如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 （） A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行 C同旁内角互补，两直线平行 D两直线平行，同位角相等【点评】【点评】本题属于教材内容的变式再现本题虽然简单，但却较好地体现了使学生在“经历体验探究”过程中理解并掌握数学知识的教学理念，对教学具有积极的导向作用 例2（06南京）如图，在ABC中，ABC90，A50，BDAC，则CBD的度数是【点评】【点评】本题是对平行线的性质和互为余（补）角的关系的直接考查这种类型的试题，侧重考查“双

22、基”，注重通性通法，具有较好的效度，因而是中考试卷常采用的考法 例3（08扬州）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中 的度数是 .【点评】【点评】本题利用学生的熟悉的三角板来命制试题，有较强的可操作性，考查学生的动手操作意识和有条理的思考能力，注重使学生经历观察、操作、猜想、推理等探索过程。总体特点总体特点试题紧扣其结构特点（注意了用角的度量来描述或试题紧扣其结构特点（注意了用角的度量来描述或研究两条直线之间的关系），突出了其在初中数学研究两条直线之间的关系），突出了其在初中数学中的地位；中的地位；注意到了知识的发生发展过程，考察了学生知识形注意到了知识的发生发展过程，考察了学生知识形成的能力

23、意识。成的能力意识。二）二）“三角形三角形”的考法分析的考法分析（一）内容特点分析（一）内容特点分析1自身结构特点自身结构特点 三角形的有关知识，可以分为两大方面：第一，同一个三角形中各个元素之间的关系（边之间的关系、角之间的关系、边与角之间的关系），以及有关的重要线段（高线、中线、角平分线、中位线）；第二，两个三角形之间的全等关系（性质与判定）。 2在初中数学中的地位在初中数学中的地位三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容。三角形不仅是最基本的直线型平面图形，而且是几乎研究所有其他图形的工具和基础。在初中，所有其他图形有关的计算问题、推理论证问题，大都要转化为三角形的问题

24、来解决。（二）考法分析（二）考法分析1.直接考查三角形的基本性质直接考查三角形的基本性质例例1（08南京）若等腰三角形的一个外角为南京）若等腰三角形的一个外角为 ，则它的底，则它的底角为角为 度度例例2（08北京）若一个多边形的内角和等于北京）若一个多边形的内角和等于 ，则这个多，则这个多边形的边数是（边形的边数是（ ） A5B6C7D8例例3 (08益阳益阳) 如图如图8，ABC中中AB=BC=12cm，ABC=80，BD是是ABC的平分线，的平分线，DEBC. (1)求求EDB的度数；的度数； (2)求求DE的长的长.ABCDE图8例4（08广东中山）如图5，在ABC中，BCAC， 点D在

25、BC上，且DCAC,ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积.【点评】除了要熟练掌握三角形、多边形的性质外，对象上述这些基本图形、基本题型也应非常熟悉。2.考查两个三角形的全等关系（性质与判考查两个三角形的全等关系（性质与判定）定）例5（08巴中）已知：梯形ABCD中， ，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F （1）求证： 和 全等 （2）连结BD，CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论例6（08盐城）如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且

26、在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ 第28题图图甲图乙图丙（2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动 试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若AC ，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值3.在几何问题中在几何问题中“化归化归”的思想是一种常用的重要的思想是

27、一种常用的重要思想方法，三角形是大量几何问题的重要化归目思想方法，三角形是大量几何问题的重要化归目标。标。例1（06济宁）如图1，将一等边三角形剪去一个角后， 等于（ ） A B CD 【点评】【点评】四边形的问题常常转化为三角形来解决，相反地，三角形通过裁剪或拼合也可以得到四边形。本题就较好地体现了三角形和四边形之间的关系，将三角形和四边形内角和有机的联系在一起，在简单问题中，既注重了考查基础，又体现了考查知识综合，对教学起到了正确的导向作用本题如做如下修改，结论更具有一般性，试题的模型作用也将体现得更加充分 如图2，在ABC中，A60，按图中虚线将A剪去后， 等于（ ） AB CD 12图

28、112ABC图2例2（06北京）如图4，在 ABC中，ABAC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连结DN，EM若AB13cm，BC10cm，DE5cm，则图中阴影部分的面积为 例3如图，ABC的面积为1第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1BAB，B1CBC，C1ACA，顺次连结A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到A2B2C2按此规律， 要使得到的三角形的面积 超过2006，最少经过_ 次操作 BA

29、CA1B1C1C2B2A2上述两个题目代表了两种不同的几何题型，而决定它们不同的主要因素是：解决和研究这个几何问题的方法其一是演绎的方法，其二是归纳的方法，它们都是用于数学发现的重要方法。考试从引导教学、考查学生能力的层面也必须着重地渗透这两种方法的考查。关于数学提供的思维方式数学科学的特点，蕴含出它的有特色的思维方式： 1.抽象化：选出为许多不同的现象所共有的性质来进行专门研究； 2.符号化：数学语言与通常的其他语言有重大的区别，它把自然语言扩充、深化，而变为紧凑、简明的符号语言。这种语言是国际性的，它的功能超过了普通语言，具有表达与计算两种功能。 3.公理化：从前提、从数据、从图形、从不完

30、全和不一致的原始资料出发进行推理，这就是公理化方法。在使用这种方法时，归纳与演绎公理化的方法也深刻地影响着其他学科。 4.最优化：考察所有的可能，从中寻求最优解。 5.数学模型：对现实现象进行分析。从中找出数量关系，化为数学问题，并予以解决。 综上所述：宏观地反思我们平时的课堂教学过程，我们基本上有两种数学发现的方法，一是归纳的方法，二是演绎的方法。归纳方法的使用线索：简单的数形结合（蕴含简单的归纳）简单的数形结合（蕴含简单的归纳）逐步产生的概括与归纳（简单的从特殊到一般）逐步产生的概括与归纳（简单的从特殊到一般）深层次的反思归纳的过程深层次的反思归纳的过程体会数学的研究策略体会数学的研究策略

31、考查互相垂直的两条线段AC和BD，探索依照ABCDA的顺序所构成的四边形的面积考查这两条线段在保持互相垂直前提下，其他一般情况中四边形ABCD的面积。可以发现，研究本问题的过程中，有如下的规律：1.在线段AC和BD长度不变且保持垂直，但其相交的条件不断放宽的过程中，封闭图形ABCD的面积始终保持不变；2.研究封闭图形ABCD的面积的方法是前后一致的。在归纳探索的过程中，常常需要注意其研究策略：在上述问题中，始终追索着两条线索： 1.结论的不变性； 2.探究方法的一致性。三三)“四边形四边形”的考法分析的考法分析（一）内容特点分析（一）内容特点分析1自身的结构特点自身的结构特点 四边形，特别是初

32、中数学重点研究的四边形，特别是初中数学重点研究的“平行四边形平行四边形”、“矩形矩形”、“菱形菱形”、“梯形梯形”和和“正方形正方形”，首先它们体现着，首先它们体现着图形和三角形的紧密联系，突出地显示着图形和三角形的紧密联系，突出地显示着图形向三角形转化的意义和作用；其次，图形向三角形转化的意义和作用；其次，它们本身还有着美妙而重要的性质，是解它们本身还有着美妙而重要的性质，是解决更多数学问题和现实问题的基础决更多数学问题和现实问题的基础 2在初中数学中的地位在初中数学中的地位 四边形这部分内容，在初中数学中的地位突出的表现为两个方面：其一，本部分承载着培养和发展演绎推理能力的巨大任务；其二，

33、本部分和图形变换中的“平移”、“轴对称”、“旋转变换”（特别是其中的中心对称）都有着广泛的联系。 （二）考法分析（二）考法分析 1考查多边形的有关内容，注重联系实际，考查多边形的有关内容，注重联系实际，突出灵活运用；突出灵活运用； 2考查探究与推理，注重联系与综合考查探究与推理，注重联系与综合例1（08南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，（第6题）这个新的图形可以是下列图形中的（ ）A三角形B平行四边形 C矩形 D正方形（08扬州）如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是A当 时，它是菱形 B当 时，它是菱形C当 时，它是矩形 D当 时，它是正方形（第6题）

34、ABCD例2(08双柏) 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF 请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明猜想：证明：例3（08扬州）如图,已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不变 D线段EF的长与点的位置有关【点评】【点评】本题是一道非常简单的动态几何问题，力求让学生体会运动之中有不变，向学生渗透运动变化的思想。例4（06南昌）南昌）如图，在梯形纸片ABCD中，ADBC，ADC

35、D，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE （1）求证：四边形CDCE是菱形； （2）若BCCDAD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明【点评】【点评】本题以梯形为背景，以折叠为手段，融操作、猜想、推理于一体，较全面地考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，菱形和平行四边形的判定等知识本题在注重推理证明的前题下，融入合情推理的内容，贴近课标，同时结论具有较好的可推广性，对教学具有积极的导向作用四四)“圆圆”的考法分析的考法分析1自身的结构特点自身的结构特点 圆是特殊的平面曲线图形，具有很多与直线迥异的特性。圆的知识主要分为三个方面：其一，圆的有关概

36、念（半径、弧、弦、圆心角、圆周角等）及其元素之间的一些关系；其二，直线与圆以及圆与圆的位置关系；其三，与圆有关的一些数量的计算（如弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积等）。 2 2在初中数学中的地位在初中数学中的地位 课程标准降低了原教学大纲这部分内容的定理教学和演绎证明要求。圆为三角形的运用及化归思想的培养，以及巩固和深化“图形变换”的教学提供了理想的平台。此外，圆在现实生活中还有着广泛的应用，为培养学生的应用意识和解决实际问题的能力提供了很好的载体。 （二）考法分析（二）考法分析 注重考查圆的有关概念和性质，关注联系与注重考查圆的有关概念和性质，关注联系与综合综合（1）借助实物模型灵活考查

37、圆的基础知识； （2）以动点、动线为载体，考查学生的探究能力 ；（3）利用切线的判定和性质，综合考查学生的各种能力；（4）以圆的知识为载体，考查学生的分析与综合能力 ； 例1（06南平）南平）如图，是轴承的横断面，图中能反映出圆与圆之间的四种位置关系，但是，其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是 【点评】关于圆的模型，大量地存在于生产、生活中本题利用“轴承的横断面”这个静止性实物模型为载体设计问题，不仅考查学生掌握圆位置关系的情况，而且还在一定程度上考查了学生的观察能力和思考能力，这样的试题具有较好的效度但从走势看，对这种只有定性无定量的题有淡化的趋势。例2（08苏州）如图

38、AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CD=BD，C=70 现给出以下四个结论： A=45； AC=AB： ； CEAB=2BD2其中正确结论的序号是A BC D【点评】本题考查了圆的有关概念（半径、弧、弦、圆心角、圆周角等）及其元素之间的一些关系。例3（08扬州）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积(结果保留

39、)DABOC【点评】【点评】本题考查了学生对圆的切线的判定方法，运用所学知识多角度、创造性地思考问题和解决问题的能力，先让学生根据图形信息做出合理的推断或大胆的猜测,再通过演绎推理对猜测做出检验(合情推理与演绎推理相结合),最后让学生利用演绎推理的结论进行简单的几何计算 (定性分析与定量计算相结合),同时要求学生能灵活运用整体思想、方程思想等数学思想方法，多方面地考查了学生的数学能力,体现试题的开放性、探究性和综合性。 五五)“视图与投影视图与投影”的考法分的考法分析析（一）内容特点分析（一）内容特点分析1自身的结构特点自身的结构特点 视图与投影是既相互独立又相互联系的两个内容。“视图”以“视

40、”的基础上的“对应”为特征，建立起三维的基本几何体及简单物体与二维（平面）图形表示方法间的对应关系；“投影”以画图和相关的计算为特征，研究光线下实物与其影子的对应关系。 2在初中数学中的地位在初中数学中的地位 本部分内容在一定程度上建立了三维空间向二维平面变换的桥梁，它在培养学生“空间观念”方面具有独特而重要的作用它在其他基本图形中有着大量的相关应用，有利于巩固这些相关知识的学习成效。此外，这部分知识与实际生活有着密切的联系，对图形的观察、画图、相关计算等过程性体验，可以很好地发展学生的数学应用意识 （二）考法分析（二）考法分析1 1采采用用灵灵活活多多变变的的形形式式，考考查查“三三视视图图

41、”的的有有关关知知识识; ;例1 (06长春)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）正视图的面积最大 左视图的面积最大俯视图的面积最大 三个视图的面积一样大图1（0808苏州）如图，水平放置的长方体的底苏州）如图，水平放置的长方体的底面是边长为面是边长为2 2和和4 4的矩形，它的左视图的面的矩形，它的左视图的面积为积为6 6，则长方体的体积等于，则长方体的体积等于 2利用几何体的展开与折叠、平面图形的利用几何体的展开与折叠、平面图形的分解与组合考查空间观念分解与组合考查空间观念例2（08扬州）小红将考试时自勉的话“细心规范勤思”写在一个正方体的六个面上，其

42、平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“细”相对的字是 【点评】【点评】本题考查学生平体的图形转换能力及空间想像能力，同时以学生为本，加强对学生的人文关怀，增强试卷的人文性和亲和力。3密切联系实际，加强对平行投影与中心密切联系实际，加强对平行投影与中心投影及盲区的考查投影及盲区的考查例5 (06枣庄)某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图5所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（）【考法评析】【考法评析】本题利用生活中常见的现象，生动地考查了学生对平行投影的认识情况。但是，由于题型所限，本题考查结果的信度和效度均存在一定的改进余地图5六六)“轴对称、平移与旋转轴对称、平移与旋转”的考法分析的

43、考法分析（一）内容特点分析（一）内容特点分析1自身的结构特点自身的结构特点 三种图形变换下的图形都具有全等的特性。三种变换刻画了“两个全等图形”特定的位置关系。 2在初中数学中的地位在初中数学中的地位这部分内容在初中数学中的地位主要体现在：第一，从变换的角度来研究一些图形（如等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等要梯形、圆），可对这些几何图形形成更为概括的认识；第二，这三种变换，在作图、探索与发现图形性质及图形关系等方面，有着极为广泛的作用，可作为重要的研究手段和方法。以上两个方面对提高学生的空间观念和合情推理能力具有重要的作用1以折叠为手段，灵活考查轴对称的性以折叠为手段，灵活考查轴

44、对称的性质质例1（06淄博）将一矩形纸片按如图方式折叠，为折痕，折叠后与在同一条直线上，则的度数（ ） A大于90 B等于90 C小于90 D不能确定【点评】【点评】本题考查轴对称的性质，题目设计合理，语言、文字和图形互为补充，简洁明了，有利于学生的理解和发挥例2（08聊城）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）（08龙岩）龙岩）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）.（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的

45、坐标.A1( ， )，B1( ， )，C1( ， )，D1( ， ) ；（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2 ；（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形. (08宁波宁波)如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸已知标准纸的短边长为a（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步 将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B处，铺平后得折痕AE；第二步 将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF则AD:AB的值是

46、，AD，AB的长分别是 ， （2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长（4）已知梯形MNPQ中， ， ， ，且四个顶点M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积2以旋转为前提，综合考查学生动手操作，以旋转为前提，综合考查学生动手操作，猜想验证的能力猜想验证的能力例3（06德州）如图6，已知 中， ， ，直角 的顶点P是BC中点，两边PE，

47、PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论： 是等腰直角三角形 当 在 内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有例4（06嘉兴）88方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O(图7)，对ABC分别作下列变换：先以点A为中心顺时针方向旋转90，再向右平移4格，向上平移4格；先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90；先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90其中，能将ABC变换成PQR的是（） 3以平移、旋转条件下的探究性问题考查探究能力以平移、旋转条件下的探究性问题考查探究能力例5（06辽

48、宁十一市）如图，已知 的面积为3，且 ，现 将沿CA方向平移CA长度得到 （1）求 所扫过的图形的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若 ，求AC的长【点评】【点评】本题从基本图形的平移变化，考查学生对平移的有关性质、平行四边形的判定及性质的掌握。通过运动变化、数形结合、猜想等基本的思想方法的运用，考查学生的分析问题和解决问题的能力，同时也能反映出学生的思维差异。 例6（06南宁）将图9中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把 沿着AD方向平移，得到图10中的 ，除 与 全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明 【点评】【点评】

49、本题以学生熟悉的矩形为背景，通过裁剪、平移等图形的变换，考查学生的观察、猜想和推理论证的能力。此题开放的形式，探究的过程，都给学生以较大的发挥空间，有利于学生展示在数学中所取得的成就。（08扬州）如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，如果AP=3，那么线段PP的长等于.【点评】【点评】此题要是能和在正方形网格结合，将给出的几何图形进行变换，可能会进一步突出数形结合思想。学生需要根据题目给出的条件，画出平面直角坐标系，才能回答问题，这使得题目具有较好的效度。启发：变换是一种重要的研究或探究几何问题的工具。启发：变换是一种重要的研究或探

50、究几何问题的工具。 七、七、“相似形相似形”的考法分析的考法分析（一）内容特点分析（一）内容特点分析1自身的结构特点自身的结构特点 图形的相似，是“形状相同”的两个图形间的一种关系（或其差异），这种关系（差异）的数量刻画就是“相似比”这部分知识的核心表现为：两个图形（特别是三角形）相似的条件；利用性质特别是相似比解决两个图形（特别是三角形）相似情况下的有关问题。 2在初中数学中的地位在初中数学中的地位两个图形的相似，特别是两个三角形的相似，由于对应边构成的比例等式，使其成为初中数学中有关线段长度计算的重要途径和工具。另外，该知识在“投影”和其他许多与相似相联系的问题中，也有着广泛的应用 1突出

51、突出“双基双基”，灵活考查三角形相似的判定与性质，灵活考查三角形相似的判定与性质例1（08上海）如图，平行四边形ABCD中，E是BC边上 的点，AE交BD于点F，如果 ，那么 例2（08扬州）如图，在ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）如果ABC=CBD ，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？例3（08泰州）23如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE， ABE与ADC相似吗？请证明你的结论例4(08安徽) 如图四边形ABC

52、D和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)；(2)求BPPQQR2借助借助“应用应用”，灵活考查相似三角形的性质。，灵活考查相似三角形的性质。例5（08南京）7小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A0.5m B0.55m C0.6m D2.2m例6（茂名）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼 （1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转 180后得到的图案；（4分） （2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，

53、将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案（4分）例例7（06永州）永州）如图4所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点上升了 米【点评】【点评】文字和实物图片相互结合，考查学生从中发现已知和未知，进而将实物抽象成数学模型及用相似三角形的判定和性质解决问题本题在语言叙述上，尚有感到不太严密的地方，如“捣头点上升了多少米”的起点问题没有说明，如果捣头点着地，按图示又不大可能等，这些问题值得商榷如做如下变动，效果可能更好如图5所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米

54、，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，现在从捣头点着地的位置开始，让踏脚着地，则捣头点上升了 米八八)“锐角三角函数锐角三角函数”的考法分析的考法分析（一）内容特点分析（一）内容特点分析1自身的结构特点自身的结构特点 这一部分知识主要体现在：完全确定一个直角三角形的元素的数量关系，解直角三角形及其应用两个方面 2在初中数学中的地位在初中数学中的地位 这一部分知识是数学中的基本工具之一解直角三角形不仅在实际问题中有着广泛的应用，而且更为重要的是，它在数学本身也有着极为广泛的应用，凡是有关图形中量的计算问题，以及坐标系里点的坐标的计算，大多数的情况都需借助于构造与解直角三角形。（二）考

55、法分析（二）考法分析1利用实际问题考查解直角三角形；利用实际问题考查解直角三角形；例1（06贵阳）如图1，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为 ；再往条幅方向前行20米到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为 求宣传条幅BC的长（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1米） 【点评】【点评】三角函数知识重点应用在解直角三角形之中，渗透于同直角三角形相联系的大多数试题之中，大多考法同测量问题联系密切。本题以实际高度测量问题为载体考查学生运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。题目具有鲜明的地方特色，情景具有公平性，有利于学生展示自己学习所取得

56、的成就但既然是实际问题，在设计上就应更加符合实际就本题而言，忽略小明的身高给人的感觉似乎不太恰当值得引起重视的是，考查测量竖直物体的高度方法的考题，近几年，出现了变式考法。题目实质都是考查如何计算竖直物体的高度，但所提问题却是如何解决现实需要解决的实际问题，所考查的解决问题策略均是“转化”（转化为解直角三角形）。这样的考法体现了数学的价值和作用，具有较好的效度和可推广性，对深入实施教学改革具有积极的推动作用。（08自贡）我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60方向、A地北偏西45方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有

57、居民需要搬迁？（参考数据： ， ）（08乌鲁木齐）如图，河流两岸a，b互相平行，CD是河岸a上间隔50m的两个电线杆某人在河岸b上的A处测得 ，然后沿河岸走了100m到达B处，测得 ，求河流的宽度CF的值（结果精确到个位）2利用网格、直角三角形等考查三角函数的含义利用网格、直角三角形等考查三角函数的含义例（08桂林）如图，在t中，90,30,为上一点且：4：1，于，连结，则tanCFB的值等于（） （08襄樊）在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ） ABCD九、九、“图形与坐标图形与坐标”的考法分的考法分析析（一）内容特点分析（一）内容特点分析1自身的结构特点自身的结构特

58、点 “图形与坐标”是将图形放入平面直角坐标系里，以通过量化的方式来研究图形和图形之间的关系，体现了形与数的统一。它是用代数方法研究图形的起始与基础。 2在初中数学中的地位在初中数学中的地位 这部分知识在初中数学中的地位主要体现在两个方面：其一，它是数形结合的另一重要形式；其二，它是许多几何图形问题与代数问题相结合的纽带和桥梁。（二）考法分析（二）考法分析例1（08扬州）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以1，纵坐标不变，得到点A，则点A与A的关系是 A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D将点A向x轴负方向平移一个单位得点A 【点评】【点评】本题综合考查了图形与坐标、图形

59、与变换的基础知识和基本技能，意在加强对新课程新增内容的考查，力求体现对课改一线教师把握新课程新增内容的教学起到正确引导作用。例2（2008年湖北省咸宁市）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线实验与探究实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标: 、 ；归纳与发现：归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 ；运用与拓广：运用与拓广：已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，

60、试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标例3 (08河南)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形求点C的坐标 【点评】【点评】将常见的几何图形置于坐标系中，结合基本图形的性质求坐标，也是常见的考试类型。十、十、“图形与证明图形与证明”的考法分的考法分析析（一）内容特点分析（一）内容特点分析1自身结构特点自身结构特点 “证明”的表现和运用，不仅仅在要求证明的题目中，而是渗透和应用在几乎对所有的数学知识学习及运用的过程之中。掌握和运用证明是一个渐进、长期的过程，体现在

61、诸多章节的学习之中。 2 2在初中数学中的地位在初中数学中的地位 “图形与证明”依然是初中数学的重要内容。人们需要掌握确认自己通过观察、实验、归纳、类比等获得的数学猜想正确与否的原理、策略与方法，以及结合演绎推理与合情推理发展人的推理能力，这些奠定了“图形与证明”在初中数学中的重要地位。 （二）考法分析（二）考法分析1单纯演绎推理的题目难度降低，位置前移，且数量大单纯演绎推理的题目难度降低，位置前移，且数量大大减少大减少例1（08南京）21如图，在 中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE 求证：（1） ；（2）四边形ABCD是矩形 2将合情推理与演绎推理有机融为一体加以考查将合情推理

62、与演绎推理有机融为一体加以考查例2如图，在ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）如果ABC=CBD ，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？ 3操作、开放、探究性问题与证明结合，考查学操作、开放、探究性问题与证明结合，考查学生的综合能力。生的综合能力。例3（08湖北）小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中 ，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，EFD纸片的直角顶点D落在ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC

63、所在的直线上. (1)若ED与BC相交于点G，取AG的中点M，连接MB、MD，当EFD纸片沿CA方向平移时（如图3），请你观察、测量MB、MD的长度，猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想； (2)在（1）的条件下，求出BMD的大小（用含的式子表示），并说明当=45时， BMD是什么三角形？图1图2 (3)在图3的基础上，将EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90），此时CGD变成CHD ，同样取AH的中点M，连接MB、MD（如图4），请继续探究MB与MD的数量关系和的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明为何值时， BMD为等边三角形.（08义乌）如图1，四边形A

64、BCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要

65、说明理由（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k= ，求 的值（08嘉兴）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E， 交AB于F，求证：AE=DF；（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且 ，求 的值；（3）如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E，F分别在AD，BC上，且 ，求 的值（第23题图1）（第23题图2）（第23题图3）【点评】【点评】这些试题均体现新课标所倡导的“操作猜想探究证明”理念是本题的特色。每题在课本中均能找到落脚点，

66、但改变了过去直接要求学生对命题证明的形式，而是按照：“给出特例猜想一般推理论证再次猜想”要求呈现，这对考查学生的创新意识是十分有益的，对教学也起到了正确的引导作用又如：（06常州）将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）：第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形按上述分割方法进行下去（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；（2）若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1次

67、，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：（3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积与分割次数 有何关系？（S用含a和n的代数式表示，不需要写出推理过程） 分割次数（n）123正六边形的面积S【点评】【点评】 容易看出，本题以正六边形的特定分割为知识载体，但是，考查的重点与核心却不在知识层面，而是把借助于“归纳思考”获得规律的能力作为考察的核心目标，即，题目的立意是考查学生能否运用“归纳概括论证（或应用）”，得到规律，形成新知可以说，这样的题目实际上是“考数学思考”，无论是从效度来说，还是从可推广性与教育性来说，都有着更大更高的测量作用【启发体会】这类考题与

68、通常的【启发体会】这类考题与通常的“知识型知识型”题目的不同在题目的不同在于：第一，考查目标和方向的立意不同，其立意或着眼于于：第一，考查目标和方向的立意不同，其立意或着眼于“猜想猜想”能力的重要价值，或着眼于能力的重要价值，或着眼于“数学活动过程数学活动过程”中中的知识内涵，特别是思想方法内涵；第二，其载体的选取的知识内涵，特别是思想方法内涵；第二，其载体的选取不同，突出地要求载体既要对学生具有现实性，更要对学不同，突出地要求载体既要对学生具有现实性，更要对学生具有新颖性和适度的挑战性，而且要基于核心的知识内生具有新颖性和适度的挑战性，而且要基于核心的知识内容；第三，其呈现方式不同，既要考虑

69、容；第三，其呈现方式不同，既要考虑“猜想猜想”得以形成得以形成的足够条件，的足够条件，“活动活动”得以展开的必要导示，又要给学生得以展开的必要导示，又要给学生留有尽可能大的思考空间或活动空间，以更多地发挥学生留有尽可能大的思考空间或活动空间，以更多地发挥学生的自主性和独到见解显然，这类题目本身含有更多的的自主性和独到见解显然，这类题目本身含有更多的“创造成份创造成份” 需要指出的是今年各地试题中对演绎推理证明的需要指出的是今年各地试题中对演绎推理证明的要求明显有所提高。要求明显有所提高。（08扬州）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B小圆的切线

70、AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积(结果保留 )DABOC（08苏州）如图，在ABC中，BAC=90，BM平分ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交 A于P、K两点作MTBC于T(1)求证AK=MT； (2)求证：ADBC；(3)当AK=BD时， 求证： 同时值得提醒老师们的是从各地试题走向看，要同时值得提醒老师们的是从各地试题走向看，要重视基本作图题的考查重视

71、基本作图题的考查例1（08无锡）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个图1例2（08自贡）在下面ABC中，用尺规作出AB边上的高及B的平分线（不写作法，保留作图痕迹）ABC例3 (08宁波)（1）如图，ABC中，C=90，请用直尺和圆规作一条直线，把A

72、BC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数三、统计与概率三、统计与概率【课标解读】【课标解读】1、统计、统计1）强调对基本统计量的理解（如平均数、方差、众数、中）强调对基本统计量的理解（如平均数、方差、众数、中位数、频数、频率等）位数、频数、频率等） 。2）统计图表的分析和绘制。）统计图表的分析和绘制。3）掌握用样本估计总体的思想。统计的应用，能解决简单）掌握用样本估计总体的思想。统计的应用，能解决简单的实际问题。的实际问题。2、概率、概

73、率1）理解概率的意义。）理解概率的意义。2）会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发）会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。生的概率。3）会设计等效模拟实验。）会设计等效模拟实验。【试题扫描】【试题扫描】例1（08扬州）星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示： 甲队： 乙队：年龄1314151617人数21412年龄34565457人数122311（1）根据上述数据完成下表：平均数中位数众数方差甲队年龄1515乙队年龄154114（2）根据前面的统计分析，回答下列问题： 能较好地代表甲队游客一般年龄的统计量是 ； 平均数能较好地反

74、映乙队游客的年龄特征吗？为什么？例2（08扬州）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同(1) 小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的你同意他的说法吗？为什么？(2) 搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或画树状图求两个球都是白球的概率； (3) 搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应如何添加红球？【点评】【点评】本题考查了学生概率意识和用树状图分析预测概率这一核心技能,同时需要学生能在具体的问题情境中辨别区分两种基本的概率模型(不可重复事件和可重复事件),较好地考查了学生利用概率有关知识解决问题的意识和能力。

75、例3（08贵阳）20在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数 n10020030050080010003000摸到白球的次数m 651241783024815991803摸到白球的频率 0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率 （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？例4(08宁夏)张红和王伟为了争取到一

76、张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：张红的方案是：张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形若指针停在边界处，则重新转动转盘）。王伟的方案是：王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券（1）计算张红获得入场券概率，并说明张红方案是否公平？（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概

77、率，并说明王伟的方案是否公平？需要提醒的是：从近年的中考试题走势看，对统计与概需要提醒的是：从近年的中考试题走势看，对统计与概率的考查，一是强调对数据的收集整理的能力，二是突率的考查，一是强调对数据的收集整理的能力，二是突出统计思想的运用。出统计思想的运用。【启发体会】培养习惯、夯实基础应是我们初中数【启发体会】培养习惯、夯实基础应是我们初中数学教学的首要任务。学教学的首要任务。二）重内涵二）重内涵 新课程强调对学生的评价要从知识立意向能力立意转变，从近几年的中考试题看，数学味越来越浓，越来越注重对数学本质的考查。突出表现在对思想方法的考查。 例1（08北京）一组按规律排列的式子： ， ， ，

78、 ，（ ），其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数） 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出那些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。对于本题而言难点就是，变化的部分太多，有三处发生变化：分子、分母、分式的符号。学生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点中的难点.1）数值规律探索）数值规律探索2）数形结合思想）数形结合思想例1（08连云港）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ） AB CD0a10b（第5题图）例2（08南通）设x1、x2是关于x的一元二次方程 的两个实数根，且 ， 则 （

79、 ） A B C D（数形结合、二次函数、一元二次方程的关系）例1（08连云港）当 时，代数式 的值为 例2（08福州）如图，在反比例函数 （ ）的图象上，有 点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则 xyOP1P2P3P41234（第15题）4）框图算法的渗透）框图算法的渗透例1（08泰州）根据流程右边图中的程序，当输入数值x为2时，输出数值y为 A4 B6 C8 D10例2（08扬州）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，请你探索第2009次得到的结果

80、为_。5）特殊到一般）特殊到一般例1（08大连）如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M =B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E求证：ME = MF如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由例2（2007年浙江绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题： 如图1，己知四边形ABCD中，AC平

81、分DAB, DAB=60B与D互补，求证：小敏反复探索，不得其解她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题（1）特殊情况入手添加条件：“B=D”, 如图2，可证 （请你完成此证明） （2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F（请你补全证明）6）建模思想）建模思想例1（08扬州）7）类比思想类比思想8）分类思想分类思想9）方程与函数思想方程与函数思想三）重发展三）重发展今年的试题还有一重要特点，那就是重发展。具体表现在：一是对后续学习有支撑的内容明显增多（如代数式的变形、函数知识、算法的渗透等）；二是考查学生潜能的内容

82、有所增加（几何证明要求的提高、数值规律的探索、现场学习解决问题等）例1（08北京23题）已知：关于的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中 ）若y是关于m的函数，且 ，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时， 例2（08北京第24题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于两点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为(3,0)，将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线

83、的对称轴上，且APD=ACB，求点P的坐标；（3）连结CD，求OCA与OCD两角和的度数1Oyx2344321-1-2-2-1PEBDACF图1三、走向及思考三、走向及思考试题的主要特点试题的主要特点 今年的中考试卷强调了应用性，增加了探究性，注重了综合性。试题集“双基、实践、探究”于一身。注重基础，突出对基础知识、基础技能及基本数学思想注重基础，突出对基础知识、基础技能及基本数学思想方法的考查，有较好的教学导向性方法的考查，有较好的教学导向性 试题编排从最基本的知识开始，由易到难，缓慢提高。试题的起点非常低，使学生动手很容易，这体现了对学困生的人文关怀；同时试题的设置又具较明显的梯度，综合题

84、入口宽而易，出口高。以选择题、填空题、解答题三种题型中的大部分题目都立足于考查初中数学的核心基础知识、基本技能及隐含于其中的基本数学思想方法，在考查三基时，注意结合现实背景，体现对数学本质理解的考查。初中数学中常见的函数与方程、数形结合、分类讨论题、待定系数法等数学思想方法在试卷中得到了充分的体现。同时大部分基础性试题都源于课本，将教材中的例题、习题，通过类比、加工改造、加强或弱化条件、延伸或扩展在落实三维课程目标的同时而形成的，体现了“人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”这一基本理念。 着眼于考查学生的基本的数学能力着眼于考查学生的基本的数学能力 新课程强调对学生的评价要从

85、知识立意向能力立意转变，突出了以下几方面： 注重学生对研究性学习与探究能力的考查。有效的数学学习不能单纯地依靠模仿与记忆，而是应 该通过观察、猜想、验证、推理等数学活动，形成学生自己对数学知识的理解，从而使学生的知识内化，方法获得迁移，能力得以形成。不少试题从特殊到一般，再到特殊，就是要让学生从运动变化中探究不变的数学本质，再从不变的数学本质出发，寻求变化的规律，层层递进，环环相扣，使学生经历了问题探究的全过程，从而考查了学生分析问题、应用数学模型解决问题的能力。 注重学生对收集、处理信息能力的考查。收集、处理信息，进而解决问题是学生必备的一种能力，是现代信息社会对公民提出的基本要求，也是今年

86、中考数学试题的一大特点。利用从各种相关材料中获取的信息解决问题，较好地体现了新课程的理念，强调了培养学生在现代社会中获取和处理信息能力的要求。 注重学生的动手实践能力的考查。培养学生的动手实践能力和创新意识是初中数学始终追求的目标，这类试题主要考查计算、归纳、猜想能力，关键是看学生能否对实践操作的要领、程序有较好地把握。试题的命制，稳定当中见变化试题的命制，稳定当中见变化 变化1：客观题量在减少，尤其是选择题不少试卷明显在压减； 变化2：几何证明要求有所提高；变化3：经过几年的课改实践，试题的命制日趋成熟，表现在从人为硬性编造情景到返璞归真还数学本来面目；变化4：对后续学习支撑较多的（如代数式

87、的变形、应用性问题、方程与函数）、数学味浓的内容，试卷中明显增多。彰显新课程理念，突出新课程立意。彰显新课程理念，突出新课程立意。 这些题考查学生自主探索、自主发展的能力和归纳、类比、概括、推理、论证等思维活动的水平。新课程的评价更注重考查学生的观察能力、实际应用能力和探索创新能力。 基于以上三点，我觉得平时的教学应做好以下几方面工作：1、紧扣教材，搞好核心内容的教学。 教材凝聚了课程专家的心血，是当前最能体现新课程标准精神的课程资源，必须用好用足，吃透其精神。新课程删除了繁难偏旧的内容，精心选择学生数学发展方面必备的数学基础，因此必须加强基础知识的教学，尤其是要抓好初中数学核心内容的教学。平

88、时的课堂教学要务求实效，要给学生更多的空间与自由支配的时间，让学生根据自身的情况，安排一些学习活动，进行回顾与反思。引导学生理清书本知识的来源，帮助学生建立起初中数学的基础知识网络。2、注重数学思想方法的渗透和运用。 初中阶段需要掌握的思想方法主要有：方程与函数思想、数形结合思想、分类思想、化归思想、换元法、配方法、待定系数法等。这些基本的数学思想方法是数学知识的精髓，渗透在初中数学教学的全过程中，需要引导学生不断积累，逐步内化为自己的经验，并形成运用它们解决问题的自觉意识。3、联系实际，重视数学应用的教学。近几年中考应用性问题背景新颖，考查形式多样，没有固定的模式，但其核心仍然是审题。教学中

89、，引导学生通过阅读背景材料，透过现象看本质，学会将实际问题转化为数学问题，建立起数学模型，从而解决问题。复习中，可以对日常的一些数学应用题进行归类，对所涉及到的数学知识、技能和思想方法进行梳理，以优化学生的数学认知结构，提高学生分析问题、解决问题的能力。4、重视思维训练，增强创新意识。 近几年中考涌现出一大批内涵丰富、立意新颖、发人深思的好题，对学生的思维能力要求越来越高。对此，平时的教学中要给予高度重视。（创新题的来源：1、从实际生活中抽象、概括、提炼 2、从教学中生成 3、从教材习题改编 ） 教师可以通过解剖典型试题，引导学生经历解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，学会分析解决问题的方法。指导学生适当做题、编题、改题，培养学生独立思考、探索研究的能力。5、重视解题规范的要求，养成良好的解题习惯。 从历年中考阅卷情况看，不少学生基础题、会做的题得不到满分，出现了很多不应有的失误。因此平时的教学中要注意培养学生进行各种语言的转化的能力，准确运用数学语言、简洁地表达自己的观点和思想，加强解题的规范性。谢谢谢谢