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1、平行四边形人教版-数学-八年级-下册18.1.2 平行四边形的判定第五课时三角形的中线连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段.一个三角形有三条中线，中线交于一点，称为重心.学习目标1.掌握三角形中位线的定义和三角形中位线的定理.2.能熟练运用三角形中位线的定理.思考 你能将一块三角形蛋糕分成大小相等、形状相同的四块吗？一起来学习本节课的内容，寻找一起来学习本节课的内容，寻找“分蛋糕分蛋糕”的方法的方法吧吧！知识点1：三角形中位线的定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，在ABC中，点D、E 分别为AB、AC 边上的中点，连接DE，则DE即为ABC 的一条中位线.ABCDE思考1
2、 一个三角形有几条中位线？三条中位线思考2 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段；中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段.思考3如图，DE是三角形ABC的中位线，观测一下DE与BC之间有什么数量、位置关系？ABCDEDE/BC再任意画个三角形，观测一下看看能得到什么结果.猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半你能对它进行证明吗？你能对它进行证明吗？知识点2：三角形中位线的定理ABCDE角相等角相等平行平行四边形四边形线段线段平行平行线段相等线段相等一条线段是另外一条线段是另外一条线段的一半一条线段的一半倍长法倍长法方法一证明：如图，
3、延长 DE 到点 F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.AE=CE，DE=EF四边形ADCF是平行四边形，AD=CF，AD/CFABCDEF BD=CF，BD/CF四边形DBCF是平行四边形，BC=DF，BC/DF方法二证明：如图，延长DE至点F，使得DE=EF，连接FC.点E是ABC的边AC的中点AE=CEABCDEF AE=CE ，AED=CEF，DE=EFADECFE(SAS)ADE=CFE AD=CF，AD/CFBD=CF，BD/CF四边形BCFD是平行四边形DF=BC，DF/BCDE=EF定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.如图，在ABC中，DE是中位线
4、.ABCDE现在你能将一个三角形分成四个面积相等的小三角形吗？1.如图，在ABC中，DE是中位线.(1)若AED=60，A=50 ，则C=,B=.ABCDE(2)若DE=3，则BC=.607062.如图，已知D、E、F 分别是边AB、BC、AC 上的中点，求证：四边形DECF 是平行四边形.DABCEF证明： D、E、F分别是边AB、BC、AC上的中点 DE、DF是ABC的中位线四边形DECF 是平行四边形1.如图，D、E分别是三角形ABC 的边AB、AC的中点：ABCDE(1)若DE=5，则BC=.(2)若B=65，则ADE=.(3)若DE+BC=15，则BC=.1065102.如图，A、B
5、两点被池塘隔开，在A、B 外另选一点C，连接AC 和BC.怎样测出A、B两点间的距离？根据是什么？ABC解析：A、B、C三点可以构造一个三角形，不能直接测量出A、B间的距离，但是可以利用三角形中位线定理，构造三角形ABC的中位线来求A、B的距离.解：分别作出AC、BC边上的中点D、E，连接DE.DE测量出DE的长度，则AB之间的距离是2DE.ABC根据：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.3.如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，其中AB=10cm、BC=8cm、AC=10cm. 求DEF 的周长.解析：由题意可知DE、EF、DF是ABC的三条中位线
6、，利用三角形中位线定理可以求出DE、EF、DF的长度.DABCEF解： D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点DABCEF DE、EF、DF是ABC的三条中位线 DEF 的周长=DE+EF+DF=14cmAB=10cm，BC=8cm，AC=10cm课堂小结三角形中位线定义定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.1.如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则DOE 的周长为（）.A.15B.18C.21D.24ACDBOEOE是DBC的中位线，DOE的周长是DBC周长的一半四边形ABC
7、D是平行四边形AB=CD，BC=AD解析：点O是ABCD 对角线的交点，E是CD的中点 DBC的周长为 BC+CD+BD=18+12=30 DOE的周长为15又ABCD的周长为36BC+CD=182.如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A. 12B. 14C. 24D. 21在有公共边的三角形中运用中位线定理实现等线段转化本题中ABD和ACD有公共边AD，ABC和BCD有公共边BC，此时运用中位线定理可将四边形EFGH的周长转化为线段AD和BC的和，从而将待求结论和已知条件联系起来，实现题设条件的有效转化.四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+EH=AD+BC3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.CABDEFGH对角线多边形的分割器先由中点联想到连接四边形的一条对角线，再利用三角形的中位线定理解答.证明：连接AC四边形EFGH是平行四边形CABDEFGH课后作业请完成课本后练习第49页第1题。平行四边形人教版-数学-八年级-下册18.1.2 平行四边形的判定第五课时
