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1、第七节双曲线第七节双曲线1双曲线定义双曲线定义平平 面面 内内 动动 点点 P与与 两两 个个 定定 点点 F1、 F2(|F1F2| 2c 0)的的_为为常常数数2a(2a2c) ，则则点点P的的轨轨迹迹叫做双曲线叫做双曲线集集合合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其其中中a、c为为常常数且数且a0，c0；(1)当当_时，时，P点的轨迹是双曲线；点的轨迹是双曲线；(2)当当_时，时，P点的轨迹是两条射线；点的轨迹是两条射线；(3)当当_时，时，P点不存在点不存在距离之差的绝对值距离之差的绝对值2a|F1F2|2a|F1F2|2a|F1F2|2双曲线的标准方程和几何性质双曲线的标准
2、方程和几何性质xa或或xa ya或或ya 坐标轴坐标轴 原点原点 原点原点 坐标轴坐标轴 (a,0) (a,0) (0，a) (0，a) (1，) a2b2 3.等轴双曲线等轴双曲线_和和_等等长长的的双双曲曲线线叫叫做做等等轴轴双双曲曲线线，其其渐渐近近线线方程为方程为_，离心率为，离心率为_.实轴实轴虚轴虚轴yx1在在平平面面内内满满足足|PF1|PF2|2a(其其中中02a|F1F2|)的的动动点点P的轨迹是双曲线吗？的轨迹是双曲线吗？【提提示示】不不是是双双曲曲线线|PF1|PF2|2a，表表示示的的几几何何图图形形只只能说是离焦点能说是离焦点F2较近的双曲线的一支较近的双曲线的一支2
3、双曲线的离心率是怎样影响双曲线双曲线的离心率是怎样影响双曲线“张口张口”大小的？大小的？ 【答案【答案】C【答案【答案】C3已知点已知点F1(4,0)和和F2(4,0)，一曲线上的动点，一曲线上的动点P到到F1，F2距离距离之差为之差为6，该曲线方程是，该曲线方程是_【答案【答案】2 双曲线的定义及应用双曲线的定义及应用 【思路点拨【思路点拨】(1)分曲线分曲线为椭圆和双曲线两种情况求解为椭圆和双曲线两种情况求解(2)利用椭圆的定义求解利用椭圆的定义求解1在在运运用用双双曲曲线线的的定定义义解解决决问问题题时时，要要分分清清是是差差的的绝绝对对值为常数，还是差为常数，后者仅是双曲线的一支值为常
4、数，还是差为常数，后者仅是双曲线的一支2已已知知双双曲曲线线上上一一点点，应应用用定定义义解解题题时时，应应明明确确这这点点在在双曲线的哪一支上双曲线的哪一支上双曲线的标准方程双曲线的标准方程 【思路点拨【思路点拨】根据直线根据直线FB和双曲线的渐近线斜率的关系得和双曲线的渐近线斜率的关系得到到a、b、c间的等量关系间的等量关系双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 【答案【答案】D 从近两年的高考看，双曲线的标准方程及几何性质是高从近两年的高考看，双曲线的标准方程及几何性质是高考的热点，特别是双曲线的几何性质，几乎每年均有涉及，且考的热点，特别是双曲线的几何性质，几乎每年均有涉及，且主要以选择题和填空题为主，属中低档题目，在解答过程中，主要以选择题和填空题为主，属中低档题目，在解答过程中，为了挖掘题目的隐含条件，应充分利用数形结合的思想为了挖掘题目的隐含条件，应充分利用数形结合的思想【答案【答案】C【答案【答案】C【答案【答案】48
