- 每一個平面由多邊形每一個平面由多邊形所組成的立體所組成的立體 -每一個平面由一样的正規多邊形所組成的立體 终究世上有多少個正規多面體？ 四面體四面體 Tetrahedron 六面體六面體 Hexahedron / Cube 八面體八面體 Octahedron 十二面體十二面體 Dodecahedron 二十面體二十面體 Icosahedron 為什麼只需五個柏拉圖多面體？ 其實世上有很多多面體 証明証明 Proof Proof：：§多面體由多邊形所組成多面體由多邊形所組成§每一正規多邊形的每一正規多邊形的內內角可由角可由公式公式 (n-2)180°n 算出算出§e.g. 三角形三角形內內角為角為60°§e.g. 四方形四方形內內角為角為90 °§e.g. 五邊形五邊形內內角為角為108 °§e.g. 六角形六角形內內角為角為120 ° 試想多面體的一角試想多面體的一角(vertex)有兩個條件：有兩個條件：(1) 最少由三個多邊形所併合而成最少由三個多邊形所併合而成(2) 這些多邊形聚於一角的這些多邊形聚於一角的內內角總角總 和不能等同或超過和不能等同或超過360º 根據第一個條件，柏拉圖多面體的一角最少由三個正規三角形組成 (共3 60º=180º) 跟就是四個三角形組成的一角 (共 4 60º = 240º) 跟就是五個三角形組成的一角 (共 5 60º = 300º) 至於由六個三角形組成的一角 (共 5 60º = 360º) 已是一平面，無法做成立體。
跟就是三個四方形組成的一角 (共 3 90º = 270º) 至於由四個四方形組成的一角 (共 4 90º = 360º) 已是一平面，無法做成立體 跟就是三個五邊形組成的一角 (共 3 108º = 324º) 至於由四個五邊形組成的一角 (共 4 108º = 432º) 已超出一平面的角度，無法做成凸出的立體 至於由三個六角形組成的一角 (共 3 120º = 360º) 已是一平面，無法做成立體 柏拉圖多面體柏拉圖多面體與與柏拉圖哲學柏拉圖哲學 柏拉圖被稱為西方哲學之父柏拉圖多面體是由柏拉圖所發現，所以以他命名 柏拉圖更將柏拉圖多面體與宇宙萬物扯上關係 四面體 六面體 火 地 八面體 二十面體 空氣 水 至於十二面體，来由五邊形所做成，所以柏拉圖把它比喻為十二面體十二面體 宇宙宇宙 有很多創作亦由柏拉圖多面體所啟發而成，以下是 M. C. Escher 的作品。
作品：四個正規多面體 作品：星星By M.C. Escher 七彩的柏拉圖多面體(Decorated Platonic Solids)By Dick Termes 應用製作骰子普通骰子皆以正立方體(六面體)來製造，但其實骰子也可由其他立體呵斥，只需是每面皆有均等的機會出現即可 多面體骰子 (Polyhedra Dice) 。