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1、因式分解十字相乘法因式分解因式分解- -十字相乘法十字相乘法1 1 1 1.(x+2)(x+1)=.(x+2)(x+1)= x x2 2+3x+2+3x+23 3 3 3.(x-2)(x+1)=.(x-2)(x+1)= x x2 2-x-2-x-24 4 4 4.(x-2)(x-1)=.(x-2)(x-1)=x x2 2-3x+2-3x+22 2 2 2.(x+2)(x-1)=.(x+2)(x-1)=x x2 2+x-2+x-25 5 5 5.(x+2)(x+3)=.(x+2)(x+3)= x x2 2+5x+6+5x+66 6 6 6.(x+2)(x-3)=.(x+2)(x-3)= x x2
2、 2-x-6-x-67 7 7 7.(x-2)(x+3)=.(x-2)(x+3)=x x2 2+x-6+x-68 8 8 8.(x-2)(x-3)=.(x-2)(x-3)= x x2 2-5x+6-5x+6(x+(x+a a)(x+)(x+b b) )=x=x2 2+(+(a+ba+b)x+)x+abab请直接口答计算结果： 因式分解因式分解- -十字相乘法十字相乘法(x+2)(x+1)(x+2)(x+1)x x2 2+3x+2+3x+2(x-2)(x+1)(x-2)(x+1)x x2 2-x-2-x-2(x-2)(x-1)(x-2)(x-1)x x2 2-3x+2-3x+2(x+2)(x-1
3、)(x+2)(x-1)x x2 2+x-2+x-2(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)x x2 2+5x+6+5x+6(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)x x2 2-x-6-x-6(x-2)(x+3)(x-2)(x+3)x x2 2+x-6+x-6(x-2)(x-3)(x-2)(x-3)x x2 2-5x+6-5x+6(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab=1.1.2.2.3.3.4.4.5.5.6.6.7.7.8.8.分解因式分解因式:x2+4x+3=x2-2x-3=因式分解因式分解- -十字相乘法十字相乘法利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解利用十字交叉线来分解
4、系数，把二次三项式分解因式的方法叫做因式的方法叫做十字相乘法十字相乘法十字相乘法十字相乘法. .1.x1.x2 2+8x+12=+8x+12=2.x2.x2 2-11x-12=-11x-12=3.x3.x2 2-7x+12=-7x+12=4.x4.x2 2-4x-12=-4x-12=(x+2)(x+6)(x+2)(x+6)(x-6)(x+2)(x-6)(x+2)(x-3)(x-4)(x-3)(x-4)(x-12)(x+1)(x-12)(x+1)5.x5.x2 2+13x+12=+13x+12=(x+1)(x+12(x+1)(x+12) )6.x6.x2 2-x-12=-x-12= (x-4)(
5、x+3)(x-4)(x+3)将下列各式因式分解将下列各式因式分解: :因式分解因式分解- -十字相乘法十字相乘法符号规律：符号规律： 常数项是正数时，应分解为两个常数项是正数时，应分解为两个 因数，他因数，他们的符号与一次项系数符号们的符号与一次项系数符号 ； 常数项是负数时，应分解为两个常数项是负数时，应分解为两个 因数，其绝因数，其绝对值对值 的的 因数与一次项系数的符号相同因数与一次项系数的符号相同. .同号同号相同相同异号异号较大较大因式分解因式分解- -十字相乘法十字相乘法x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=xxabax+bx=(a+b)x(x+a)(x+b)因式分解因式分解-
6、 -十字相乘法十字相乘法对二次三项式对二次三项式x x2 2+px+q+px+q进行因式分解，应重点掌握以下三个问题：进行因式分解，应重点掌握以下三个问题：1.1.掌握方法：拆分常数项，验证一次项掌握方法：拆分常数项，验证一次项. . 2. 2.符号规律：符号规律： 当当q0q0时，时，a a、b b同号，且同号，且a a、b b的符号与的符号与p p的符号相同；的符号相同； 当当q0q0时，时，a a、b b异号，且绝对值较大的因数与异号，且绝对值较大的因数与p p的符号相同的符号相同. . 3.3.书写格式：竖分横积书写格式：竖分横积因式分解因式分解- -十字相乘法十字相乘法用十字相乘法进
7、行因式分解：(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)1.x1.x2 2-x- 6 =-x- 6 =(x-3)(x+5)(x-3)(x+5)2.x2.x2 2+2x-15=+2x-15=(x+2)(x-5)(x+2)(x-5)3.x3.x2 2-3x-10=-3x-10=(x-5)(x-4)(x-5)(x-4)4.x4.x2 2-9x+20=-9x+20=(x-7)(x+4)(x-7)(x+4)5.x5.x2 2-3x-28=-3x-28=(x+2)(x-4)(x+2)(x-4)6.x6.x2 2-2x-8=-2x-8=(x-1)(x-3)(x-1)(x-
8、3)7.x7.x2 2-4x+3=-4x+3=(x+3)(x+4)(x+3)(x+4)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)(x-3)(x+7)(x-3)(x+7)8.x8.x2 2+7x+12=+7x+12=9.x9.x2 2+5x+6=+5x+6=10.x10.x2 2+4x-21=+4x-21=(y+12)(y-3)(y+12)(y-3)11.y11.y2 2+9y-36=+9y-36=(y-(y-9)(y+14)9)(y+14)(y+4)(y-15)(y+4)(y-15)(y-7)(y+16)(y-7)(y+16)(y-8)(y-(y-8)(y-17)17)(y+16)(y+3(y+
9、16)(y+3) )(y+19)(y-(y+19)(y-7)7)(y+11)(y-(y+11)(y-10)10)(y-13)(y-(y-13)(y-3)3)(y+14)(y+4(y+14)(y+4) )13.y13.y2 2-11y-60=-11y-60=12.y12.y2 2+5y-126=+5y-126=14.y14.y2 2+9y-112=+9y-112=15.y15.y2 2-25y+136=-25y+136=16.y16.y2 2+19y+48=+19y+48=17.y17.y2 2+12y-133=+12y-133=18.y18.y2 2+y-110=+y-110=19.y19.y2 2-16y+39=-16y+39=20.y20.y2 2+18y+56=+18y+56=因式分解因式分解- -十字相乘法十字相乘法先填空，再分解（尽可能多的） 2 ( )=( )( ) 因式分解因式分解- -十字相乘法十字相乘法 练习册p.32 习题8.15因式分解因式分解- -十字相乘法十字相乘法
