线段的比较和画法线段的比较和画法 学习目标学习目标1 1、会画一条线段等于已知线段会画一条线段等于已知线段2 2、会比较两条线段的大小会比较两条线段的大小3 3、会作线段的和与差会作线段的和与差4 4、掌握线段公理掌握线段公理 图形图形 表示表示法法端点端点个数个数延伸延伸情况情况能否能否延长延长能否能否度量度量直线直线 射线射线线段线段试比较直线、射线、线段的联系与区别：试比较直线、射线、线段的联系与区别：射线射线a或射线或射线AB直线直线a或直线或直线AB线段线段a或线段或线段AB0个个1个个2个个两端无两端无两端无两端无限延伸限延伸限延伸限延伸一端延伸一端延伸一端延伸一端延伸两端都两端都两端都两端都不延伸不延伸不延伸不延伸不可不可不可不可度量度量度量度量不可不可不可不可度量度量度量度量可度可度可度可度量量量量aA B不能不能不能不能能能 问题：问题： 能否量出直线、射线、线段的长度能否量出直线、射线、线段的长度? 怎么量出线段的长度？怎么量出线段的长度？ 怎么比较两条线段的长度？怎么比较两条线段的长度？线段的两种度量方法：线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺。
直接用刻度尺2)圆规和刻度尺结合使用圆规和刻度尺结合使用 如何比较两条线段的大小？如何比较两条线段的大小？两种比较方法：两种比较方法：重叠比较法：重叠比较法： 将两条线段的一个端点对将两条线段的一个端点对齐，看另一个端点的位置齐，看另一个端点的位置 数量比较法：数量比较法： 用刻度尺分别量出线段用刻度尺分别量出线段AB和线段和线段CD的长度，将长度进行比较可的长度，将长度进行比较可以用推理的写法，写法如下：以用推理的写法，写法如下：因为因为 量得量得AB=××cm，，CD=××cm，，所以所以 AB=CD(或或AB＜＜CD或或AB＞＞CD) (1)将线段将线段AB的端点的端点A与线段与线段CD的端点的端点C重合2)线段线段AB沿着线段沿着线段CD的方向落下的方向落下3)若端点若端点B与端点与端点D重合重合则得到线段则得到线段AB等于线段等于线段CD，可以记作，可以记作AB=CD.若端点若端点B落在落在C CD上，则得到线段上，则得到线段AB小于线段小于线段CD，，可以记作可以记作AB＜＜CD若端点若端点B落在落在C CD外，则得到线段外，则得到线段AB大于线段大于线段CD，，可以记作可以记作AB＞＞CD。
问题：问题：如何度量一条线段如何度量一条线段AB的长度？的长度？工具：刻度尺工具：刻度尺表示形式：表示形式：AB=1.7cm AB 即：已知线段即：已知线段a，画一条线段，画一条线段AB，， 使使AB=a.怎样画一条线段使它等于已知线段？怎样画一条线段使它等于已知线段？a 自主学习：自主学习：(4分钟）分钟）自学课本自学课本130130——131131页并完成以下问题页并完成以下问题（（1 1）画出两线段的和画出两线段的和2) (2) 画出两线段的差画出两线段的差3 3）画出线段的中点及三等分点画出线段的中点及三等分点写出几何语言写出几何语言 1、在直线上画线段、在直线上画线段BA=a，再在，再在BA的的延长线上画线段延长线上画线段AC=b.BCAba则线段则线段BC的长度是多少？的长度是多少？几何语言表示几何语言表示：：BC=BA + AC = a + b结论：线段结论：线段BC是线段是线段BA与线段与线段AC的的和和 2、在直线上画条线段、在直线上画条线段AB=a，再在，再在BA上画线段上画线段BC=b. (a > b)CBAba则线段则线段AC的长度是多少？的长度是多少？结论：线段结论：线段AC是线段是线段AB与线段与线段BC的的差差几何语言表示几何语言表示：：AC=AB – BC = a – b 尺规作图尺规作图1.已知线段已知线段a , b (a>b)，画一条线段，，画一条线段，使它等于使它等于 2a + b。
ab2.画一条线段画一条线段,使它等于使它等于3(a－－b)．． aBCA(1)根据上图，填空：根据上图，填空：AB=_____=_____ AC=_____+_____=2_____=2_____即即AB=BC= ______(2)点点B具有什么特殊位置具有什么特殊位置? 一点把线段分成两条相等的线段，这点就一点把线段分成两条相等的线段，这点就叫做这条线段中点；叫做这条线段中点；BCBCABBCABBCAC ABC几何语言：几何语言：点点B段段AC上，上，反之，反之，点点B是线段是线段AC的中点的中点点点B是线段是线段AC的中点的中点（（线段中点的定义线段中点的定义））\（线段中点的定义）（线段中点的定义） （（3）根据图形填空：）根据图形填空：AD=____+____+____=3___=3___=3___,即即AB= _____BCADEABABBCCDABBCCD 理解强化理解强化CBA1、、据右图填空：据右图填空：（（1））CB = + ; （（2））AC = - ; （（3））AB = - ; CBAba2、、如右图，若如右图，若AB=a , AC=b 则则CB = + ; CBAba3、、如右图，若如右图，若AB=a , BC=b 则则AC = - ; aabbACBCABBCABAC 应用提高：应用提高：为了求为了求 a 的长，先量得的长，先量得h、、m、、n的长，的长，(1)用含用含h、、m、、n的代数式表示的代数式表示 a(2)李明同学量得：李明同学量得：h=31cm，，m=5cm，， n=8cm，求，求a 的长．的长．a（（1））a = h – m – n或或 a = h – (m + n )解：解：（（2））a = h – m – n = 31 – 5 – 8= 18 (cm) 答：答：a=18cm。
（（3）已知：如图，）已知：如图， 点点D是是____的中点，是的中点，是____的一个三等分的一个三等分点，又是点，又是____的一个四等分点，也是的一个四等分点，也是____的一的一个五等分点；个五等分点； 一条线段的二等分点有一条线段的二等分点有____个，三等分点个，三等分点有有____个，四等分点有个，四等分点有_____个，个，n等分点有等分点有______个；个； AC=( )AF , AE=( )AB ·AB· A、、B两地之间有不同的路线可走两地之间有不同的路线可走,如果从如果从A地尽快赶往地尽快赶往B地地,你会选择哪条路线？你会选择哪条路线？选择直路选择直路,不走曲折的路不走曲折的路 线段基本性质线段基本性质: 两点的所有连线中两点的所有连线中,线段最短线段最短. 简写简写:两点之间两点之间,线段最短线段最短. 连接两点的线段的连接两点的线段的长度长度,叫做这两点的叫做这两点的距离距离. “连接两点的线段连接两点的线段”和和“两点间的距离两点间的距离”有何区别有何区别? 连接两点的线段是连接两点的线段是图形图形.连接两点的线段的连接两点的线段的长度长度才是两点的距离才是两点的距离,它是它是一个一个数量数量, 且有长度单位且有长度单位.因此不能说线段是距离因此不能说线段是距离. 在学校在学校400米环形跑道进行田径赛米环形跑道进行田径赛,田径田径赛中的赛中的200米跑米跑,是指跑道的起点到终点的距是指跑道的起点到终点的距离是离是200米吗？米吗？ 不对不对.因为因为200米不是起点到终点的线段米不是起点到终点的线段的长的长,而是曲线跑道的长而是曲线跑道的长. 填空题：填空题： 1、线段的中点只有、线段的中点只有__个，线段的三等分点有个，线段的三等分点有__个个2、点、点C是线段是线段AB的中点，则的中点，则__= ½ __,或或__＝＝2__＝＝ 2__.3、、_____ ，叫做两点的距离，叫做两点的距离.4、如图，从、如图，从A地到地到B地的四条路中，最近的一地的四条路中，最近的一条是条是___. 理由是理由是_______.5、已知：线段、已知：线段AB＝＝6cm，，P点在点在AB上，且上，且AP＝＝4BP，，M是是AP的中点，则的中点，则PM＝＝___cm. 小结：本节课我们主要学习了小结：本节课我们主要学习了4、、线段的和、差线段的和、差, 线段公理线段公理 1、按下列度量结果、按下列度量结果,问问A、、B、、C三点能在同三点能在同一条直线上吗？一条直线上吗？(1)AB=8cm,BC=4cm,AC=12cm(2)AB=10cm,BC=2cm,AC=7cm(3)AB=11cm,BC=5cm,AC=6cm解解: (1)如图如图, ∵ ∵AB+BC=8+4=12(cm)·A·B·C又又∵ ∵AC=12cm∴ ∴ AB+BC=AC ∴ ∴A、、B、、C三点在同一条直线上三点在同一条直线上. (2)如图如图, ∵ ∵AC=AB-BC=10-2=8(cm)又又∵ ∵AC=7cm ∴ ∴A、、B、、C三点不在同一条直线上三点不在同一条直线上.(2)AB=10cm,BC=2cm,AC=7cm(3)AB=11cm,BC=5cm,AC=6cm·A·B·C (3)如图如图, ∵ ∵AB-BC=11-5=6(cm)·A·C·B又又∵ ∵AC=6cm∴ ∴ AB-BC=AC ∴ ∴A、、B、、C三点在同一条直线上三点在同一条直线上.∴ ∴AC的值与已知不符合的值与已知不符合 2、已知线段、已知线段AB=18cm,点点C是任意一点是任意一点,求求AC+BC的最小值的最小值.·A·B·C·C·C·C·C解解:如图如图,∵ ∵当点当点C段段AB外时外时,根据线段基本性质根据线段基本性质,都有都有AC+BC＞＞AB又又∵ ∵当点当点C段段AB上时上时,都有都有AC+BC=AB∴ ∴当点当点C段段AB上时上时,AC+BC的值最小的值最小,这时这时AC+BC=AB=18cm∴ ∴AC+BC的最小值是的最小值是18cm. 3、把一条长、把一条长26cm的线段分成三段的线段分成三段,中间一段中间一段长为长为10cm,问第一段中点到第三段中点的距问第一段中点到第三段中点的距离等于多少离等于多少cm？？·A·B·C·D·M·N ∵ ∵AB=26cm,CD=10cm∴ ∴AC+BD=AB-CD=26-10=16(cm)∵ ∵M是是AC中点中点,N是是BD中点中点解解: 设设M是是AC中点中点, N是是BD中点中点 4. (如图如图)画线段画线段AB=8cm,CD=6cm,使使AB、、CD互相平分于点互相平分于点O,连结连结AC、、BD,用圆规比用圆规比较线段较线段AC和和BD的大小的大小,说出你所得的结论说出你所得的结论.·A·B·C·D·O 。