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1、3.4 静定桁架的内力计算3.4 3.4 静定桁架的内力计算静定桁架的内力计算3.4 静定桁架的内力计算桁架的概念和分类桁架的概念和分类全部由链杆组成的杆件结构叫做桁架。 实际桁架的受力情况比较复杂，在计算中需要对桁架作必要的简化。一般情况下，采用以下假定：1桁架杆件的结点都是光滑的铰接点；2桁架杆件的轴线都是直线并相交于铰的中心；3外荷载和支座反力都作用于铰的中心。凡是符合上列条件的桁架叫做理想桁架。 3.4 静定桁架的内力计算桁架的杆件，依据所在位置的不同，可分为弦杆和腹杆两类。构成桁架四周轮廓的杆件叫做弦杆，被包围于弦杆之中的叫做腹杆。弦杆又可以分为上弦杆和下弦杆。腹杆又可分为竖杆和斜杆
2、。弦杆的相邻结点的水平距离叫做节间，其距离d称为节间长度。支座间的水平距离叫做桁架的跨度。桁架的最高点至支座联线的竖向垂直距离叫做桁架的高度。3.4 静定桁架的内力计算有很多分类的方法，要将全部桁架进行分类很困难，下面简单介绍几种桁架结构。 1三角形桁架：在沿跨度均匀分布的结点荷载下，上下弦杆的轴力在端点处最大，向跨中逐渐减少；腹杆的轴力则相反。三角形桁架由于弦杆内力差别较大，材料消耗不够合理，多用于瓦屋面的屋架中。和三角形桁架相比，杆件受力情况有所改善，而且用于屋架中可以更容易满足某些工业厂房的工艺要求。如果梯形桁架的上、下弦平行就是 改成 则为平行弦桁架，其杆件受力情况较梯形略差，但腹杆类
3、型大为减少，多用于桥梁和栈桥中。2梯形桁架：3.4 静定桁架的内力计算3多边形桁架：也称折线形桁架。上弦结点位于二次抛物线上，如上弦呈拱形可减少节间荷载产生的弯矩，但制造较为复杂。在均布荷载作用下，桁架外形和简支梁的弯矩图形相似，因而上下弦轴力分布均匀，腹杆轴力较小，用料最省，是工程中常用的一种桁架形式。4空腹桁架：基本取用多边形桁架的外形，上弦结点之间为直线，无斜腹杆，仅以竖腹杆和上下弦相连接。杆件的轴力分布和多边形桁架相似，但在不对称荷载作用下杆端弯矩值变化较大。优点是在结点相交汇的杆件较少，施工制造方便。3.4 静定桁架的内力计算结点法求解桁架内力结点法求解桁架内力结点法描述：结点法描述
4、：取桁架的结点为隔离体，考虑加于该结点的外力和杆件内力的平衡，建立平衡方程，从而解算出杆件内力来。结点处的外力和内力形成结点平衡力系，因此每个结点可以得到两个平衡方程（X=0，Y=0）。n个结点的桁架，就可以有2n个平衡方程。这个数目恰好与静定桁架的全部杆件数包括支座杆件在内相等，因此可以解出全部杆件的内力和支座反力 。结点法最适用于计算简单桁架。下面用一个例题来说明结点法的详细计算步骤。3.4 静定桁架的内力计算例例1 1 试用结点法求解图试用结点法求解图3.233.23中所示桁架中各杆的内力。中所示桁架中各杆的内力。3.4 静定桁架的内力计算解：解：1 1以整个桁架为隔离体，先求出支座反力
5、以整个桁架为隔离体，先求出支座反力求得 求得 求出反力后，就可截取结点求解各杆的内力。只包含两个未知力的结点有1和8两个结点，可以从结点1开始，然后依次进行求解。假定杆件内力为拉力，如所得结果为负，则为压力。计算过程省略。3.4 静定桁架的内力计算2 2最后根据结点最后根据结点8 8为隔离体是否满足平衡条件为隔离体是否满足平衡条件 来作校核。此时有 可知，计算结果没有错误。为了更加清楚的显示计算结果，现将此桁架各杆的内力标在下图中3.4 静定桁架的内力计算桁架中内力为零的杆件称为零杆。例如上图中的23、67、57三杆件就是零杆。归纳可知，出现零杆的情况有：1两杆结点上无载荷作用时，则该两杆的内
6、力都为零；2三杆结点上无荷载作用时，如果其中有两杆在一直线上，则另一杆必为零杆。在分析桁架时，可先利用上述两个原则找出零杆，然后再求解，这样可以简化求解过程。3.4 静定桁架的内力计算截面法求解桁架内力截面法求解桁架内力截面法所选取的截面不应截断三根以上的杆件。按照隔离体中各未知杆件内力的位置及选用的平衡方程式的不同，截面法又可分为力矩法和投影法两种。1投影法：若三个未知力中有两个力的作用线互相平行，则将所有作用力都投影到与此平行线垂直的方向上，并写出投影平衡方程，从而直接求出另一未知内力。2力矩法：以三个未知力中的两个内力作用线的交点为矩心，写出力矩平衡方程，直接求出另一个未知内力。3.4
7、静定桁架的内力计算例例2 2 已知图已知图3.323.32中所示的桁架节间距离中所示的桁架节间距离d d为为2m2m，桁架高度，桁架高度h h为为3m3m。所受节点荷载如图，试求。所受节点荷载如图，试求3.4 静定桁架的内力计算解：解：用截面-截开a、b、c三杆，取截面以左为分离体。1 1投影法投影法由于a和c两杆互相平行，求b杆内力时，将所有作用力都投影到与两平行杆垂直的y方向上，列投影平衡方程求得3.4 静定桁架的内力计算2 2力矩法力矩法b、c两根杆的轴力作用线汇交于结点7，以7铰为矩心，列力矩式平衡方程求求得a、b两根杆的轴力作用线汇交于结点5，以5铰为矩心，列力矩式平衡方程求 求得3校核可知，计算无误。3.4 静定桁架的内力计算
