第五章第五章 数据处理数据处理5.1 数值修约数值修约 有效位数：从非零数字最左一位向右数得到的位数有效位数：从非零数字最左一位向右数得到的位数 两位：两位：3.2, 0.32, 0.032, 0.0032 三位：三位：0.0320 四位：四位：10.00 五位：五位：12.490 对于对于35000，若为三位有效位数，应写为，若为三位有效位数，应写为350×102; 若为两位若为两位有效位数，应写为有效位数，应写为35×103 . 第五章第五章 数据处理数据处理l运算凑整运算凑整:l 在加、减运算时，在各数中以小数位数最少的为准，在加、减运算时，在各数中以小数位数最少的为准，其余的数均凑成比该数多一位计算结果的末位的数量级其余的数均凑成比该数多一位计算结果的末位的数量级应与参与运算的数中末位的数量级最大的那个数相同，若应与参与运算的数中末位的数量级最大的那个数相同，若结果尚需参与下一步运算，则可多保留一位结果尚需参与下一步运算，则可多保留一位l 例：例：18.3+1.4546+0.876l 18.3+1.45+0.88=20.63 计算结果取计算结果取20.6，如尚，如尚需参与下一步运算，则取需参与下一步运算，则取20.63l 在检测中，与标准限值的比较也是一种减运算〔在检测中，与标准限值的比较也是一种减运算〔差值），因而，应保留比限值末位多出一位的有效数字。
差值），因而，应保留比限值末位多出一位的有效数字 第五章第五章 数据处理数据处理l运算凑整运算凑整:l 在进行乘、除运算时，以有效数字位数最少的那在进行乘、除运算时，以有效数字位数最少的那个数为准，其余的数均凑成比该数多一位运算结果的有效个数为准，其余的数均凑成比该数多一位运算结果的有效数字位数应与参与运算的数中有效数字位数最少的那个数相数字位数应与参与运算的数中有效数字位数最少的那个数相同若结果尚需参与下一步运算，则有效数字可多取一位若结果尚需参与下一步运算，则有效数字可多取一位l 例：例：1.1×0.3268 ×0.10300l 1.1×0.327 ×0.103=0.0370l 计算结果为计算结果为0.037 ，如尚需参与下一步运算，则取，如尚需参与下一步运算，则取0.0370. 第五章第五章 数据处理数据处理l 数值修约 l GB/T 8170-2019《 数值修约规则与极限数值的表示与判定》 l1、指定修约间隔〔位数）*不采用有效位数的概念l 修约间隔： 修约值的最小数值单位l 指明将数值修约到n位小数l 分别表示保留n位小数；保留到个位数；保留到百位数；保留到千位数；保留到万位数； ………. 第五章第五章 数据处理数据处理2、进舍规则、进舍规则欲保留部分欲保留部分 | 拟舍弃部分拟舍弃部分 × × × | × × × × 2.1 当拟舍弃部分的最左一位数字小于当拟舍弃部分的最左一位数字小于5时，则舍去。
时，则舍去例例1：将：将12.1498修约，修约间隔为修约，修约间隔为10-1 (修约到一修约到一位小数位小数 ) , 得得 121 ×10-1 特定场合可写为特定场合可写为12.1 ） 写成写成121 ×10-1 表明此数值是经修约后得来的，表明此数值是经修约后得来的，它的修约间隔为它的修约间隔为10-1 在已经明确此数值是经修约后得来的情形下，可以在已经明确此数值是经修约后得来的情形下，可以写成写成12.1 2.2 当拟舍弃数字的最左一位数字大于当拟舍弃数字的最左一位数字大于5，则进一，，则进一，即保留数字的末位数字加即保留数字的末位数字加1例例2：将：将1268修约，修约间隔修约，修约间隔102 (修约到修约到“百〞数位百〞数位) ，， 得得13 ×102〔特定场合可写为〔特定场合可写为1300） 第五章第五章 数据处理数据处理 2.3 拟舍弃数字的最左一位数字是拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后有非，且其后有非0数字时进一，即保留数字时进一，即保留数字的末位数字加数字的末位数字加1 例例3：将：将10.5002修约，修约间隔修约，修约间隔100 (修约到个数位修约到个数位) ，， 得得11× 100 （特定场合可写为（特定场合可写为11 ）） 2.4 当拟舍弃数字的最左一位数字为当拟舍弃数字的最左一位数字为5;而右面无数字或皆为而右面无数字或皆为0时，若所保时，若所保留的末位数字为奇数留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9) 则进一，为偶数则进一，为偶数(2,4,6,8,0)，则，则舍弃。
舍弃 例例4：将：将12.15修约修约,修约间隔修约间隔10-1 (修约到一位小数修约到一位小数), 得得122 ×10-1 特定场合可写为特定场合可写为12.2 ）） 例例5：将：将12.25修约修约,修约间隔修约间隔10-1 (修约到一位小数修约到一位小数), 得得122 ×10-1 （特定场合可写为（特定场合可写为12.2 ））. 第五章第五章 数据处理数据处理2.5 负数修约时，先将它的绝对值按上述规定进行修约，然后在修约值前面加负数修约时，先将它的绝对值按上述规定进行修约，然后在修约值前面加上负号 例例7：将：将-36.45修约，修约间隔修约，修约间隔10-1 (修约到一位小数修约到一位小数), 得得-364 ×10-1 （特定场合可写为（特定场合可写为-36.4 ）） 例例8：将：将-0.00365 修约，修约间隔修约，修约间隔10-4 (修约到修约到4位小数位小数), 得得-0.0036. 第五章第五章 数据处理数据处理 3、、GB/T 8170修约法与四舍五入法的比较修约法与四舍五入法的比较3.1 4舍舍5入的不合理性入的不合理性 用用4舍舍5入法进行修约，当拟舍弃部分的入法进行修约，当拟舍弃部分的最左面的第一位是最左面的第一位是0，，1，，2，，3，，4，时，则，时，则舍去包括这位在内的右面所有数据，其欲保舍去包括这位在内的右面所有数据，其欲保留部分的数值不变；当拟舍弃部分的最左面留部分的数值不变；当拟舍弃部分的最左面的第一位是的第一位是5，，6，，7，，8，，9，时，则将欲保，时，则将欲保留部分的最右位数的数值加留部分的最右位数的数值加1；显然，这样；显然，这样做舍去的可能性有四种，而晋入的可能性有做舍去的可能性有四种，而晋入的可能性有五种，会使得五种，会使得. 第五章第五章 数据处理数据处理3.2 新数值修约规则的科学性 用本标准规定的方法进行修约，使得舍去的机会和晋入的机会相等，从统计意义上，修约后的数值不变。
即：设数据列为 ， 用新数值修约规则修约上述数据列，修约为 ，记： ，由于用新数值修约规则舍去的可能性与晋入的可能性相等，所以有： ，. 第五章第五章 数据处理数据处理4、不允许连续修约 拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次按上述规则连续修约，否则会产生累积不确定度注意：在读表记数时，原始记录如实记录显示值，报告中数值一步修约到位 例 1：将15.4546修约到整数 正确的做法：15.4546→ 15 不正确的做法： 15.4546→ 15.455 15.455 → 15.46 15.46 → 15.5 15.5 → 1615.4546→15.455 → 15.46 → 15.5 → 16 . 第五章第五章 数据处理数据处理5.2 测量不确定度的评定测量不确定度的评定测量不确定度的概念理解测量不确定度的概念理解测量不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果测量不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
相联系的参数 由于测试技术的不完善，人类认识能力所限，被测量的由于测试技术的不完善，人类认识能力所限，被测量的 “真真值〞是不可知的，在实际工作中得到的仅是值〞是不可知的，在实际工作中得到的仅是“合理赋予被测量的合理赋予被测量的值值”，且不止一个，可以是多个这些值的分散性就是不确定度且不止一个，可以是多个这些值的分散性就是不确定度他表示出测量结果的范围，被测量的真值以一定的概率落于其中他表示出测量结果的范围，被测量的真值以一定的概率落于其中. 序序号号测量误差测量误差测量不确定度测量不确定度 1测量结果减去被测量的真值，是具有正测量结果减去被测量的真值，是具有正号和负号的量值号和负号的量值用标准偏差或其倍数的半宽度用标准偏差或其倍数的半宽度(置信区置信区间间)表示，并需要说明置信概率无符表示，并需要说明置信概率无符号参数（或取正号）号参数（或取正号） 2表明测量结果偏离真值表明测量结果偏离真值说明合理地赋予被测量之值说明合理地赋予被测量之值(最佳估值最佳估值)的分散性的分散性 3客观存在，不以人的认识程度而改变客观存在，不以人的认识程度而改变与评定人员对被测量、影响量及测量与评定人员对被测量、影响量及测量过程的认识密切相关。
过程的认识密切相关 4不能准确得到真值，而是用约定真值代不能准确得到真值，而是用约定真值代替真值，此时只能得到真值的估计值替真值，此时只能得到真值的估计值 通过实验、资料、根据评定人员的理通过实验、资料、根据评定人员的理论和实践经验进行评定，可以定量给论和实践经验进行评定，可以定量给出 5按性质可分为随机误差和系统误差两大按性质可分为随机误差和系统误差两大类，都是无穷多次测量下的理想概念类，都是无穷多次测量下的理想概念 不必区分性质，必要时可表述为不必区分性质，必要时可表述为“随随机效应或系统效应引起的不确定度分机效应或系统效应引起的不确定度分量量”可将评定方法分为可将评定方法分为“A类或类或B类类标准不确定度评定方法标准不确定度评定方法” 6已知系统误差的估计值，可对测量结果已知系统误差的估计值，可对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果进行修正，得到已修正的测量结果 不能用测量不确定度修正测量结果不能用测量不确定度修正测量结果 测量误差与测量不确定度的主要区别测量误差与测量不确定度的主要区别. 第五章第五章 数据处理数据处理l测量不确定度的评定流程测量不确定度的评定流程l1 建立数学模型建立数学模型l 在多数情况下，被测量在多数情况下，被测量Y〔输出量〕不能直接测得，而是由〔输出量〕不能直接测得，而是由N个其他量个其他量X1，，X2，，，，XN通过函数关系通过函数关系f 来确定：来确定：l Y=f(X1，，X2，，，，XN)l 上式称为测量模型或数学模型，或称为测量过程数学模型。
上式称为测量模型或数学模型，或称为测量过程数学模型l 输入量输入量X1，，X2，，，，XN本身可看作被测量，也可取决于其他本身可看作被测量，也可取决于其他量，甚至包括具有系统效应的修正值，从而可能导出一个十分复量，甚至包括具有系统效应的修正值，从而可能导出一个十分复杂的函数关系式，以至函数杂的函数关系式，以至函数f不能用显式表示有时输出量的数学不能用显式表示有时输出量的数学模型也可能简单到模型也可能简单到Y=Xl 数学模型往往不是惟一的，通常取决于测量方法、测量仪数学模型往往不是惟一的，通常取决于测量方法、测量仪器、环境条件等器、环境条件等l . 第五章第五章 数据处理数据处理2 求最佳估值求最佳估值——多次测量的平均值多次测量的平均值 所谓最佳估值是指被测量〔输出量〕所谓最佳估值是指被测量〔输出量〕Y的估计值的估计值y有以下两种方法：有以下两种方法：方法方法1））方法方法2）） 式中式中 是是X的的n次独立观测值次独立观测值xik的算术平均值的算术平均值 当当y是是xi的线性函数时，两种方法的结果相同。
当的线性函数时，两种方法的结果相同当y是是xi的非的非线性函数时，建议采用方法线性函数时，建议采用方法1〕求取被测量〕求取被测量Y的最佳估值的最佳估值y . 第五章第五章 数据处理数据处理 一般而言，测量数值越多，得到的“真值〞的估计值就越好理想的估计值应当用无穷多数值集来求平均值但是增加读数要做额外的工作，并增大测量成本，且会产生“缩小回报〞的效果一般情况下，取n≥3，以n=4~20为宜，根据经验通常取6～10次读数就足够了 . 第五章第五章 数据处理数据处理3 测量不确定度的来源测量不确定度的来源 被测对象被测对象 测量设备测量设备 测量环境测量环境 测量人员测量人员 测量方法测量方法. 第五章第五章 数据处理数据处理4标准不确定度分量评定标准不确定度分量评定5不确定度的不确定度的A类评定：类评定：6 用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度亦用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度亦即采即采7 用统计方法进行的标准不确定度估计〔通常采用重复测量）用统计方法进行的标准不确定度估计〔通常采用重复测量）。
8 不确定度的不确定度的B类评定类评定:9 用不同于观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度用不同于观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度可可10 根据其他信息的标准不确定度估计这些信息可能来自过根据其他信息的标准不确定度估计这些信息可能来自过去的去的11 经历、校准证书、生产厂的技术说明书、手册、出版物、经历、校准证书、生产厂的技术说明书、手册、出版物、计计12 算、常识等算、常识等 第五章第五章 数据处理数据处理Ø不确定度的不确定度的A类评定类评定Ø 对同一被测量对同一被测量X作作n次测量，表征每次测量结果分散性的次测量，表征每次测量结果分散性的量量s(xi)可按下式算出：可按下式算出：Ø 式中式中xi为第为第i次测量的结果次测量的结果; 为所考虑的为所考虑的n次测量结果的算次测量结果的算术平术平Ø均值；均值； 称为残差称为残差Ø 上式称作贝塞尔公式，它描述了各个测量值的分散度上式称作贝塞尔公式，它描述了各个测量值的分散度Ø 有时将有时将s(xi)称作单次测量结果的标准偏差。
称作单次测量结果的标准偏差 . 第五章第五章 数据处理数据处理 如果为客户所做的某项测量不是实验室的常规测量，则不确定度的A 类评定应随该项测量实时进行 但实验室常常是在类似的条件下，用相同的设备相同的方法，在常规基础上做基本类似性质的测量在这种情况下，通常不需要每次测量都进行A类标准不确定度评定，可以直接引用预先评定的结果 但如果随后的测量进行几次(典型情况是n′＝3)，而且将n′次测量的平均值作为结果提供给客户，则应由原先的实验获得的标准差s(x)除以次数n′的平方根，以求得算术平均值的实验标准差 . 【实例】 某实验室事先对某一电流量进行n＝10次重复测量，测量值列于下表单次测量的估计标准偏差 s〔x）＝0.074mA在同一系统中在以后做单次〔n′＝1〕丈量，测量值 x＝46.39mA，求这次测量的标准不确定度u〔x）② 在同一系统中在以后做3〔n′＝3〕次测量， mA，求这次测量的标准不确定度第五章第五章 数据处理数据处理. 对某一电流量进行n＝10次重复测量的测量值 次数次数i i 1 12 23 34 45 5测量值测量值 mAmA 46.4 46.4 46.5 46.5 46.4 46.4 46.3 46.3 46.5 46.5 次数次数i i 6 67 78 89 91010测量值测量值 mAmA 46.346.346.346.346.4 46.4 46.4 46.4 46.4 46.4 平均值平均值 46.39mA46.39mA 单次测量的单次测量的标准偏差标准偏差s s( (x x) ) 0.074mA0.074mA 第五章第五章 数据处理数据处理. 【解】 ① 对于单次测量，则其标准不确定度等于1倍单次测量的标准偏差： x＝46.39mA， u(x)=s(x)=0.074mA。
解】 ② 对于n′＝3测量，测量结果为： 的标准不确定度为：第五章第五章 数据处理数据处理. 第五章第五章 数据处理数据处理Ø不确定度的不确定度的B类评定类评定Ø B类不确定度来源类不确定度来源Ø 1.以前的观测数据；以前的观测数据；Ø 2.对有关技术资料的测量仪器特性的了解和经验；对有关技术资料的测量仪器特性的了解和经验；Ø 3.生产企业提供的技术说明文件；生产企业提供的技术说明文件；Ø 4.校准证书〔检定证书〕或其他文件提供的数据、准确度的校准证书〔检定证书〕或其他文件提供的数据、准确度的等等Ø 级或级别，包括目前仍在使用的极限误差、最大允许误差级或级别，包括目前仍在使用的极限误差、最大允许误差等；等；Ø 5.手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；Ø 6.规定试验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性规定试验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限限Ø 或复现性限或复现性限 第五章第五章 数据处理数据处理分布分布┈┈┈┈数据散布的数据散布的“形状形状” 正态分布正态分布 在一组读数中，较多的读数值靠近平均值，少数读数值离平在一组读数中，较多的读数值靠近平均值，少数读数值离平均值较远。
这就是正态分布或高斯分布的特征均值较远这就是正态分布或高斯分布的特征 均匀分布〔矩形分布）均匀分布〔矩形分布） 当测量值非常平均地散布在最大值和最小值之间的范围内时，当测量值非常平均地散布在最大值和最小值之间的范围内时，就产生了矩形分布或称为均匀分布就产生了矩形分布或称为均匀分布 其他分布其他分布 还有其他分布形状，但较少见，例如三角分布、反余弦分布还有其他分布形状，但较少见，例如三角分布、反余弦分布〔〔U型分布〕等型分布〕等 xf(x) 2 3 2 3 正态分布正态分布正态分布 ● 标准不确定度：第五章第五章 数据处理数据处理（95%的置信概率）（99%的置信概率）l 特征：一组读数中，较多的读数值靠近平均值，少数读数值离平均值较远 符合如下条件之一者一般可估计为正态分布符合如下条件之一者一般可估计为正态分布重复条件或复现条件下多次测量的算术平均值的分布；重复条件或复现条件下多次测量的算术平均值的分布；被测量量被测量量Y用扩展不确定度用扩展不确定度Up给出，而对其分布又没有特殊指明时，给出，而对其分布又没有特殊指明时，估计值估计值Y的分布；的分布； 被测量被测量Y的合成标准不确定度的合成标准不确定度 uc(y) 中，相互独立的分量中，相互独立的分量ui(y)较多，较多，它们之间的大小也比较接近时，它们之间的大小也比较接近时，Y的分布；的分布； 被测量被测量Y的合成标准不确定度的合成标准不确定度 uc(y)中，相互独立的分量中，相互独立的分量ui(y) 中，中，存在两个界限值接近的三角分布，或存在两个界限值接近的三角分布，或4个界限值接近的均匀分布个界限值接近的均匀分布时；时；被测量被测量Y的合成标准不确定度的合成标准不确定度 uc(y)的相互独立的的相互独立的 ui(y) 分量分量 中，量值较大的分量〔起着决定作用的分布〕接近正态分布时。
中，量值较大的分量〔起着决定作用的分布〕接近正态分布时 第五章第五章 数据处理数据处理. • 第五章 数据处理矩形(均匀)分布 ● 标准不确定度： ● 特征： 估计值以p＝100％的概率均匀散布在a区间内，落在该区间外的概率为零；且没有说明概率分布 2a(= a )x1/2a矩形〔均匀〕分布矩形〔均匀〕分布. 符合如下条件之一者一般可估计为矩型分布：数据修约导致的不确定度；数字式测量仪器对示值量化〔分辨率〕导致的不确定度；测量仪器由于滞后、摩擦效应导致的不确定度；按级使用的数字式仪表、测量仪器最大允许误差导致的不确定度；用上、下界给出的线膨胀系数；测量仪器度盘或齿轮回差引起的不确定度；平衡指示器调零不准导致的不确定度 第五章第五章 数据处理数据处理. 【例1】校准证书给出电流表1A档的不确定度为满偏转的1.0％， 置信概率95％ 由证书可知，在该档，不确定度由证书可知，在该档，不确定度U U是是1A1A的的1.01.0％，％，k k＝＝2 2。
所以，所以， 第五章第五章 数据处理数据处理. 【例2】仪器制造厂的说明书给出仪器的准确度〔或误差〕为1% 我们就可以假定这是对仪器最大误差限值的说明，我们就可以假定这是对仪器最大误差限值的说明，而且所有测量值的误差值是等概率地〔矩形分布〕处而且所有测量值的误差值是等概率地〔矩形分布〕处于该限值范围于该限值范围[0.01，，0.01]内因为大于内因为大于1%误差限的仪器，属于不合格品，制造厂不准出厂；或误差限的仪器，属于不合格品，制造厂不准出厂；或者检定不合格，不准投入使用者检定不合格，不准投入使用矩形分布的包含因子矩形分布的包含因子 ，仪器误差的区间半宽度，仪器误差的区间半宽度=0.01(1%)因而，标准不确定度为：因而，标准不确定度为： 第五章第五章 数据处理数据处理. 第五章第五章 数据处理数据处理5 列表列表 对初学者而言，列表给出不确定度分量的汇总是不确定度评对初学者而言，列表给出不确定度分量的汇总是不确定度评定必定必不可少的一个步骤，该步骤可以使评定人员检查所完成的不确不可少的一个步骤，该步骤可以使评定人员检查所完成的不确定度评定度评定，是否识别了对总不确定度有贡献的所有来源。
也可以使评定，是否识别了对总不确定度有贡献的所有来源也可以使评定人员定人员进一步检查，对不确定度有贡献的所有来源是否都以足够的准进一步检查，对不确定度有贡献的所有来源是否都以足够的准确度换确度换算成了标准不确定度通过不确定度分量汇总，可使评定人员算成了标准不确定度通过不确定度分量汇总，可使评定人员进一步进一步理清思路，明确哪一个不确定度来源对测量结果的质量影响较理清思路，明确哪一个不确定度来源对测量结果的质量影响较大，从大，从而在测量过程中重点可知该因素的影响而在测量过程中重点可知该因素的影响 下表是推荐给初学者的一种不确定度分量汇总表格式下表是推荐给初学者的一种不确定度分量汇总表格式 . 不确定度来源不确定度来源数值数值类类型型概率概率分布分布包含包含因子因子标准不确定标准不确定度度灵敏灵敏系数系数不确定度贡献不确定度贡献合成标准不确定度合成标准不确定度uc(y)扩展不确定度扩展不确定度U(y)(取包含因子取包含因子k＝＝2，，p 95%) 第五章第五章 数据处理数据处理. 第五章第五章 数据处理数据处理6 合成标准不确定度合成标准不确定度 定义：定义： 当测量结果是由若干个其它量的值求得时，按其它各量当测量结果是由若干个其它量的值求得时，按其它各量的方差和协方差算得的标准不确定度。
的方差和协方差算得的标准不确定度 注：它是测量结果标准差的估计值注：它是测量结果标准差的估计值 . 第五章第五章 数据处理数据处理 影响测量结果不确定度的因素很多，为了计算总影响测量结果不确定度的因素很多，为了计算总不确定度，需要将各不确定度分量进行合成由不确定度，需要将各不确定度分量进行合成由A类和类和B类评定所计算得到的多个标准不确定度可以类评定所计算得到的多个标准不确定度可以用用“方和根方和根RSS方法〞有效地进行合成这样合成的方法〞有效地进行合成这样合成的结果称为合成标准不确定度，用结果称为合成标准不确定度，用uc〔下角标〔下角标c是合是合成成combined的词头〕或的词头〕或uc〔〔y）（）（y的合成标准不的合成标准不确定度〕来表示，即确定度〕来表示，即 此时有，此时有， 所以上式可写为所以上式可写为. 第五章第五章 数据处理数据处理 灵敏系数灵敏系数 在求出各个输入量的不确定度分量在求出各个输入量的不确定度分量ui(x)之后，还需要计算之后，还需要计算传播系数〔灵敏系数〕传播系数〔灵敏系数〕ci，最后计算由此引起的被测输出量，最后计算由此引起的被测输出量y的标准不确定度分量：的标准不确定度分量： 式中传播系数或灵敏系数式中传播系数或灵敏系数 的含义是，输入量的估计值的含义是，输入量的估计值xi的单位变化引起的输出量的估计值的单位变化引起的输出量的估计值y的变化量，即起到了不的变化量，即起到了不确定度的传播作用。
确定度的传播作用 输入量标准输入量标准不确定度不确定度输出量标准输出量标准不确定度不确定度. 第五章第五章 数据处理数据处理7 扩展不确定度扩展不确定度 定义：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量值分布的大定义：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量值分布的大 部分可望含于此区间部分可望含于此区间 为了表征赋予被测量之值的分散性，测量不确定度往往用标准为了表征赋予被测量之值的分散性，测量不确定度往往用标准〔偏〕差表示在实际使用中，由于人们往往希望知道测量结果〔偏〕差表示在实际使用中，由于人们往往希望知道测量结果的置信区间，因此测量不确定度也可用标准偏差的倍数或说明了的置信区间，因此测量不确定度也可用标准偏差的倍数或说明了置信水准的半宽度表示为了区分这置信水准的半宽度表示为了区分这2种不同的表示方法，分别称种不同的表示方法，分别称他们为标准不确定度和扩展不确定度他们为标准不确定度和扩展不确定度 . 第五章第五章 数据处理数据处理 扩展不确定度通常用U表示，即U〔y）=kuc(y) K：包含因子 uc(y)：合成标准不确定度 以上2个参数：一个表示测量不确定度的大小，即置信区间；另一个表示置信水准〔或称置信概率），表明测量结果落在该区间有多大把握。
. 第五章第五章 数据处理数据处理Ø包含因子包含因子k的选择的选择Ø 包含因子包含因子k的确定，有以下的确定，有以下2种情况：种情况： Ø(1)当给出或能够求出各输入分量不确定度的自由度当给出或能够求出各输入分量不确定度的自由度i，并，并Ø可以据此求出有效自由度可以据此求出有效自由度eff时，如果自由度时，如果自由度eff的值的值较小，较小，Ø则需要根据则需要根据eff和设定的置信水准〔置信概率〕和设定的置信水准〔置信概率〕p查查t分分布表，布表，Ø查得的临界值查得的临界值tp(eff)就是所需的包含因子就是所需的包含因子kp值Ø 有时将给定有时将给定k值的扩展不确定度表示为值的扩展不确定度表示为U或或U(y)；或将；或将通通Ø过给定置信水准〔置信概率〕过给定置信水准〔置信概率〕p求出的包含因子求出的包含因子k表示为表示为kp，，Ø对应的扩展不确定度表示为对应的扩展不确定度表示为Up或或Up(y)，如，如U95或或U95(y) . 第五章第五章 数据处理数据处理(2) 当被测量的当被测量的Y可能值可能值y及其合成标准不确定度及其合成标准不确定度uc(y)的的概率分布近似为正态分布，且概率分布近似为正态分布，且uc(y)的有效自由度的有效自由度 eff较较大大（（ eff 50〕时，在合成标准不确定度〕时，在合成标准不确定度uc(y)确定后，确定后，直接直接 给出相应的包含因子给出相应的包含因子k即可，通常取即可，通常取k=2~3，一般为，一般为2，， 有时为有时为3，取决于被测量的重要性、效益和风险，按国，取决于被测量的重要性、效益和风险，按国 际实验室指南文件建议采用际实验室指南文件建议采用k=2，避免了较为复杂的，避免了较为复杂的 自由度的计算。
自由度的计算 k=2时，对应的置信概率时，对应的置信概率p95%；；k=3 时，置信概率时，置信概率p99% 第五章第五章 数据处理数据处理Ø自由度自由度的确定的确定Ø 定义：在方差的计算中，和的项数减去对和的限制定义：在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数Ø 自由度所反映的是信息量，故可用来衡量不确定度自由度所反映的是信息量，故可用来衡量不确定度的可靠程度的可靠程度ØA类评定自由度类评定自由度Ø =n-1ØB类评定自由度类评定自由度Ø 对于对于B类评定得出的标准不确定度来说，自由度是类评定得出的标准不确定度来说，自由度是由分量之值的可靠程度来判断的，它是一个主观量，是由分量之值的可靠程度来判断的，它是一个主观量，是试验人员凭借测量过程的经验和认识求出的试验人员凭借测量过程的经验和认识求出的Ø . 第五章第五章 数据处理数据处理•合成标准不确定度的自由度• 合成标准不确定度uc(y)的自由度称为有效自由度eff假如• 是两个或多个估计方差分量的合成，即•则通常可以认为它服从t分布，其有效自由度•用韦尔奇 – 萨特思韦特(Welch - Satterthwaite)公式计算：•式中，i是u (xi)自由度。
显然有：• . 第五章第五章 数据处理数据处理 8 不确定度报告不确定度报告 测量结果及其不确定度报告的有效位数测量结果及其不确定度报告的有效位数● 报告测量不确定度首先必须报告测量结果报告测量不确定度首先必须报告测量结果 ● 扩展不确定度不按数据修约规则舍取，而是扩展不确定度不按数据修约规则舍取，而是直接进位直接进位 ● 测量不确定度的有效位取到测量结果相应的测量不确定度的有效位取到测量结果相应的有效位数有效位数 . 第五章第五章 数据处理数据处理 U=kuc(y)的报告常采用以下两种形式之一【例8.1】 如果测量某物品质量，测量值为：ms = 100.02147g，其测量不确定度评定结果为：uc(y)＝0.35mg，取包含因子k ＝2， U＝k uc(y)＝2×0.35 =0.70mg，则测量结果的报告可以有以下两种形式：（1） ms = 100.02147g，U＝2×0.35 =0.70mg， k ＝2；（2） ms = （100.02147g 0.00070g），k ＝2 . 第五章第五章 数据处理数据处理U=kpuc(y)的报告常采用以下两种形式之一的报告常采用以下两种形式之一【例【例8.2】】 如果测量某物品质量，测量值为如果测量某物品质量，测量值为ms = 100.02147g，， 其测量不确定度评定结果为：其测量不确定度评定结果为：uc(y)＝＝0.35mg，有效自由度，有效自由度 eff=9，取置信概率，取置信概率p=95%，查，查t-分布表得包含因子分布表得包含因子 kp ＝＝t95＝＝ 2.26，， U95＝＝2.26×0.35 =0.79mg，则测量结果的报告可以有以下，则测量结果的报告可以有以下 两种形式：两种形式： （（1）） ms = 100.02147g，，U95＝＝2 .26 ×0.35 =0.79mg，， eff=9，，kp ＝＝t95＝＝2.26；；（（2）） ms = (100.02147g 0.00079g)，， eff=9，， p=95%，，kp ＝＝t95＝＝2.26。