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1、1.1(2) 1.1(2) 三角形的三角形的角平分线角平分线、中线和高线中线和高线是指从一个角的顶点引出的一条射线，是指从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角。把这个角分成两个相等的角。AOC=BOC= AOBOBAC角平分线角平分线:OCOC是是AOB的角平分线的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线:在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的这个角的这个角的这个角的顶点顶点顶点顶点与与与与交点交点交点交点之间的之间的之间的
2、之间的线段线段线段线段BACD1 12 2AD是是 ABC的的 角平分线角平分线 1=1=2 = 2 = BAC12三角形的角平分线三角形的角平分线与与角的平分线角的平分线有什么区别与联系？有什么区别与联系？角平分线角平分线是一条是一条射线射线三角形的角平分线三角形的角平分线是是一条一条线段线段 它们都把一个角平分成两个它们都把一个角平分成两个它们都把一个角平分成两个它们都把一个角平分成两个相等相等相等相等的角的角的角的角 OBACBACD1 12 2三角形的角平分线的性质三角形的角平分线的性质三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点.三角形的内心三角形的内心如图，如图，A
3、EAE是在是在ABCABC的角平分线。已知的角平分线。已知B=40B=40,C=60,C=60, ,求下列角的大小：求下列角的大小：（1 1）BAEBAE（2 2）AEBAEB AD是是 ABC的的 中线中线 BD = CD = BCBD = CD = BC12 在三角形中，连接一个在三角形中，连接一个顶点顶点与它与它对对边中点边中点的的线段线段，叫做这个，叫做这个三角形的中线三角形的中线.DABCA三角形的中线三角形的中线三角形的三条中线的性质三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点. .三角形的重心三角形的重心2:2:如图，在如图，在ABCABC中中, BE,
4、 BE是边是边ACAC上的中线上的中线, ,已知已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cmAB=4cm,AC=3cm,BE=5cm。求。求ABE的周长的周长.BACE从三角形的一个顶点向它的从三角形的一个顶点向它的对边对边所在的直线所在的直线作垂线，作垂线，顶点顶点和和垂足垂足之间的线段叫做之间的线段叫做三角形的高三角形的高如图所示，如图所示，ADBCADBC于点于点D D，ADAD就是就是ABCABC的的BCBC边上的高边上的高 AD BC AD是是 ABC的的BC边上的高边上的高ABCD AD是是 ABC的的BC边上的高边上的高 AD BC一个三角形一个三角形有几条高？有几条高？用三角尺
5、分别作图用三角尺分别作图1- 13中锐角三角形中锐角三角形ABC,直角三直角三角形角形DEF和钝角三角形和钝角三角形PQR的各边上的高的各边上的高.ABCDEFPQR图图1- 13锐角三角形的三条高都在三角形内部，且三锐角三角形的三条高都在三角形内部，且三条高交于一点条高交于一点用三角尺分别作图用三角尺分别作图1- 13中锐角三角形中锐角三角形ABC,直角三直角三角形角形DEF和钝角三角形和钝角三角形PQR的各边上的高的各边上的高.ABCDEFPQR图图1- 13直角三角形斜边上高在三角形内部直角三角形斜边上高在三角形内部，一条直角边一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点上的高是
6、另一条直角边，三条高相交于直角顶点用三角尺分别作图用三角尺分别作图1- 13中锐角三角形中锐角三角形ABC,直角三直角三角形角形DEF和钝角三角形和钝角三角形PQR的各边上的高的各边上的高.ABCDEFPQR图图1- 13钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线也部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线也交于一点交于一点三角形的垂心三角形的垂心例例2：如图所示，在：如图所示，在ABC中，中，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的角平分线已知的角平分线已知BAC82，C40，求，求DAE的大小的大小 提示：提
7、示：已知已知AEAEAEAE是是是是ABCABCABCABC的角平分线的角平分线的角平分线的角平分线可以得到什么结论？可以得到什么结论？AD AD 是三角形的高是三角形的高, ,又可以又可以得到什么结论得到什么结论? ? DAEDAE可以看做哪两个角的差可以看做哪两个角的差 三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点. .三角形的三条角平分线交于一点三角形的三条角平分线交于一点. .BD1 12 2AC1. 三角形的角平分线三角形的角平分线BEBE= = =ECECBACEA2. 三角形的中线三角形的中线 1=1=2 = 2 = BAC12直角三角形的三条高线交于直角的顶点直角三角形的三条高线交于直角的顶点. .锐角三角形的三条高线交于三角形内一点锐角三角形的三条高线交于三角形内一点. .ABC3、三角形的高线、三角形的高线 AD是是 ABC的的BC边上的高边上的高 AD BC ，ADB=ADB=ADC=90ADC=90D钝角三角形的三条高线交于三角形外一点钝角三角形的三条高线交于三角形外一点. .
