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1、2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质 （第一课时）（第一课时） 复习复习复习复习学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结合分类讨论定义域定义域值域值域单调性单调性奇偶性奇偶性其它其它引入引入引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题问题问题问题分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次21222324研究研究研究研究引入引入引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题问题问题问题截取次数木棰剩余1次2次
2、3次4次x次研究研究研究研究提炼提炼提炼提炼（1）均为指数幂的形式 指数函数是指数函数是形式化形式化的概念，要判断一个函数的概念，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点：是否是指数函数，需抓住三点： 底数大于零且不等于底数大于零且不等于1； 幂指数有指数有单一的自一的自变量量x； 系数系数为1，且没有其他的，且没有其他的项思考：思考： ( (1)1)为什么规定底数为什么规定底数a 且且a 呢？呢？ (2) (2) 为什么定义域为为什么定义域为R？在规定以后，对于任何xR，都有意义，0. 因此指数函数的定义域是R，且值域是(0,+).认识认识认识认识（口答）判断下列函数是不是指（口答）判断下列
3、函数是不是指 数函数，为什么？数函数，为什么？例题例题例题例题 ( ) 且 已知指数函数已知指数函数 的图像经过点的图像经过点 求求 的值的值.分析：指数函数的图象经过点分析：指数函数的图象经过点 ， 有有 ，即即 ，解得，解得于是有于是有思考：确定一个指数函数思考：确定一个指数函数需要什么条件？需要什么条件？想一想想一想例题例题例题例题所以：所以： 在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ，的图象：的图象：设问设问2 2：得到函数的图象一般用什么方法：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线作图列表、描点、连线作图-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50
4、.51 11.51.52 23 3-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 30.130.130.250.250.350.350.50.50.710.711 11.41.42 22.82.84 48 88 84 42.82.82 21.41.41 10.710.710.50.50.350.350.250.250.130.1387654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246认识认识认识认识指数函数在底数指数函数在底数 及及 这两种两种情况下的情况下的图象和性象和性质： 图象象性性质（
5、1）定义域：R （2）值域：（0，+）（3）过点（0，1）即x=0时，y=1（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)归纳归纳归纳归纳1 1、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域: :应用应用应用应用2、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：分析分析： （1）（）（2）利用指数函数的单调性）利用指数函数的单调性. （3） 找中间量是关键找中间量是关键.应用应用应用应用 函数函数 在在R R上是增函数，上是增函数， 而指数而指数2.532.53（1）应用应用应用应用解解： -0.2-0.1-0.2解解：应用应用应用应用（3）解解：根据指
6、数函数的性质，得：根据指数函数的性质，得：且且从而有从而有比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：应用应用应用应用 方法总结：方法总结： 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较较可以与中间值进行比较. .比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：变式变式变式变式 小小 结结比较两个幂的形式的数大小的方法比较两个幂的形式的数大小的方法:(1) 对于对于底
7、数相同底数相同指数不同的两个幂的大小指数不同的两个幂的大小比较比较,可以利用指数函数的可以利用指数函数的单调性单调性来判断来判断.(2) 对于底数不同对于底数不同指数相同指数相同的两个幂的大小的两个幂的大小比较比较,可以利用可以利用比商法比商法来判断来判断.(3)对于底数不同也指数不同的两对于底数不同也指数不同的两 个幂个幂 的大小比较的大小比较,则应通过中间值则应通过中间值来判断来判断.常用常用1和和0.1.1.下列函数中一定是指数函数的是（）下列函数中一定是指数函数的是（）2.2.已知已知 则则 的大小关系是的大小关系是_. 练习练习练习练习点滴收获：1. 本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图象及性质数形结合的方法记忆3.记住两个基本图形:1xoyy=112-1-22
