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1、双曲线的几何性质青云学府数学组 王斌知识回顾1.椭圆的几何性质有哪些？我们是如何探讨的？请同学们完成下表：方程性质图象范围顶点坐标对称性离心率xyo-axa,-byb(-a,0), (a,0), (0,-b), (0,b)x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称0e1知识回顾2.双曲线的定义、标准方程是什么？定义：我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点F1、F2的距的距离的离的差差的绝对值等于常数（小于的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的）的点的轨迹叫做点的轨迹叫做双曲线双曲线.F2F1MxOyOMF2F1xy归纳探究1.范围由图像可以看出，x-a或xa由方程可以看出，xyoa双曲线位于两
2、直线双曲线位于两直线x=a的外侧的外侧2.对称性由图像可以看出，双曲线关于x轴、y轴和原点都是对称的.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.演示演示演示演示归纳探究3.顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点A1（-a，0）A2（a，0）（2）如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长。线段B1B2叫做双曲线的虚轴虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长xyoa探究探究归纳探究xyoa互动探究xyoa探究归纳探究xyoae反映了双曲线开口大小反映了双曲线开口大小e越大越大 双曲线开口越大双曲线开口越大e越小越小 双曲线
3、开口越小双曲线开口越小几何意义：xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称（3）顶点: (0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:例例1 :求双曲线求双曲线的实轴长、虚轴长、的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。解解:由题意可得由题意可得 实半轴长实半轴长:虚轴长虚轴长:焦点坐标焦点坐标:离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:a=2顶点坐标顶点坐标:(-2,0)，(2,0)请你写出一个以请你写出一个以 为渐近线的双为渐近线的双曲线方程曲线方程. 你能写出所有以你能写出所有以 为渐近线的为渐近线的 双曲线方程吗双曲线方程吗?问问:若将题目中若将题目中“焦点在焦点在y轴上轴上”改为改为“焦点在坐标轴上焦点在坐标轴上”呢呢?先定型，再定量先定型，再定量课堂小结课堂小结:通过本节课的学习通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?xyoab(1)由双曲线的图象得其几何性质由双曲线的图象得其几何性质;(2)求双曲线标准方程应先定型求双曲线标准方程应先定型,再再 定量定量.
