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1、24.2.1 三角形的外接圆三角形的外接圆问题问题2：平面内几点可以确定一个：平面内几点可以确定一个 圆？圆？问题问题1：要确定一个圆就必须确定：要确定一个圆就必须确定圆的圆的 和和 和。和。半径半径圆心圆心问题情境A. .结论：结论：过一点可以画无过一点可以画无数个圆数个圆.过一点作圆过一点作圆探究探究(1)(1)1.过一个已知点过一个已知点A如何作圆如何作圆?. . . 过过,两点有无数个圆两点有无数个圆,圆心都在线段圆心都在线段AB的的中垂线中垂线上上. . . . . . .过两点作圆过两点作圆探究探究(2)(2)过已知两点过已知两点A、B如何作圆如何作圆?ABCO不在同一直线上的三个
2、点不在同一直线上的三个点确定一个圆确定一个圆 问题问题3 3：要经过要经过不在同一直线上不在同一直线上的三点的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？作一个圆，如何确定这个圆的圆心？ABCO 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的这个圆叫做三角形的外接圆外接圆，外接圆的圆心，外接圆的圆心叫做这个三角形的叫做这个三角形的外心外心，外心是三角形三边，外心是三角形三边垂直平分线的交点垂直平分线的交点。ABCO外心的性质外心的性质：外心到三角形三个外心到三角形三个顶点顶点的的距离相等距离相等。外心的构成外心的构成：外心是三角形三边外心是三角形三边垂直平分线的
3、交垂直平分线的交点点。ABCO 操作：操作：由图可知，锐角三角形的外心在由图可知，锐角三角形的外心在三角三角形内形内，那钝角三角形、直角三角形的外心呢？画，那钝角三角形、直角三角形的外心呢？画图说明。图说明。ABCOABCO 外心分布外心分布：锐角三角形锐角三角形的外心在的外心在三角形三角形内内; ;直角三角形直角三角形的外心在的外心在斜边中点斜边中点；钝角三钝角三角形角形的外心在的外心在三角形外三角形外。例例1.如如图图，已已知知 RtABC 中中 ，若若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径，求的外接圆半径. . CBA典型例题典型例题 练一练 1、判断下列说法是否正确(1)任意的
4、一个三角形一定有一个外接圆( ).(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形B思考题：思考题：经过四个点是不是一定能作圆？经过四个点是不是一定能作圆？分类分类1.ABCD2.ABCD所以经过四点不一定能作圆所以经过四点不一定能作圆. .4.ABCDDABC3.BACD1.1.过点作圆过点作圆(1)(1)过一点作圆过一点作圆(2)(2)过两点作圆过两点作圆(3)(3)过三点作圆过三点作圆
5、2.2.三角形的外接圆三角形的外接圆的定义的定义外心的性质、构成和分布。外心的性质、构成和分布。今天我们学到了今天我们学到了2，如如图图，已已知知等等边边三三角角形形ABC中中，边边长长为为6cm，求求它的外接圆半径它的外接圆半径.（提提示示：设设外外接接圆圆的的半半径径为为r,则则BD=3，OA=OB=r.在在RtABD中中，利利用用勾勾股定理求出股定理求出AD的长，然后在的长，然后在RtOBD中利用勾股定理求出中利用勾股定理求出r）课堂作业课堂作业：1.如果直角三角形的两条直角边分别是如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,则这则这个直角三角形的外接圆半径是多少个直角三角形的外接圆半径是多少?
