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1、信号与系统Signals and SystemsXXXXXX电子信息工程学院电子信息工程学院第第5章章 系统的频域分析系统的频域分析5.1 连续时间LTI系系统的的频域分析域分析 5.2 离散离散时间LTI系系统的的频域分析域分析5.3 信号的幅度信号的幅度调制与解制与解调 本章与第本章与第4章的关系：章的关系： 第第4章傅里叶章傅里叶变换侧重于信号分析，重于信号分析，本章本章侧重于系重于系统分析，是第分析，是第4章的章的继续。2学学 习习 要要 求求1.掌握掌握连续系系统频率响率响应的物理概念。的物理概念。2.掌掌握握连续系系统响响应的的频域域分分析析，重重点点掌掌握握正正弦弦稳态响响应的特
2、点。的特点。3.掌握无失真掌握无失真传输系系统与理想模与理想模拟滤波器的特性。波器的特性。4.掌握离散系掌握离散系统频率响率响应的物理概念。的物理概念。5.掌掌握握离离散散系系统响响应的的频域域分分析析，重重点点掌掌握握正正弦弦稳态响响应的特点。的特点。6.掌握理想数字地掌握理想数字地图滤波器的特性。波器的特性。7.掌握信号幅度掌握信号幅度调制与解制与解调的基本原理。的基本原理。8.能能够利用利用MATLAB进行行连续系系统的的频域分析。域分析。3重重 点点 和和 难难 点点 本章的重点是系统的频率响应与系统响应的频域分析、信号调制与解调本章的难点是系统响应的频域分析45.1 连续时间连续时间
3、LTI系统的频域分析系统的频域分析5.1.1 连续时间LTI系系统的的频率响率响应5.1.2 连续非周期信号通非周期信号通过系系统响响应的的频域分析域分析5.1.3 连续周期信号通周期信号通过系系统响响应的的频域分析域分析5.1.4 无失真无失真传输系系统5.1.5 理想模理想模拟滤波器波器55.1.1 连续时间连续时间LTI系统的频率响应系统的频率响应连续系统的频率响应定义为连续系统的频率响应定义为若n阶连续LTI系统的微分方程为 则连续系统的频率响应可表示为675.1.1 连续时间连续时间LTI系统的频率响应系统的频率响应H(jw w) 的物理意义的物理意义 LTI系统把频谱为系统把频谱为
4、X(jw w)的输入改变成频谱为的输入改变成频谱为H(jw w) X(jw w) 的响应，改变的规律完全由的响应，改变的规律完全由H(jw w) 决定。决定。H(jw w)反映了系统对输入信号不同频率分量的传输特性。反映了系统对输入信号不同频率分量的传输特性。频率响应频率响应H(jw w)与与冲激响应冲激响应h(t) 的关系的关系幅度响应相位响应H(jw w)一般一般可以表示为幅度与相位的形式可以表示为幅度与相位的形式 若若h(t)是实信号时，则是实信号时，则|H(jw w)|是是w w的偶函数，的偶函数，j j(w w)是是w w的奇函数。的奇函数。 5.1.1 连续时间连续时间LTI系统的
5、频率响应系统的频率响应8由描述LTI系统的微分方程直接计算；由LTI系统的冲激响应的傅里叶变换计算；由电路的零状态频域等效电路模型计算。 频率响应频率响应H(jw w)的求解方法的求解方法5.1.1 连续时间连续时间LTI系统的频率响应系统的频率响应9解：解：利用Fourier变换的微分特性，微分方程的频域表示式为由定义可求得例例1 已知描述某LTI系统的微分方程为 y(t) + 3y(t) + 2y(t) = x(t)， 求系统的频率响应H(jw)。10例例2 已知某LTI系统的冲激响应为h(t) = (e-t-e-2t)u(t)， 求系统的频率响应H(jw)。解：解： 利用H(jw)与h(
6、t)的关系11例例3 图示RC电路系统，激励电压源为x(t)，输出电压 y(t)为电容两端的电压vc(t)，电路的初始状态为零。求系统的频率响应H(jw)和冲激响应h(t)。解：解： RC电路的频域(相量)模型如图，由Fourier反变换，得系统的冲激响应h(t)为由电路的基本原理有12RC电路系路系统的幅度响的幅度响应 由于 ，直流信号可以无损耗地通过该系统。随着频率的增加，系统的幅度响应|H(jw)|不断减小，说明信号的频率越高，信号通过该系统的损耗也就越大。由于 ，所以把 称为该系统的3dB截频。低通滤波器135.1.2 连续非周期信号通过系统响应的连续非周期信号通过系统响应的 频域分析
7、频域分析 虚指数信号虚指数信号e jwt通过通过LTI系统的零状态响应系统的零状态响应14 若信号x(t)的Fourier存在，则可由虚指数信号ejwt(-t)的线性组合表示，即 由系统的线性时不变特性，可推出信号x(t)作用于系统的零状态响应yzs(t)。 非周期信号非周期信号x(t)通过通过LTI系统的零状态响应系统的零状态响应5.1.2 连续非周期信号通过系统响应的连续非周期信号通过系统响应的 频域分析频域分析15由积分特性由均匀性即Yzs (jw)5.1.2 连续非周期信号通过系统响应的连续非周期信号通过系统响应的 频域分析频域分析16 系统零状态响应频域分析方法与卷积积分法的关系：
8、两种分析方法实质相同，只不过是表达信号的基本信号不同。Fourier变换的时域卷积定理是联系两者的桥梁。5.1.2 连续非周期信号通过系统响应的连续非周期信号通过系统响应的 频域分析频域分析17例例4 已知描述某LTI系统的微分方程为 y(t) + 3y(t) + 2y(t) = 3x (t)+4x(t)，系统的输入 激励 x(t) = e-3t u(t)，求系统的零状态响应yzs (t)。解：解： 由于输入激励x(t)的频谱函数为系统的频率响应由微分方程可得故系统的零状态响应yzs (t)的频谱函数Yzs (jw)为185.1.3 连续周期信号通过连续周期信号通过LTI系统响应的系统响应的
9、频域分析频域分析1. 正弦信号通过系统的响应正弦信号通过系统的响应由Euler公式可得 利用虚指数信号ejwt作用在系统上响应的特点及 系统的线性特性，可得零状态响应yzs(t)为19同理 结论：正、余弦信号作用于线性时不变系统时，其 输出的零状态响应y(t)仍为同频率的正、余弦信号。 输出信号的幅度y(t)由系统的幅度响应|H(jw0)|确定； 输出信号的相位相对于输入信号偏移了 (w0)。205.1.3 连续周期信号通过连续周期信号通过LTI系统响应的系统响应的 频域分析频域分析1. 正弦信号通过系统的响应正弦信号通过系统的响应例例5 已知一连续时间系统的频率响应如图所示， 输入信号 试求
10、该系统的零状态响应yzs(t)。 解：解：利用余弦信号作用在系统上的零状态响应的特点，即 可以求出信号x(t)作用在系统上的稳态响应为212. 任意周期信号通任意周期信号通过系系统的响的响应 利用虚指数信号ejwt作用在系统上响应的特点及线性特性可得系统的零状态响应为将周期为T0的周期信号 用Fourier级数展开为225.1.3 连续周期信号通过连续周期信号通过LTI系统响应的系统响应的 频域分析频域分析例例6 求图示周期方波信号通过LTI系统H(jw) = 1/(a+jw) 的零状态响应yzs(t)。解：解： 对于周期方波信号，其Fourier系数为可得系统的零状态响应2324系统响应频域分析小结系统响应频域分析小结优点： 求解系统的零状态响应时，可以直观地体现信号通过系统后信号频谱的改变，解释激励与响应时域波形的差异，物理概念清楚。不足： (1) 只能求解系统的零状态响应，系统的零输入响应 仍需按时域方法求解。 (2) 若激励信号不存在傅里叶变换，则无法利用频域 分析法。 (3) 频域分析法中，傅里叶反变换常较复杂。解决方法：采用拉普拉斯变换25课后作业: 5-3、5-4下节课内容： 无失真传输系统无失真传输系统理想模拟滤波器理想模拟滤波器离散时间离散时间LTI系统的频域分析系统的频域分析
